Subgroups — C₂×#13122873 #16069059

Order 3328.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13122873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718614	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88178	—	2	16	no	—
14	C₂×#88178	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃×#381	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718614	C₂²	1	32	yes	—
21	#11718320	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11718317	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
42	#88178	—	2	64	no	—
43	C₂×#6101	—	2	16	no	—
44	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
45	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
46	#88071	C₂³	1	32	yes	—
47	#88071	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#2817	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
71	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
76	#6101	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
78	#2817	—	13	16	no	—
79	C₂×#400	—	13	4	no	—
80	C₂×#397	—	13	4	no	—
81	C₂×#395	—	13	4	no	—
82	C₂×#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
106	Dic₂₆	—	4	32	no	—
107	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
116	#400	—	13	32	no	—
117	#397	—	13	32	no	—
118	#395	—	13	32	no	—
119	#381	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
120	C₂×#95	—	13	8	no	—
121	C₂×#95	—	13	4	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#536	1	8	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#563	1	16	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
144	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	26	64	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
159	#95	—	13	32	no	—
160	#95	—	13	16	no	—
161	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
162	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₁₃	#2817	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	4	yes	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
195	C₁₃	C₂×#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
203	C₂³	#88251	1	4	yes	—
204	C₂³	#88257	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	52	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄	—	26	16	no	—
216	C₂×C₄	—	26	16	no	—
217	C₂×C₄	—	52	16	no	—
218	C₂×C₄	—	52	16	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	4	16	no	—
224	C₂²	#11719198	1	4	yes	—
225	C₂²	#11719231	1	8	yes	—
226	C₂²	#11719356	1	16	yes	—
227	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#88257	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	52	8	no	—
233	C₄	—	52	8	no	—
234	C₂	—	4	4	no	—
235	C₂	#13122873	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#11719231	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#11719356	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13122873	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718320	C₂	semidirect
5. C₂×#11718317	C₂	semidirect
21. #11718320	C₂²	semidirect
22. #11718317	C₂²	semidirect
163. C₂×C₁₃	#2817	semidirect
195. C₁₃	C₂×#2817	semidirect
235. C₂	#13122873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13122873	2
C₂×#11718320	2
C₂×#11718614	2
C₂×#11718317	2
C₂×C₁₃×#381	2
C₂×#2817	13

Subgroups — C2×#13122873 #16069059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122873 #16069059