Finite Group Databasebeta

← C2×#13122835 #16069064

Subgroups — C2×#13122835 #16069064

Order 3328.

3322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122835C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718609C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718620C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718883C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718884C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C23×D4×C13C2212yes—
15C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊D13C2212yes—
17C23×C4×D13C2211yescharacteristic
18C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C13×C22⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic13C2212yes—
22C22×C22⋊Dic13C2212yes—
23C22×C22⋊Dic13C2212yes—
24C22×C22⋊Dic13C2212yes—
25C2×#88192—28no—
26C2×#88192C2218yescomplemented
27C22×#6103C2211yescharacteristic
28C22×#6103C2212yes—
29C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C22×#6101C2211yescharacteristic
32C22×#6101C2212yes—
33C22×#6101C2212yes—
34C2×#88137—28no—
35C2×#88137C2218yescomplemented
36C13×#392C2218yescomplemented
37C2×C13×#95C2211yescharacteristic
38#11718884C22116yescomplemented
39#11718883C22116yescomplemented
40#11718883C2218yescomplemented
41C2×#88071C2211yescharacteristic
42C2×#88071C2212yes—
43C2×#88071C2212yes—
44#11718620C22116yescomplemented
45#11718610C2218yescomplemented
46#11718609C22116yescomplemented
47#11718328C2218yescomplemented
48#11718320C2218yescomplemented
49C25×C13C2311yescharacteristic
50C25×C13C2312yes—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—24no—
53C22×D4×C13—44no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13—44no—
56C22×D4×C13—44no—
57C22×D4×C13C2314yes—
58C22×D4×C13C2318yes—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2312yes—
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—24no—
63C22×C22⋊D13—28no—
64C22×C22⋊D13—44no—
65C22×C22⋊D13—44no—
66C22×C22⋊D13—44no—
67C22×C22⋊D13C2314yes—
68C22×C22⋊D13C2318yes—
69C23×Dic13C2312yes—
70C23×Dic13C2311yescharacteristic
71C23×Dic13C2312yes—
72C23×Dic13C2311yescharacteristic
73C23×Dic13C2311yescharacteristic
74C22×C4×D13—44no—
75C22×C4×D13D418yescomplemented
76C22×C4×D13C2314yes—
77C2×C13×C22⋊C4—24no—
78C2×C13×C22⋊C4—44no—
79C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
80C2×C13×C22⋊C4C2318yes—
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82C2×C22⋊Dic13—28no—
83C2×C22⋊Dic13—44no—
84C2×C22⋊Dic13—44no—
85C2×C22⋊Dic13—44no—
86C2×C22⋊Dic13C2314yes—
87C2×C22⋊Dic13C2318yes—
88C2×C22⋊Dic13C2318yes—
89C2×C22⋊Dic13C2318yes—
90C2×C22⋊Dic13C2318yes—
91#88192—232no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—44no—
94C2×#6103C2314yes—
95C2×#6103C2318yes—
96C2×C4⋊Dic13—24no—
97C2×C4⋊Dic13—24no—
98C2×C4⋊Dic13C2314yes—
99C2×C4⋊Dic13C2314yes—
100C2×#6101—24no—
101C2×#6101—44no—
102C2×#6101—44no—
103C2×#6101C2314yes—
104C2×#6101C2318yes—
105C2×#6101C2318yes—
106#88137—232no—
107C13×#95C2314yes—
108#88071C2318yes—
109#88071C2318yes—
110#88071C2314yes—
111C2×#2813—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—24no—
115C24×C13—24no—
116C24×C13—24no—
117C24×C13—24no—
118C24×C13—24no—
119C24×C13—24no—
120C24×C13—24no—
121C24×C13—22no—
122C24×C13—22no—
123C24×C13—24no—
124C24×C13C2412yes—
125C24×C13C2414yes—
126C24×C13C2411yescharacteristic
127C23×D13—22no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—22no—
131C23×D13C2×D414yes—
132C23×D13C2412yes—
133C2×D4×C13—28no—
134C2×D4×C13—48no—
135C2×D4×C13—48no—
136C2×D4×C13—48no—
137C2×D4×C13—48no—
138C2×D4×C13—416no—
139C2×D4×C13—432no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13C2414yes—
148C22×C4×C13C2412yes—
149C22×C4×C13C2412yes—
150C2×C22⋊D13—28no—
151C2×C22⋊D13—216no—
152C2×C22⋊D13—48no—
153C2×C22⋊D13—48no—
154C2×C22⋊D13—48no—
155C2×C22⋊D13—416no—
156C2×C22⋊D13—432no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—24no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170C22×Dic13C2412yes—
171C22×Dic13C2414yes—
172C22×Dic13C2412yes—
173C22×Dic13C2414yes—
174C22×Dic13C2412yes—
175C2×C4×D13—416no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13C2×D4116yescomplemented
178C13×C22⋊C4—28no—
179C13×C22⋊C4—48no—
180C22⋊Dic13—28no—
181C22⋊Dic13—216no—
182C22⋊Dic13—48no—
183C22⋊Dic13—48no—
184C22⋊Dic13—48no—
185#6103—28no—
186#6103—48no—
187C4⋊Dic13—28no—
188C4⋊Dic13—28no—
189#6101—28no—
190#6101—48no—
191#6101—48no—
192C22×#123—131no—
193C22×#121—131no—
194#2813—1316no—
195C2×#400—131no—
196C2×#399—131no—
197C2×#396—132no—
198C2×#394—132no—
199C2×#394—131no—
200C2×#394—132no—
201C2×#392—132no—
202C2×#392D1311yescharacteristic, complemented
203C2×#380—131no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—24no—
207C23×C13—24no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—24no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—48no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—44no—
220C23×C13—44no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—48no—
223C23×C13—48no—
224C23×C13—48no—
225C23×C13—48no—
226C23×C13—48no—
227C23×C13—48no—
228C23×C13C22×D412yes—
229C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
230C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
231C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C132−1+412yes—
233C23×C13C2511yescharacteristic
234C22×D13—28no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—28no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—24no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13C22×D414yes—
244D4×C13—416no—
245D4×C13—432no—
246C2×C4×C13—28no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—48no—
255C2×C4×C13C22×D414yes—
256C22⋊D13—416no—
257C22⋊D13—432no—
258C2×Dic13—28no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13C22×D414yes—
276C4×D13—416no—
277C23×D4—131no—
278C23×D4—132no—
279C23×D4C2×D1311yescharacteristic
280C23×D4C2×D1312yes—
281C24×C4—131no—
282C2×#123—138no—
283C2×#123—268no—
284C2×#121—138no—
285C2×#121—268no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—131no—
289C22×C4⋊C4—132no—
290C22×C4⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—132no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4—132no—
295C22×C22⋊C4—132no—
296C22×C22⋊C4—132no—
297C22×C22⋊C4—132no—
298C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
299C22×C22⋊C4C2×D1312yes—
300#400—138no—
301#399—138no—
302#396—1316no—
303#394—138no—
304#394—1316no—
305#394—1316no—
306#392—1316no—
307#392C2×D1318yescomplemented
308#380—138no—
309C2×#95—132no—
310C2×#95—132no—
311C2×#95—131no—
312C2×#95C2×D1311yescharacteristic
313C22×C13—42no—
314C22×C13—44no—
315C22×C13—44no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—44no—
325C22×C13—88no—
326C22×C13—816no—
327C22×C13#53414yes—
328C22×C13#53514yes—
329C22×C13#53714yes—
330C22×C13#56018yes—
331C22×C13#56218yes—
332C22×C13C23×D411yescharacteristic
333C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C13C2×2−1+411yescharacteristic
337C2×D13—24no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—416no—
343C4×C13—24no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—44no—
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—44no—
349Dic13—42no—
350Dic13—44no—
351C25—131no—
352C25C22×D1311yescharacteristic
353C25C22×D1312yes—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—44no—
356C22×D4—44no—
357C22×D4—44no—
358C22×D4—44no—
359C22×D4—138no—
360C22×D4—134no—
361C22×D4—268no—
362C22×D4—264no—
363C22×D4—524no—
364C22×D4—524no—
365C22×D4—524no—
366C22×D4C22×D1314yes—
367C22×D4C22×D1318yes—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—138no—
370C23×C4—134no—
371C23×C4—132no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—524no—
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4C22×D1312yes—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379#123—2632no—
380#121—2632no—
381C2×C4⋊C4—134no—
382C2×C4⋊C4—134no—
383C2×C4⋊C4—134no—
384C2×C4⋊C4—138no—
385C2×C4⋊C4—138no—
386C2×C4⋊C4—264no—
387C2×C4⋊C4—264no—
388C2×C4⋊C4—264no—
389C2×C4⋊C4—524no—
390C2×C4⋊C4—524no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—138no—
394C2×C22⋊C4—134no—
395C2×C22⋊C4—134no—
396C2×C22⋊C4—138no—
397C2×C22⋊C4—138no—
398C2×C22⋊C4—138no—
399C2×C22⋊C4—138no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C22⋊C4—268no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—524no—
404C2×C22⋊C4—524no—
405C2×C22⋊C4—524no—
406C2×C22⋊C4—524no—
407C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1318yes—
409#95—134no—
410#95—138no—
411#95—138no—
412#95C22×D1314yes—
413C2×C13—82no—
414C2×C13—84no—
415C2×C13#281318yescomplemented
416C2×C13C2×#53411yescharacteristic
417C2×C13C2×#53511yescharacteristic
418C2×C13C2×#53711yescharacteristic
419C2×C13C2×#56012yes—
420C2×C13C2×#56212yes—
421D13—44no—
422C24—22no—
423C24—24no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—22no—
430C24—24no—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—24no—
434C24—134no—
435C24—132no—
436C24—262no—
437C24—264no—
438C24—264no—
439C24—262no—
440C24C23×D1312yes—
441C24C23×D1314yes—
442C24C23×D1311yescharacteristic
443C2×D4—28no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—432no—
450C2×D4—2616no—
451C2×D4—268no—
452C2×D4—528no—
453C2×D4—528no—
454C2×D4—528no—
455C2×D4—5216no—
456C2×D4—5232no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—1316no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—134no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—5216no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4D4×D1314yes—
485C22×C4C23×D1314yes—
486C22×C4C23×D1312yes—
487C22×C4C23×D1312yes—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—268no—
491C4⋊C4—528no—
492C4⋊C4—528no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—268no—
496C22⋊C4—2616no—
497C22⋊C4—268no—
498C22⋊C4—528no—
499C22⋊C4—528no—
500C22⋊C4—528no—
501C22⋊C4—528no—
502C13C2×#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—44no—
527C23—134no—
528C23—268no—
529C23—268no—
530C23—262no—
531C23—264no—
532C23—264no—
533C23—262no—
534C23—268no—
535C23—528no—
536C23—528no—
537C23C2×D4×D1312yes—
538C23#8825114yes—
539C23#8825112yes—
540C23#8825114yes—
541C23#8825712yes—
542C23C24×D1311yescharacteristic
543D4—416no—
544D4—432no—
545D4—5216no—
546D4—5232no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—268no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—5216no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4C2×D4×D1314yes—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—816no—
589C22—88no—
590C22—264no—
591C22—264no—
592C22—264no—
593C22—524no—
594C22—5216no—
595C22—524no—
596C22#1171929414yes—
597C22#1171930018yes—
598C22#1171931314yes—
599C22#1171932618yes—
600C22#1171942014yes—
601C22C22×D4×D1311yescharacteristic
602C22C2×#8825112yes—
603C22C2×#8825112yes—
604C22C2×#8825111yescharacteristic
605C22C2×#8825711yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—264no—
610C4—522no—
611C4—524no—
612C4—522no—
613C4—524no—
614C2—84no—
615C2—82no—
616C2—524no—
617C2#1312283518yesdirect product factor
618C2C2×#1171929411yescharacteristic
619C2C2×#1171942011yescharacteristic
620C2C2×#1171931311yescharacteristic
621C2C2×#1171930012yes—
622C2C2×#1171932612yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D13
commutator, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC2×C13×#392C2
socleC24×C13C24
hypercenterC2×#392D13
hypocenterC13C2×#2813
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88137C2semidirect
2. C22×#88192C2semidirect
3. #13122835C2direct (N × H)
4. C2×#11718320C2semidirect
5. C2×#11718610C2semidirect
6. C2×#11718609C2semidirect
7. C2×#11718620C2semidirect
8. C2×#11718883C2semidirect
9. C2×#11718883C2semidirect
10. C2×#11718884C2semidirect
11. C2×#11718328C2semidirect
12. C2×C13×#392C2semidirect
26. C2×#88192C22semidirect
35. C2×#88137C22semidirect
36. C13×#392C22semidirect
38. #11718884C22semidirect
39. #11718883C22semidirect
40. #11718883C22semidirect
44. #11718620C22semidirect
45. #11718610C22semidirect
46. #11718609C22semidirect
47. #11718328C22semidirect
48. #11718320C22semidirect
75. C22×C4×D13D4semidirect
177. C2×C4×D13C2×D4semidirect
202. C2×#392D13semidirect
307. #392C2×D13semidirect
415. C2×C13#2813semidirect
502. C13C2×#2813semidirect
617. C2#13122835direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881372
C22×#881922
#131228352
C2×#117183202
C2×#117186102
C2×#117186092
C2×#117186202
C2×#117188832
C2×#117188842
C2×#117183282
C2×C13×#3922
C2×#281313