Subgroups — C₂×#13122916 #16069102

Order 3328.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13122916	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#11718874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718874	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718652	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718643	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718621	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718620	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718608	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718336	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718334	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#6103	—	4	4	no	—
72	C₂×#6103	—	4	4	no	—
73	C₂×#6103	—	4	4	no	—
74	C₂×#6103	—	4	4	no	—
75	C₂×#6103	—	4	4	no	—
76	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#6101	—	4	4	no	—
82	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
83	C₁₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#88071	C₂³	1	8	yes	—
85	#88071	C₂³	1	8	yes	—
86	#88071	C₂³	1	4	yes	—
87	#88071	C₂³	1	8	yes	—
88	#88071	C₂³	1	8	yes	—
89	#88071	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#2824	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	#6103	—	4	8	no	—
150	#6103	—	4	8	no	—
151	#6103	—	4	8	no	—
152	#6103	—	4	8	no	—
153	#6103	—	4	8	no	—
154	#6101	—	4	8	no	—
155	#2824	—	13	16	no	—
156	C₂×#400	—	13	2	no	—
157	C₂×#397	—	13	2	no	—
158	C₂×#394	—	13	2	no	—
159	C₂×#394	—	13	2	no	—
160	C₂×#393	—	13	2	no	—
161	C₂×#393	—	13	1	no	—
162	C₂×#392	—	13	1	no	—
163	C₂×#386	—	13	2	no	—
164	C₂×#385	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
223	D₅₂	—	4	16	no	—
224	Dic₂₆	—	4	16	no	—
225	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
227	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#400	—	13	16	no	—
240	#397	—	13	16	no	—
241	#394	—	13	16	no	—
242	#394	—	13	16	no	—
243	#393	—	13	8	no	—
244	#393	—	13	16	no	—
245	#392	—	13	8	no	—
246	#386	—	13	16	no	—
247	#385	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
248	C₂×#95	—	13	1	no	—
249	C₂×#95	—	13	2	no	—
250	C₂×#95	—	13	2	no	—
251	C₂×#95	—	13	1	no	—
252	C₂×#95	—	13	2	no	—
253	C₂×#95	—	13	2	no	—
254	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	#538	1	8	yes	—
262	C₂²×C₁₃	#539	1	4	yes	—
263	C₂²×C₁₃	#560	1	4	yes	—
264	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
265	C₂²×C₁₃	#562	1	8	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	Dic₁₃	—	4	4	no	—
284	Dic₁₃	—	4	4	no	—
285	Dic₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	—	13	2	no	—
287	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
328	#95	—	13	8	no	—
329	#95	—	13	8	no	—
330	#95	—	13	4	no	—
331	#95	—	13	8	no	—
332	#95	—	13	8	no	—
333	#95	—	13	4	no	—
334	#95	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
335	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₁₃	#2824	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₁₃	C₂×#538	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	2	yes	—
342	D₁₃	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	13	4	no	—
348	C₂⁴	—	26	4	no	—
349	C₂⁴	—	26	4	no	—
350	C₂⁴	—	26	4	no	—
351	C₂⁴	—	26	4	no	—
352	C₂⁴	—	26	4	no	—
353	C₂⁴	—	26	4	no	—
354	C₂⁴	—	26	4	no	—
355	C₂⁴	#6127	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
361	C₂×D₄	—	26	16	no	—
362	C₂×D₄	—	52	4	no	—
363	C₂×D₄	—	52	8	no	—
364	C₂×D₄	—	52	16	no	—
365	C₂×D₄	—	52	8	no	—
366	C₂×D₄	—	52	8	no	—
367	C₂×D₄	—	52	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
407	C₁₃	C₂×#2824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	26	4	no	—
418	C₂³	—	26	4	no	—
419	C₂³	—	26	4	no	—
420	C₂³	—	26	4	no	—
421	C₂³	—	26	4	no	—
422	C₂³	—	26	4	no	—
423	C₂³	—	26	4	no	—
424	C₂³	—	52	8	no	—
425	C₂³	—	52	8	no	—
426	C₂³	—	52	8	no	—
427	C₂³	—	52	8	no	—
428	C₂³	—	52	8	no	—
429	C₂³	—	52	8	no	—
430	C₂³	—	52	8	no	—
431	C₂³	C₂×#6127	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
433	C₂³	#88251	1	2	yes	—
434	C₂³	#88251	1	4	yes	—
435	C₂³	#88254	1	2	yes	—
436	C₂³	#88256	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	52	16	no	—
439	D₄	—	52	16	no	—
440	D₄	—	52	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	26	4	no	—
457	C₂×C₄	—	26	4	no	—
458	C₂×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₄	—	26	4	no	—
462	C₂×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄	—	26	4	no	—
464	C₂×C₄	—	26	4	no	—
465	C₂×C₄	—	52	8	no	—
466	C₂×C₄	—	52	8	no	—
467	C₂×C₄	—	52	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	52	4	no	—
475	C₂²	—	52	4	no	—
476	C₂²	—	52	4	no	—
477	C₂²	—	52	4	no	—
478	C₂²	—	52	4	no	—
479	C₂²	—	52	4	no	—
480	C₂²	—	52	4	no	—
481	C₂²	—	104	16	no	—
482	C₂²	#11719220	1	4	yes	—
483	C₂²	#11719265	1	8	yes	—
484	C₂²	#11719299	1	4	yes	—
485	C₂²	#11719352	1	8	yes	—
486	C₂²	#11719371	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	52	4	no	—
497	C₄	—	52	4	no	—
498	C₄	—	52	4	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	104	4	no	—
501	C₂	#13122916	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#11719265	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#11719220	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#11719371	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#11719299	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#11719352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#11718621	C₂
hypercenter	C₂×#385	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2824
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13122916	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11718643	C₂	semidirect
3. C₂×#11718336	C₂	semidirect
4. C₂×#11718652	C₂	semidirect
5. C₂×#11718620	C₂	semidirect
6. C₂×#11718334	C₂	semidirect
7. C₂×#11718608	C₂	semidirect
9. C₂×#11718874	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#385	C₂	semidirect
25. C₁₃×#385	C₂²	semidirect
27. #11718874	C₂²	semidirect
34. #11718652	C₂²	semidirect
35. #11718643	C₂²	semidirect
37. #11718620	C₂²	semidirect
38. #11718608	C₂²	semidirect
39. #11718336	C₂²	semidirect
40. #11718334	C₂²	semidirect
164. C₂×#385	D₁₃	semidirect
247. #385	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂×C₁₃	#2824	semidirect
407. C₁₃	C₂×#2824	semidirect
501. C₂	#13122916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13122916	2
C₂×#11718643	2
C₂×#11718336	2
C₂×#11718652	2
C₂×#11718620	2
C₂×#11718334	2
C₂×#11718608	2
C₂×#11718621	2
C₂×#11718874	2
C₂×C₁₃×#385	2
C₂×#2824	13

Subgroups — C2×#13122916 #16069102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122916 #16069102