Subgroups — C₂×#13122923 #16069232

Order 3328.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13122923	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718336	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718333	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718326	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₃×#401	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
23	#11718337	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718336	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11718333	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11718332	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11718332	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718326	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	4	6	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	4	6	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	4	6	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	4	6	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	4	6	no	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6103	—	4	6	no	—
47	C₂×#6103	—	4	6	no	—
48	C₂×#6103	—	4	6	no	—
49	C₂×#6103	—	4	6	no	—
50	C₂×#6103	—	4	6	no	—
51	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#6101	—	4	6	no	—
57	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
58	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
60	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
61	#88071	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#2825	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
102	#6103	—	4	12	no	—
103	#6103	—	4	12	no	—
104	#6103	—	4	12	no	—
105	#6103	—	4	12	no	—
106	#6103	—	4	12	no	—
107	#6101	—	4	12	no	—
108	#2825	—	13	16	no	—
109	C₂×#401	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#397	—	13	3	no	—
111	C₂×#396	—	13	1	no	—
112	C₂×#394	—	13	3	no	—
113	C₂×#392	—	13	3	no	—
114	C₂×#392	—	13	1	no	—
115	C₂×#386	—	13	3	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
118	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
156	D₅₂	—	4	48	no	—
157	D₅₂	—	4	48	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
160	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
168	#401	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
169	#397	—	13	24	no	—
170	#396	—	13	8	no	—
171	#394	—	13	24	no	—
172	#392	—	13	8	no	—
173	#392	—	13	24	no	—
174	#386	—	13	24	no	—
175	C₂×#95	—	13	3	no	—
176	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
178	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#538	1	12	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#560	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#560	1	12	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
185	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
187	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
191	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
193	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
194	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
195	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
196	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
200	Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃	—	4	6	no	—
202	C₂⁵	—	13	1	no	—
203	C₂⁵	—	13	3	no	—
204	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
205	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
206	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	52	6	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
231	#95	—	13	12	no	—
232	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
233	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
234	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2825	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₁₃	C₂×#538	1	3	yes	—
237	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	3	yes	—
239	D₁₃	—	4	4	no	—
240	D₁₃	—	8	6	no	—
241	C₂⁴	—	13	4	no	—
242	C₂⁴	—	13	2	no	—
243	C₂⁴	—	13	6	no	—
244	C₂⁴	—	26	6	no	—
245	C₂⁴	—	26	6	no	—
246	C₂⁴	—	26	6	no	—
247	C₂⁴	—	26	6	no	—
248	C₂⁴	—	26	6	no	—
249	C₂⁴	—	26	6	no	—
250	C₂⁴	—	26	6	no	—
251	C₂⁴	—	26	6	no	—
252	C₂⁴	—	26	6	no	—
253	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	26	24	no	—
255	C₂×D₄	—	52	12	no	—
256	C₂×D₄	—	52	12	no	—
257	C₂×D₄	—	52	12	no	—
258	C₂×D₄	—	52	12	no	—
259	C₂×D₄	—	52	12	no	—
260	C₂×D₄	—	52	48	no	—
261	C₂×D₄	—	52	48	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
286	C₁₃	C₂×#2825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	13	4	no	—
288	C₂³	—	26	6	no	—
289	C₂³	—	26	6	no	—
290	C₂³	—	26	24	no	—
291	C₂³	—	26	6	no	—
292	C₂³	—	26	6	no	—
293	C₂³	—	26	6	no	—
294	C₂³	—	26	6	no	—
295	C₂³	—	26	6	no	—
296	C₂³	—	26	6	no	—
297	C₂³	—	26	6	no	—
298	C₂³	—	52	4	no	—
299	C₂³	—	52	12	no	—
300	C₂³	—	52	12	no	—
301	C₂³	—	52	12	no	—
302	C₂³	—	52	12	no	—
303	C₂³	—	52	12	no	—
304	C₂³	—	52	12	no	—
305	C₂³	—	52	12	no	—
306	C₂³	—	52	12	no	—
307	C₂³	#41×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³	#88256	1	6	yes	—
309	C₂³	#88256	1	6	yes	—
310	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	D₄	—	52	48	no	—
312	D₄	—	52	48	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	12	no	—
323	C₂×C₄	—	26	6	no	—
324	C₂×C₄	—	26	6	no	—
325	C₂×C₄	—	26	6	no	—
326	C₂×C₄	—	26	6	no	—
327	C₂×C₄	—	52	16	no	—
328	C₂×C₄	—	52	12	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂²	—	26	12	no	—
331	C₂²	—	52	16	no	—
332	C₂²	—	52	2	no	—
333	C₂²	—	52	6	no	—
334	C₂²	—	52	6	no	—
335	C₂²	—	52	6	no	—
336	C₂²	—	52	6	no	—
337	C₂²	—	52	6	no	—
338	C₂²	—	52	6	no	—
339	C₂²	—	52	6	no	—
340	C₂²	—	52	6	no	—
341	C₂²	—	104	24	no	—
342	C₂²	#11719409	1	12	yes	—
343	C₂²	#11719416	1	4	yes	—
344	C₂²	#11719416	1	12	yes	—
345	C₂²	C₂×#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#88256	1	3	yes	—
347	C₂²	C₂×#88256	1	3	yes	—
348	C₄	—	4	6	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	6	no	—
351	C₄	—	52	6	no	—
352	C₄	—	52	2	no	—
353	C₂	—	52	4	no	—
354	C₂	—	104	6	no	—
355	C₂	#13122923	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#11719409	1	3	yes	—
357	C₂	C₂×#11719416	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11719416	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#401	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#401	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2825
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13122923	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11718336	C₂	semidirect
3. C₂×#11718337	C₂	semidirect
4. C₂×#11718333	C₂	semidirect
5. C₂×#11718332	C₂	semidirect
6. C₂×#11718332	C₂	semidirect
7. C₂×#11718326	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#401	C₂	semidirect
18. C₁₃×#401	C₂²	semidirect
23. #11718337	C₂²	semidirect
24. #11718336	C₂²	semidirect
25. #11718333	C₂²	semidirect
26. #11718332	C₂²	semidirect
27. #11718332	C₂²	semidirect
28. #11718326	C₂²	semidirect
109. C₂×#401	D₁₃	semidirect
168. #401	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₂×C₁₃	#2825	semidirect
286. C₁₃	C₂×#2825	semidirect
355. C₂	#13122923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13122923	2
C₂×#11718336	2
C₂×#11718337	2
C₂×#11718333	2
C₂×#11718332	2
C₂×#11718326	2
C₂×C₁₃×#401	2
C₂×#2825	13

Subgroups — C2×#13122923 #16069232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122923 #16069232