Subgroups — #16069346

Order 3328.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13123098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13123097	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13123089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13118111	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13118105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13117214	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#2842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₃×#396	C₂²	1	8	yes	—
16	C₁₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718908	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718645	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11718644	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718643	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718641	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718640	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11718610	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718609	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718609	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718608	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718608	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718319	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718317	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718310	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#88141	—	4	8	no	—
70	#88131	—	4	4	no	—
71	#88131	—	4	8	no	—
72	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	#88071	C₂³	1	4	yes	—
74	#88071	C₂³	1	8	yes	—
75	#88071	C₂³	1	8	yes	—
76	#88071	C₂³	1	8	yes	—
77	#88071	C₂³	1	8	yes	—
78	#88071	C₂³	1	8	yes	—
79	#36674	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	#6101	—	4	4	no	—
117	#6101	—	4	8	no	—
118	#6101	—	4	8	no	—
119	#6101	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
122	#2842	—	13	2	no	—
123	#2842	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#2841	—	13	4	no	—
125	#2841	—	13	8	no	—
126	#2840	—	13	1	no	—
127	#2396	—	13	4	no	—
128	#2396	—	13	8	no	—
129	#2280	—	13	2	no	—
130	#2280	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	Dic₂₆	—	4	16	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
165	C₂×#117	—	13	4	no	—
166	C₂×#117	—	13	2	no	—
167	#400	—	13	4	no	—
168	#400	—	13	8	no	—
169	#399	—	13	8	no	—
170	#399	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	#398	—	13	8	no	—
172	#398	—	13	8	no	—
173	#398	—	13	8	no	—
174	#396	—	13	8	no	—
175	#396	—	13	8	no	—
176	#396	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
177	#395	—	13	8	no	—
178	#395	—	13	4	no	—
179	#393	—	13	8	no	—
180	#393	—	13	4	no	—
181	#381	—	13	4	no	—
182	#381	—	13	2	no	—
183	#380	—	13	4	no	—
184	#380	—	13	4	no	—
185	#380	—	13	4	no	—
186	#379	—	13	2	no	—
187	#379	—	13	1	no	—
188	#379	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#379	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#585	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃	—	4	8	no	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	#543	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
222	#117	—	52	8	no	—
223	#117	—	52	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
243	#95	—	13	8	no	—
244	#95	—	13	8	no	—
245	#95	—	13	8	no	—
246	#95	—	13	4	no	—
247	#95	—	13	8	no	—
248	#95	—	13	8	no	—
249	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₁₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#3458	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃	#3529	1	4	yes	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
295	C₄²	—	26	16	no	—
296	C₄²	—	26	8	no	—
297	C₁₃	#36674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	52	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	26	16	no	—
320	C₂×C₄	—	26	8	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄	—	26	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²	#11719650	1	4	yes	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	13	4	no	—
344	C₄	—	26	4	no	—
345	C₄	—	26	2	no	—
346	C₄	—	52	4	no	—
347	C₄	—	52	8	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	D₁₃×#543	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13128238	1	2	yes	—
352	C₂	#13128971	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2842	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2842	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36674
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123098	C₂	semidirect
3. #13123097	C₂	semidirect
5. #13118111	C₂	semidirect
6. #13118105	C₂	semidirect
11. C₂×#88141	C₂²	semidirect
20. #11718645	C₂²	semidirect
21. #11718644	C₂²	semidirect
22. #11718643	C₂²	semidirect
23. #11718641	C₂²	semidirect
24. #11718640	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
39. #11718319	C₂²	semidirect
40. #11718317	C₂²	semidirect
41. #11718310	C₂²	semidirect
44. C₂³×Dic₁₃	Q₈	semidirect
297. C₁₃	#36674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123100	2
#13123098	2
#13123097	2
#13123089	2
#13118111	2
#13118105	2
#13117214	2
C₁₃×#2842	2
#36674	13