Finite Group Databasebeta

← #16069356

Subgroups — #16069356

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122941C213yesmaximal, complemented
4#13122940C213yesmaximal, complemented
5#13122932C213yesmaximal, complemented
6#13122925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13122830C213yesmaximal, complemented
8#13118139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13118138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13118114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13118094C213yesmaximal, complemented
12#13118079C213yesmaximal, complemented
13#13118071C213yesmaximal, complemented
14#13117341C213yesmaximal, complemented
15C13×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88191C2213yes—
18C2×D4×Dic13C2213yes—
19C2×D4×Dic13C2213yescomplemented
20C2×#88135C2213yes—
21C2×#88135C2213yes—
22C2×#88131C2213yescomplemented
23C13×#401C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#397C2213yescomplemented
25C13×#396C2211yescharacteristic
26C13×#394C2213yescomplemented
27C13×#392C2213yes—
28C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#386C2213yes—
30#11718884C2213yes—
31#11718884C2213yes—
32#11718883C2213yes—
33#11718883C2213yes—
34#11718883C2213yescomplemented
35#11718871C2213yes—
36#11718655C2213yes—
37#11718653C2213yes—
38#11718647C2213yescomplemented
39C4⋊C4×Dic13C2213yescomplemented
40#11718622C2213yes—
41#11718622C2213yes—
42#11718620C2213yes—
43#11718620C2213yes—
44#11718617C2213yes—
45#11718617C2213yes—
46#11718616C2213yes—
47#11718614C2213yes—
48#11718614C2213yescomplemented
49#11718613C2213yescomplemented
50#11718613C2213yescomplemented
51#11718610C2213yescomplemented
52#11718609C2213yes—
53#11718609C2213yescomplemented
54#11718609C2213yescomplemented
55C22⋊C4×Dic13C2213yes—
56C22⋊C4×Dic13C2213yescomplemented
57#11718338C2211yescharacteristic
58#11718337C2211yescharacteristic
59#11718336C2213yes—
60#11718336C2213yes—
61#11718329C2213yes—
62#11718329C2213yes—
63#11718327C2213yes—
64#11718327C2213yes—
65C13⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
66#11718322C2213yescomplemented
67#11718319C2213yescomplemented
68#11718319C2213yescomplemented
69#11718318C2213yescomplemented
70#11718318C2213yescomplemented
71#11718310C2213yescomplemented
72#11718309C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D13C2311yescharacteristic
74C22×D4×C13C2313yes—
75C22×D4×C13C2313yes—
76C23×C4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D13C2313yes—
78C22×C22⋊D13C2313yes—
79C23×Dic13C2313yes—
80C23×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×C4×D13—46no—
82C22×C4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13C2311yescharacteristic
84C22×C4×D13C2311yescharacteristic
85C22×C4×D13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
87C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
88C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
89C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
91C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
92C2×C22⋊Dic13C2313yes—
93C2×C22⋊Dic13C2313yes—
94C2×C22⋊Dic13C2313yes—
95C2×C22⋊Dic13C2313yes—
96C2×C22⋊Dic13C2313yes—
97C2×C22⋊Dic13C2313yes—
98C2×C22⋊Dic13C2313yes—
99#88191—212no—
100D4×Dic13—46no—
101D4×Dic13—46no—
102C2×#6103C2313yes—
103C2×#6103C2313yes—
104C2×#6103C2313yes—
105C2×#6103C2313yes—
106C2×#6103C2313yes—
107C2×#6103C2313yes—
108C2×C4⋊Dic13C2313yes—
109C2×C4⋊Dic13C2313yes—
110C2×C4⋊Dic13C2313yes—
111C2×#6101C2313yes—
112C2×#6101C2313yes—
113C2×#6101C2313yes—
114C2×#6101C2313yes—
115C2×#6101C2313yes—
116C2×#6101C2313yes—
117C2×C4×Dic13C2313yes—
118C2×C4×Dic13C2313yes—
119C2×C4×Dic13C2313yes—
120#88135—46no—
121#88135—46no—
122#88131—46no—
123C13×#95C2313yes—
124C13×#95C2313yes—
125C13×#95C2313yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071C2313yes—
128#88071C2313yes—
129#88071C2313yes—
130#88071C2313yes—
131#88071C2313yes—
132#88071C2313yes—
133#88071C2313yes—
134#88071C2313yes—
135#88071C2313yes—
136#88071C2313yes—
137#36676—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2413yes—
139C24×C13C2411yescharacteristic
140C23×D13—43no—
141C23×D13—43no—
142C23×D13#4114yes—
143C23×D13C2411yescharacteristic
144C23×D13C2411yescharacteristic
145C2×D4×C13—26no—
146C2×D4×C13—43no—
147C2×D4×C13—43no—
148C2×D4×C13—43no—
149C2×D4×C13—43no—
150C2×D4×C13—43no—
151C22×C4×C13—43no—
152C22×C4×C13C2413yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2413yes—
156C22×C4×C13C2413yes—
157C2×C22⋊D13—26no—
158C2×C22⋊D13—26no—
159C2×C22⋊D13—43no—
160C2×C22⋊D13—43no—
161C2×C22⋊D13—43no—
162C2×C22⋊D13—43no—
163C22×Dic13—26no—
164C22×Dic13—26no—
165C22×Dic13—26no—
166C22×Dic13—26no—
167C22×Dic13C2413yes—
168C22×Dic13C2413yes—
169C22×Dic13C2411yescharacteristic
170C22×Dic13C2413yes—
171C22×Dic13C2413yes—
172C22×Dic13C2411yescharacteristic
173C2×C4×D13—26no—
174C2×C4×D13—26no—
175C2×C4×D13—43no—
176C2×C4×D13—43no—
177C2×C4×D13—416no—
178C13×C4⋊C4—43no—
179C13×C22⋊C4—43no—
180C13×C22⋊C4—43no—
181C13×C22⋊C4—43no—
182C13×C22⋊C4—43no—
183C13×C22⋊C4—43no—
184C22⋊Dic13—26no—
185C22⋊Dic13—43no—
186C22⋊Dic13—43no—
187C22⋊Dic13—43no—
188C22⋊Dic13—43no—
189C22⋊Dic13—43no—
190C22⋊Dic13—43no—
191#6103—26no—
192#6103—26no—
193#6103—43no—
194#6103—43no—
195#6103—43no—
196#6103—43no—
197C4⋊Dic13—43no—
198C4⋊Dic13—43no—
199C4⋊Dic13—43no—
200#6101—43no—
201#6101—43no—
202#6101—43no—
203#6101—43no—
204#6101—43no—
205#6101—43no—
206C4×Dic13—26no—
207C4×Dic13—26no—
208C4×Dic13—26no—
209#2842—131no—
210#2834—131no—
211#2827—133no—
212#2827—133no—
213#2826—133no—
214#2825—131no—
215#2825D1311yescharacteristic, complemented
216#2812—133no—
217#2401—131no—
218#2401—131no—
219#2397—131no—
220#2395—133no—
221#2392—133no—
222#2392—133no—
223C4×#120—133no—
224C23×C13—23no—
225C23×C13—23no—
226C23×C13—23no—
227C23×C13—23no—
228C23×C13—23no—
229C23×C13—23no—
230C23×C13—23no—
231C23×C13—23no—
232C23×C13—23no—
233C23×C13C2×#4112yes—
234C23×C13C2511yescharacteristic
235C22×D13—23no—
236C22×D13—23no—
237C22×D13—23no—
238C22×D13—23no—
239C22×D13—412no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—412no—
242C22×D13C2×#4112yes—
243C22×D13C2×#4112yes—
244D4×C13—412no—
245D4×C13—412no—
246C2×C4×C13—23no—
247C2×C4×C13—23no—
248C2×C4×C13—23no—
249C2×C4×C13—23no—
250C2×C4×C13—23no—
251C2×C4×C13—23no—
252C2×C4×C13—23no—
253C2×C4×C13—23no—
254C2×C4×C13—23no—
255C2×C4×C13—23no—
256C2×C4×C13—23no—
257C2×C4×C13—44no—
258C22⋊D13—412no—
259C22⋊D13—412no—
260C2×Dic13—23no—
261C2×Dic13—23no—
262C2×Dic13—23no—
263C2×Dic13—23no—
264C2×Dic13—23no—
265C2×Dic13—23no—
266C2×Dic13—23no—
267C2×Dic13—23no—
268C2×Dic13—23no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13—23no—
272C2×Dic13—23no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—412no—
275C2×Dic13H(5,𝔽2)16yes—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C24×C4—131no—
281C2×#120—133no—
282C2×C4×D4—133no—
283C2×C4×D4—133no—
284C2×C4×D4—133no—
285C2×C4×D4—133no—
286C2×#117—133no—
287#401—131no—
288#401C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#400—133no—
290#400—133no—
291#400—133no—
292#399—133no—
293#399—133no—
294#399—131no—
295#398—133no—
296#398—133no—
297#398—133no—
298#397—133no—
299#397—133no—
300#397—133no—
301#397—133no—
302#397—133no—
303#397—133no—
304#397C2×D1313yescomplemented
305#396—133no—
306#396—133no—
307#396—133no—
308#396—133no—
309#396—131no—
310#396C2×D1311yescharacteristic
311#394—133no—
312#394—133no—
313#394—133no—
314#394—133no—
315#394—133no—
316#394—133no—
317#394—133no—
318#394C2×D1313yescomplemented
319#392—133no—
320#392—133no—
321#392C2×D1313yes—
322#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#386—133no—
324#386—133no—
325#386C2×D1313yes—
326#385—133no—
327#385—133no—
328#385—133no—
329#379—133no—
330C4×C4⋊C4—133no—
331C4×C4⋊C4—133no—
332C4×C22⋊C4—133no—
333C4×C22⋊C4—133no—
334C4×C22⋊C4—133no—
335C4×C22⋊C4—133no—
336#376—131no—
337C22×C13—26no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—43no—
340C22×C13—43no—
341C22×C13—43no—
342C22×C13—43no—
343C22×C13—43no—
344C22×C13—43no—
345C22×C13—43no—
346C22×C13—43no—
347C22×C13C22×#4111yescharacteristic
348C22×C13C2×H(5,𝔽2)13yes—
349C22×C13#58513yes—
350C2×D13—26no—
351C2×D13—26no—
352C2×D13—416no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—43no—
356C2×D13—43no—
357C4×C13—43no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—43no—
361C4×C13—43no—
362Dic13—43no—
363Dic13—43no—
364Dic13—41no—
365Dic13—43no—
366Dic13—43no—
367Dic13#56014yes—
368C25—131no—
369C22×D4—133no—
370C22×D4—133no—
371C22×D4C22×D1313yes—
372C22×D4C22×D1313yes—
373C23×C4—133no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—526no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381#120—2612no—
382C4×D4—526no—
383C4×D4—526no—
384C4×D4—526no—
385C4×D4—526no—
386#117—526no—
387C2×C4⋊C4—133no—
388C2×C4⋊C4—133no—
389C2×C4⋊C4—133no—
390C2×C4⋊C4—133no—
391C2×C4⋊C4—133no—
392C2×C4⋊C4—133no—
393C2×C4⋊C4—133no—
394C2×C4⋊C4—133no—
395C2×C4⋊C4—133no—
396C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
397C2×C22⋊C4—133no—
398C2×C22⋊C4—133no—
399C2×C22⋊C4—133no—
400C2×C22⋊C4—133no—
401C2×C22⋊C4—133no—
402C2×C22⋊C4—133no—
403C2×C22⋊C4—133no—
404C2×C22⋊C4—133no—
405C2×C22⋊C4—133no—
406C2×C22⋊C4—133no—
407C2×C22⋊C4—133no—
408C2×C22⋊C4—133no—
409C2×C22⋊C4—133no—
410C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
412C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
413C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
414C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
415C2×C42—133no—
416C2×C42—133no—
417C2×C42—133no—
418#95—133no—
419#95—133no—
420#95—133no—
421#95—133no—
422#95—133no—
423#95—133no—
424#95—133no—
425#95—133no—
426#95—133no—
427#95—133no—
428#95C22×D1311yescharacteristic
429#95C22×D1313yes—
430#95C22×D1313yes—
431#95C22×D1313yes—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—83no—
434C2×C13#345913yes—
435C2×C13C2×#56011yescharacteristic
436C2×C13#352913yes—
437D13—42no—
438D13—42no—
439C24—131no—
440C24—131no—
441C24—134no—
442C24—523no—
443C24—523no—
444C24C23×D1313yes—
445C24C23×D1311yescharacteristic
446C2×D4—26no—
447C2×D4—43no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—266no—
453C2×D4—266no—
454C2×D4—523no—
455C2×D4—523no—
456C2×D4—523no—
457C2×D4—523no—
458C22×C4—43no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—133no—
461C22×C4—133no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—133no—
464C22×C4—133no—
465C22×C4—266no—
466C22×C4—266no—
467C22×C4—266no—
468C22×C4—266no—
469C22×C4—266no—
470C22×C4—266no—
471C22×C4—523no—
472C22×C4—523no—
473C22×C4—5216no—
474C22×C4C23×D1313yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1313yes—
478C22×C4C23×D1313yes—
479C4⋊C4—43no—
480C4⋊C4—523no—
481C4⋊C4—523no—
482C4⋊C4—523no—
483C4⋊C4—523no—
484C4⋊C4—523no—
485C4⋊C4—523no—
486C4⋊C4—523no—
487C4⋊C4—523no—
488C4⋊C4—523no—
489C22⋊C4—43no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—266no—
495C22⋊C4—266no—
496C22⋊C4—266no—
497C22⋊C4—523no—
498C22⋊C4—523no—
499C22⋊C4—523no—
500C22⋊C4—523no—
501C22⋊C4—523no—
502C22⋊C4—523no—
503C22⋊C4—523no—
504C22⋊C4—523no—
505C22⋊C4—523no—
506C22⋊C4—523no—
507C42—266no—
508C42—266no—
509C42—266no—
510C13#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—132no—
521C23—132no—
522C23—263no—
523C23—263no—
524C23—263no—
525C23—263no—
526C23—5212no—
527C23—524no—
528C23—5212no—
529C23#41×D1312yes—
530C23C24×D1311yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—5212no—
534D4—5212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—136no—
548C2×C4—263no—
549C2×C4—263no—
550C2×C4—263no—
551C2×C4—263no—
552C2×C4—263no—
553C2×C4—263no—
554C2×C4—263no—
555C2×C4—263no—
556C2×C4—263no—
557C2×C4—263no—
558C2×C4—263no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—263no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—5212no—
566C2×C4—524no—
567C22—26no—
568C22—43no—
569C22—41no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—266no—
578C22—266no—
579C22—5216no—
580C22—523no—
581C22—523no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×#41×D1311yescharacteristic
585C22D13×H(5,𝔽2)13yes—
586C22#1171965013yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—134no—
593C4—523no—
594C4—523no—
595C4—523no—
596C4—523no—
597C4—521no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—522no—
601C2—522no—
602C2#1312824713yes—
603C2D13×#56011yescharacteristic
604C2#1312897113yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2825C2
hypercenter#2825D13
hypocenterC13#36676
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123099C2semidirect
2. #13123020C2semidirect
3. #13122941C2semidirect
4. #13122940C2semidirect
5. #13122932C2semidirect
6. #13122925C2semidirect
7. #13122830C2semidirect
8. #13118139C2semidirect
9. #13118138C2semidirect
10. #13118114C2semidirect
11. #13118094C2semidirect
12. #13118079C2semidirect
13. #13118071C2semidirect
14. #13117341C2semidirect
15. C13×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic13C22semidirect
22. C2×#88131C22semidirect
23. C13×#401C22semidirect
24. C13×#397C22semidirect
26. C13×#394C22semidirect
28. C13×#392C22semidirect
34. #11718883C22semidirect
38. #11718647C22semidirect
39. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
48. #11718614C22semidirect
49. #11718613C22semidirect
50. #11718613C22semidirect
51. #11718610C22semidirect
53. #11718609C22semidirect
54. #11718609C22semidirect
56. C22⋊C4×Dic13C22semidirect
65. C13⋊#401C22semidirect
66. #11718322C22semidirect
67. #11718319C22semidirect
68. #11718319C22semidirect
69. #11718318C22semidirect
70. #11718318C22semidirect
71. #11718310C22semidirect
72. #11718309C22semidirect
215. #2825D13semidirect
288. #401C2×D13semidirect
304. #397C2×D13semidirect
318. #394C2×D13semidirect
322. #392C2×D13semidirect
510. C13#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230992
#131230202
#131229412
#131229402
#131229322
#131229252
#131228302
#131181392
#131181382
#131181142
#131180942
#131180792
#131180712
#131173412
C13×#28252
#3667613