Finite Group Databasebeta

← #16069361

Subgroups — #16069361

Order 3328.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122947C213yesmaximal, complemented
4#13122946C213yesmaximal, complemented
5#13122933C213yesmaximal, complemented
6#13122927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13122923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13122834C213yesmaximal, complemented
9#13118134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13118117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13118099C213yesmaximal, complemented
12#13118080C213yesmaximal, complemented
13#13118076C213yesmaximal, complemented
14C4×#88136C213yesmaximal, complemented
15C13×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2213yes—
18C2×#88136C2213yes—
19C2×C4×D52C2213yes—
20C2×C4×D52C2213yes—
21C2×C4×D52C2213yescomplemented
22C2×#88126C2213yescomplemented
23C13×#401C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#400C2213yescomplemented
25C13×#397C2213yes—
26C13×#396C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2213yescomplemented
28C4×C13×C22⋊C4C2213yes—
29C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#11718655C2213yes—
31#11718655C2213yescomplemented
32#11718654C2213yescomplemented
33#11718653C2213yes—
34#11718652C2213yes—
35#11718652C2213yes—
36#11718652C2213yescomplemented
37#11718645C2213yescomplemented
38#11718621C2213yes—
39#11718620C2213yes—
40#11718620C2213yes—
41#11718619C2213yes—
42#11718616C2213yes—
43#11718611C2213yes—
44#11718609C2213yes—
45C4×#6103C2213yes—
46C4×#6103C2213yes—
47C4×#6103C2213yescomplemented
48C4×#6101C2213yescomplemented
49#11718338C2211yescharacteristic
50#11718338C2213yescomplemented
51#11718337C2211yescharacteristic
52#11718337C2213yescomplemented
53#11718336C2213yes—
54#11718336C2213yes—
55#11718336C2213yescomplemented
56#11718336C2213yescomplemented
57#11718335C2213yescomplemented
58#11718333C2213yes—
59#11718333C2213yes—
60#11718333C2213yescomplemented
61#11718332C2213yes—
62#11718332C2213yes—
63#11718332C2211yescharacteristic, complemented
64#11718329C2213yes—
65#11718329C2213yes—
66#11718326C2213yes—
67#11718326C2213yes—
68C13⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
69#11718322C2213yescomplemented
70#11718321C2213yescomplemented
71#11718319C2213yescomplemented
72#11718318C2213yescomplemented
73C24×D13C2311yescharacteristic
74C23×C4×C13C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D13C2313yes—
76C23×Dic13C2311yescharacteristic
77C22×D52C2313yes—
78C22×D52C2313yes—
79C22×D52C2313yes—
80C22×C4×D13—46no—
81C22×C4×D13C2313yes—
82C22×C4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13C2311yescharacteristic
84C22×C4×D13C2311yescharacteristic
85C22×C4×D13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
87C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
88C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
89C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C42×C13C2313yes—
91C2×C42×C13C2313yes—
92C2×C22⋊Dic13C2313yes—
93C4×C22⋊D13—46no—
94C2×#6103C2313yes—
95C2×#6103C2313yes—
96C2×#6103C2313yes—
97C2×#6103C2313yes—
98C2×#6103C2313yes—
99C2×#6103C2313yes—
100C2×#6103C2313yes—
101C2×#6103C2313yes—
102C2×#6103C2313yes—
103C2×#6103C2313yes—
104C2×#6103C2313yes—
105C2×#6103C2313yes—
106C2×#6103C2313yes—
107C2×#6103C2313yes—
108C2×#6103C2313yes—
109C2×C4⋊Dic13C2313yes—
110C2×C4⋊Dic13C2313yes—
111C2×C4⋊Dic13C2313yes—
112C2×#6101C2313yes—
113C2×#6101C2313yes—
114C2×#6101C2313yes—
115C2×#6101C2313yes—
116C2×#6101C2313yes—
117C2×C4×Dic13C2313yes—
118#88136—212no—
119C4×D52—46no—
120C4×D52—46no—
121C4×D52—46no—
122#88126—46no—
123C13×#95C2313yes—
124C13×#95C2313yes—
125C13×#95C2313yes—
126C13×#95C2313yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128C13×#95C2313yes—
129#88071C2313yes—
130#88071C2313yes—
131#88071C2313yes—
132#88071C2313yes—
133#88071C2313yes—
134#88071C2313yes—
135#88071C2313yes—
136#88071C2313yes—
137#36676—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C23×D13—43no—
140C23×D13—43no—
141C23×D13#4114yes—
142C23×D13C2413yes—
143C23×D13C2411yescharacteristic
144C23×D13C2411yescharacteristic
145C22×C4×C13—26no—
146C22×C4×C13C2413yes—
147C22×C4×C13C2413yes—
148C22×C4×C13C2413yes—
149C22×C4×C13C2413yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—26no—
153C2×C22⋊D13—43no—
154C2×C22⋊D13—43no—
155C22×Dic13—43no—
156C22×Dic13C2413yes—
157C22×Dic13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13C2413yes—
160C22×Dic13C2413yes—
161C2×D52—26no—
162C2×D52—26no—
163C2×D52—43no—
164C2×D52—43no—
165C2×D52—43no—
166C2×D52—43no—
167C2×D52—43no—
168C2×D52—43no—
169C2×D52—43no—
170C2×C4×D13—26no—
171C2×C4×D13—26no—
172C2×C4×D13—26no—
173C2×C4×D13—26no—
174C2×C4×D13—26no—
175C2×C4×D13—43no—
176C2×C4×D13—43no—
177C2×C4×D13—416no—
178C13×C4⋊C4—43no—
179C13×C4⋊C4—43no—
180C13×C22⋊C4—26no—
181C13×C22⋊C4—43no—
182C42×C13—26no—
183C42×C13—26no—
184C22⋊Dic13—43no—
185#6103—26no—
186#6103—26no—
187#6103—43no—
188#6103—43no—
189#6103—43no—
190#6103—43no—
191#6103—43no—
192#6103—43no—
193#6103—43no—
194#6103—43no—
195#6103—43no—
196#6103—43no—
197#6103—43no—
198#6103—43no—
199#6103—43no—
200C4⋊Dic13—43no—
201C4⋊Dic13—43no—
202C4⋊Dic13—43no—
203#6101—43no—
204#6101—43no—
205#6101—43no—
206#6101—43no—
207#6101—43no—
208C4×Dic13—26no—
209#2842—131no—
210#2834—131no—
211#2827—133no—
212#2827—133no—
213#2826—133no—
214#2825—131no—
215#2825—131no—
216#2812—133no—
217#2401—131no—
218#2401D1311yescharacteristic, complemented
219#2397—131no—
220#2395—133no—
221#2392—133no—
222#2392—133no—
223C4×#120—133no—
224C23×C13—23no—
225C23×C13—23no—
226C23×C13C2×#4112yes—
227C23×C13C2511yescharacteristic
228C22×D13—23no—
229C22×D13—23no—
230C22×D13—23no—
231C22×D13—23no—
232C22×D13—23no—
233C22×D13—23no—
234C22×D13—23no—
235C22×D13—23no—
236C22×D13—23no—
237C22×D13—23no—
238C22×D13—23no—
239C22×D13—412no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—412no—
242C22×D13C2×#4112yes—
243C22×D13C2×#4112yes—
244C2×C4×C13—23no—
245C2×C4×C13—23no—
246C2×C4×C13—23no—
247C2×C4×C13—23no—
248C2×C4×C13—23no—
249C2×C4×C13—23no—
250C2×C4×C13—23no—
251C2×C4×C13—23no—
252C2×C4×C13—23no—
253C2×C4×C13—23no—
254C2×C4×C13—23no—
255C2×C4×C13—23no—
256C2×C4×C13—23no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)16yes—
259C22⋊D13—412no—
260C2×Dic13—23no—
261C2×Dic13—23no—
262C2×Dic13—23no—
263C2×Dic13—23no—
264C2×Dic13—23no—
265C2×Dic13—23no—
266C2×Dic13—23no—
267C2×Dic13—23no—
268C2×Dic13—23no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13—44no—
272D52—412no—
273D52—412no—
274D52—412no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—412no—
278C4×D13—44no—
279C4×D13—44no—
280C24×C4—131no—
281C2×#120—133no—
282C2×C4×D4—133no—
283C2×C4×D4—133no—
284C2×C4×D4—133no—
285C2×C4×D4—133no—
286C2×#117—133no—
287#401—131no—
288#401C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#400—133no—
290#400—133no—
291#400C2×D1313yescomplemented
292#399—133no—
293#399—133no—
294#399—131no—
295#398—133no—
296#398—133no—
297#398—133no—
298#397—133no—
299#397—133no—
300#397—133no—
301#397—133no—
302#397—133no—
303#397—133no—
304#397C2×D1313yes—
305#396—133no—
306#396—133no—
307#396—133no—
308#396—131no—
309#396—133no—
310#396C2×D1311yescharacteristic
311#394—133no—
312#394—133no—
313#394—133no—
314#394—133no—
315#394—133no—
316#394—133no—
317#394—133no—
318#394—133no—
319#392—133no—
320#392—131no—
321#392—133no—
322#392—133no—
323#386—133no—
324#386—133no—
325#386—133no—
326#385—133no—
327#385—133no—
328#385—133no—
329#379—133no—
330C4×C4⋊C4—133no—
331C4×C4⋊C4C2×D1313yescomplemented
332C4×C22⋊C4—133no—
333C4×C22⋊C4—133no—
334C4×C22⋊C4—133no—
335C4×C22⋊C4C2×D1313yes—
336#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C22×C13—26no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—43no—
340C22×C13C22×#4111yescharacteristic
341C22×C13C2×H(5,𝔽2)13yes—
342C22×C13#58513yes—
343C2×D13—26no—
344C2×D13—26no—
345C2×D13—416no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—43no—
349C2×D13—43no—
350C2×D13—43no—
351C2×D13—43no—
352C2×D13—43no—
353C2×D13—43no—
354C2×D13—43no—
355C2×D13—43no—
356C2×D13—43no—
357C4×C13—43no—
358C4×C13—43no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—43no—
361C4×C13—43no—
362C4×C13#56014yes—
363Dic13—43no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—43no—
367Dic13—43no—
368C25—131no—
369C22×D4—133no—
370C22×D4—133no—
371C22×D4—133no—
372C22×D4—133no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—133no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—526no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381#120—2612no—
382C4×D4—526no—
383C4×D4—526no—
384C4×D4—526no—
385C4×D4—526no—
386#117—526no—
387C2×C4⋊C4—133no—
388C2×C4⋊C4—133no—
389C2×C4⋊C4—133no—
390C2×C4⋊C4—133no—
391C2×C4⋊C4—133no—
392C2×C4⋊C4—133no—
393C2×C4⋊C4—133no—
394C2×C4⋊C4—133no—
395C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
396C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
397C2×C22⋊C4—133no—
398C2×C22⋊C4—133no—
399C2×C22⋊C4—133no—
400C2×C22⋊C4—133no—
401C2×C22⋊C4—133no—
402C2×C22⋊C4—133no—
403C2×C22⋊C4—133no—
404C2×C22⋊C4—133no—
405C2×C22⋊C4—133no—
406C2×C22⋊C4—133no—
407C2×C22⋊C4—133no—
408C2×C22⋊C4—133no—
409C2×C22⋊C4—133no—
410C2×C22⋊C4—133no—
411C2×C22⋊C4—133no—
412C2×C22⋊C4—133no—
413C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
414C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
415C2×C42—133no—
416C2×C42C22×D1313yes—
417C2×C42C22×D1313yes—
418#95—133no—
419#95—133no—
420#95—133no—
421#95—133no—
422#95—133no—
423#95—133no—
424#95—133no—
425#95—133no—
426#95C22×D1311yescharacteristic
427#95C22×D1313yes—
428#95C22×D1313yes—
429#95C22×D1313yes—
430#95C22×D1313yes—
431#95C22×D1313yes—
432C2×C13—42no—
433C2×C13#345913yes—
434C2×C13C2×#56011yescharacteristic
435C2×C13#352913yes—
436D13—42no—
437D13—42no—
438D13—83no—
439C24—131no—
440C24—131no—
441C24—134no—
442C24—133no—
443C24—523no—
444C24—523no—
445C24C23×D1311yescharacteristic
446C2×D4—266no—
447C2×D4—266no—
448C2×D4—266no—
449C2×D4—523no—
450C2×D4—523no—
451C2×D4—523no—
452C2×D4—523no—
453C2×D4—523no—
454C2×D4—523no—
455C2×D4—523no—
456C2×D4—523no—
457C2×D4—523no—
458C22×C4—26no—
459C22×C4—133no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—133no—
463C22×C4—133no—
464C22×C4—266no—
465C22×C4—266no—
466C22×C4—266no—
467C22×C4—266no—
468C22×C4—266no—
469C22×C4—523no—
470C22×C4—523no—
471C22×C4—5216no—
472C22×C4—523no—
473C22×C4C23×D1313yes—
474C22×C4C23×D1313yes—
475C22×C4C23×D1313yes—
476C22×C4C23×D1313yes—
477C22×C4C23×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—43no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—523no—
482C4⋊C4—523no—
483C4⋊C4—523no—
484C4⋊C4—523no—
485C4⋊C4—523no—
486C4⋊C4—523no—
487C4⋊C4—523no—
488C4⋊C4—523no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—266no—
492C22⋊C4—266no—
493C22⋊C4—523no—
494C22⋊C4—523no—
495C22⋊C4—523no—
496C22⋊C4—523no—
497C22⋊C4—523no—
498C22⋊C4—523no—
499C22⋊C4—523no—
500C22⋊C4—523no—
501C22⋊C4—523no—
502C22⋊C4—523no—
503C22⋊C4—523no—
504C22⋊C4—523no—
505C22⋊C4—523no—
506C22⋊C4—523no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—266no—
510C13#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—132no—
514C23—132no—
515C23—263no—
516C23—263no—
517C23—263no—
518C23—263no—
519C23—263no—
520C23—263no—
521C23—263no—
522C23—263no—
523C23—263no—
524C23—263no—
525C23—263no—
526C23—5212no—
527C23—524no—
528C23—5212no—
529C23#41×D1312yes—
530C23C24×D1311yescharacteristic
531D4—5212no—
532D4—5212no—
533D4—5212no—
534D4—5212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—263no—
550C2×C4—263no—
551C2×C4—263no—
552C2×C4—263no—
553C2×C4—263no—
554C2×C4—263no—
555C2×C4—263no—
556C2×C4—263no—
557C2×C4—263no—
558C2×C4—263no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—5212no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4#8825616yes—
567C22—26no—
568C22—43no—
569C22—41no—
570C22—266no—
571C22—266no—
572C22—5216no—
573C22—523no—
574C22—523no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—523no—
578C22—523no—
579C22—523no—
580C22—523no—
581C22—523no—
582C22—523no—
583C22—523no—
584C22C2×#41×D1311yescharacteristic
585C22C2×#8825613yes—
586C22#1171964813yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—41no—
592C4—523no—
593C4—523no—
594C4—523no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4#1171941614yes—
598C2—42no—
599C2—522no—
600C2—522no—
601C2—1043no—
602C2#1312824613yes—
603C2C2×#1171941611yescharacteristic
604C2#1312897513yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FrattiniC23C24×D13
FittingC13×#2401C2
hypercenter#2401D13
hypocenterC13#36676
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123099C2semidirect
2. #13123020C2semidirect
3. #13122947C2semidirect
4. #13122946C2semidirect
5. #13122933C2semidirect
6. #13122927C2semidirect
7. #13122923C2semidirect
8. #13122834C2semidirect
9. #13118134C2semidirect
10. #13118117C2semidirect
11. #13118099C2semidirect
12. #13118080C2semidirect
13. #13118076C2semidirect
14. C4×#88136C2semidirect
15. C13×#2401C2semidirect
21. C2×C4×D52C22semidirect
22. C2×#88126C22semidirect
23. C13×#401C22semidirect
24. C13×#400C22semidirect
27. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C13×#376C22semidirect
31. #11718655C22semidirect
32. #11718654C22semidirect
36. #11718652C22semidirect
37. #11718645C22semidirect
47. C4×#6103C22semidirect
48. C4×#6101C22semidirect
50. #11718338C22semidirect
52. #11718337C22semidirect
55. #11718336C22semidirect
56. #11718336C22semidirect
57. #11718335C22semidirect
60. #11718333C22semidirect
63. #11718332C22semidirect
68. C13⋊#401C22semidirect
69. #11718322C22semidirect
70. #11718321C22semidirect
71. #11718319C22semidirect
72. #11718318C22semidirect
218. #2401D13semidirect
288. #401C2×D13semidirect
291. #400C2×D13semidirect
331. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
336. #376C2×D13semidirect
510. C13#36676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230992
#131230202
#131229472
#131229462
#131229332
#131229272
#131229232
#131228342
#131181342
#131181172
#131180992
#131180802
#131180762
C4×#881362
C13×#24012
#3667613