Subgroups — C₂×#13122882 #16069439

Order 3328.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13122882	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#6103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#88129	—	2	16	no	—
16	C₂×#88129	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₁₃×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718652	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#11718334	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11718332	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#6103	—	2	16	no	—
42	C₂×#6103	—	2	16	no	—
43	C₂×#6103	—	4	16	no	—
44	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#6103	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#6103	C₂³	1	32	yes	—
47	#88129	—	2	64	no	—
48	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	#88071	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#2819	—	13	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
72	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	64	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
82	#6103	—	2	32	no	—
83	#6103	—	2	32	no	—
84	#6103	—	4	32	no	—
85	C₂²×#124	—	13	2	no	—
86	#2819	—	13	16	no	—
87	C₂×#394	—	13	4	no	—
88	C₂×#393	—	13	4	no	—
89	C₂×#392	—	13	4	no	—
90	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
119	D₅₂	—	4	32	no	—
120	D₅₂	—	4	64	no	—
121	Dic₂₆	—	4	32	no	—
122	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
123	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
124	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
125	C₂×#124	—	13	16	no	—
126	C₂×#124	—	26	16	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	#394	—	13	32	no	—
133	#393	—	13	32	no	—
134	#392	—	13	32	no	—
135	#382	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
136	C₂×#95	—	13	4	no	—
137	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#535	1	8	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#562	1	8	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
151	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	—	13	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
170	#124	—	26	64	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
179	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
181	#95	—	13	16	no	—
182	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
183	C₂×C₁₃	#2819	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	2	yes	—
188	D₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂⁴	—	13	8	no	—
190	C₂⁴	—	26	8	no	—
191	C₂⁴	—	26	8	no	—
192	C₂⁴	—	26	8	no	—
193	C₂⁴	—	26	16	no	—
194	C₂⁴	—	26	16	no	—
195	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
199	C₂×D₄	—	26	16	no	—
200	C₂×D₄	—	52	16	no	—
201	C₂×D₄	—	52	16	no	—
202	C₂×D₄	—	52	32	no	—
203	C₂×D₄	—	52	32	no	—
204	C₂×D₄	—	52	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	52	32	no	—
222	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
223	C₁₃	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	26	8	no	—
225	C₂³	—	26	8	no	—
226	C₂³	—	26	8	no	—
227	C₂³	—	26	16	no	—
228	C₂³	—	26	16	no	—
229	C₂³	—	52	16	no	—
230	C₂³	—	52	16	no	—
231	C₂³	—	52	16	no	—
232	C₂³	—	52	32	no	—
233	C₂³	—	52	32	no	—
234	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
235	C₂³	#88251	1	2	yes	—
236	C₂³	#88254	1	2	yes	—
237	C₂³	#88256	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	52	32	no	—
240	D₄	—	52	32	no	—
241	D₄	—	52	64	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄	—	26	16	no	—
252	C₂×C₄	—	52	16	no	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
255	C₂²	—	52	16	no	—
256	C₂²	—	52	8	no	—
257	C₂²	—	52	8	no	—
258	C₂²	—	52	8	no	—
259	C₂²	—	52	16	no	—
260	C₂²	—	104	32	no	—
261	C₂²	#11719215	1	4	yes	—
262	C₂²	#11719230	1	8	yes	—
263	C₂²	#11719388	1	8	yes	—
264	C₂²	#11719405	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#88256	1	4	yes	—
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	52	8	no	—
273	C₂	—	104	8	no	—
274	C₂	#13122882	1	8	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#11719230	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#11719388	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#11719405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88129	C₂	semidirect
2. #13122882	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718652	C₂	semidirect
4. C₂×#11718334	C₂	semidirect
5. C₂×#11718332	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#382	C₂	semidirect
16. C₂×#88129	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#382	C₂²	semidirect
20. #11718652	C₂²	semidirect
21. #11718334	C₂²	semidirect
22. #11718332	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
81. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
90. C₂×#382	D₁₃	semidirect
135. #382	C₂×D₁₃	semidirect
179. C₂×C₄²	D₅₂	semidirect
183. C₂×C₁₃	#2819	semidirect
222. C₄²	C₂×D₅₂	semidirect
223. C₁₃	C₂×#2819	semidirect
274. C₂	#13122882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
#13122882	2
C₂×#11718652	2
C₂×#11718334	2
C₂×#11718332	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×#2819	13

Subgroups — C2×#13122882 #16069439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122882 #16069439