Subgroups — C₂×#13122908 #16069451

Order 3328.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13122908	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718645	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718609	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718622	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#126	—	2	8	no	—
11	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#6103	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88130	—	2	8	no	—
23	C₂×#88130	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
26	#11718655	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11718645	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#11718622	C₂²	1	24	yes	—
29	#11718609	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#11718596	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#126	—	2	32	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#6103	—	2	12	no	—
50	C₂×#6103	—	4	6	no	—
51	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#6101	—	2	12	no	—
58	C₂×#6101	—	4	6	no	—
59	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
61	#88130	—	2	32	no	—
62	#88071	C₂³	1	12	yes	—
63	#88071	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#2823	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
98	#6103	—	2	24	no	—
99	#6103	—	4	12	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
102	#6101	—	2	24	no	—
103	#6101	—	4	12	no	—
104	C₂²×#126	—	13	1	no	—
105	C₂²×#126	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2823	—	13	16	no	—
107	C₂×#398	—	13	3	no	—
108	C₂×#396	—	13	3	no	—
109	C₂×#396	—	13	3	no	—
110	C₂×#394	—	13	3	no	—
111	C₂×#384	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
120	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
148	C₂×#126	—	2	8	no	—
149	C₂×#126	—	13	8	no	—
150	C₂×#126	—	26	8	no	—
151	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#398	—	13	24	no	—
163	#396	—	13	24	no	—
164	#396	—	13	24	no	—
165	#394	—	13	24	no	—
166	#384	—	13	8	no	—
167	C₂×#95	—	13	3	no	—
168	C₂×#95	—	13	3	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	#537	1	12	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#560	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#563	1	12	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
179	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
180	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
182	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
185	Dic₁₃	—	4	6	no	—
186	Dic₁₃	—	4	6	no	—
187	Dic₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂⁵	—	13	1	no	—
189	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
197	#126	—	2	32	no	—
198	#126	—	26	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	#95	—	13	12	no	—
220	#95	—	13	12	no	—
221	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₁₃	#2823	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	3	yes	—
224	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	3	yes	—
226	D₁₃	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	6	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	13	2	no	—
231	C₂⁴	—	26	6	no	—
232	C₂⁴	—	26	6	no	—
233	C₂⁴	—	26	2	no	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	52	12	no	—
237	C₂×D₄	—	52	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
266	C₁₃	C₂×#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	6	no	—
268	C₂³	—	2	6	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	12	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	12	no	—
273	C₂³	—	26	6	no	—
274	C₂³	—	26	6	no	—
275	C₂³	—	26	2	no	—
276	C₂³	—	52	12	no	—
277	C₂³	—	52	4	no	—
278	C₂³	—	52	12	no	—
279	C₂³	#88256	1	6	yes	—
280	C₂³	#88257	1	6	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	52	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	4	12	no	—
291	C₂×C₄	—	26	6	no	—
292	C₂×C₄	—	26	6	no	—
293	C₂×C₄	—	26	6	no	—
294	C₂×C₄	—	26	6	no	—
295	C₂×C₄	—	26	6	no	—
296	C₂×C₄	—	26	6	no	—
297	C₂×C₄	—	26	6	no	—
298	C₂×C₄	—	52	12	no	—
299	C₂×C₄	—	52	12	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	—	4	6	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	8	no	—
306	C₂²	—	52	6	no	—
307	C₂²	—	52	6	no	—
308	C₂²	—	52	2	no	—
309	C₂²	—	104	8	no	—
310	C₂²	#11719416	1	4	yes	—
311	C₂²	#11719417	1	12	yes	—
312	C₂²	#11719538	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂×#88256	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂×#88257	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	6	no	—
318	C₄	—	52	6	no	—
319	C₄	—	52	6	no	—
320	C₄	—	52	2	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	—	104	2	no	—
323	C₂	#13122908	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11719538	1	3	yes	—
325	C₂	C₂×#11719416	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11719417	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#126	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88130	C₂	semidirect
2. #13122908	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718645	C₂	semidirect
4. C₂×#11718609	C₂	semidirect
5. C₂×#11718655	C₂	semidirect
7. C₂×#11718596	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#126	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#126	C₂²	semidirect
23. C₂×#88130	C₂²	semidirect
26. #11718655	C₂²	semidirect
27. #11718645	C₂²	semidirect
29. #11718609	C₂²	semidirect
30. #11718596	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
96. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
105. C₂²×#126	D₁₃	semidirect
151. C₂×#126	C₂×D₁₃	semidirect
217. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
222. C₂×C₁₃	#2823	semidirect
265. C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
266. C₁₃	C₂×#2823	semidirect
323. C₂	#13122908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88130	2
#13122908	2
C₂×#11718645	2
C₂×#11718609	2
C₂×#11718655	2
C₂×#11718622	2
C₂×#11718596	2
C₂²×C₁₃×#126	2
C₂×#2823	13

Subgroups — C2×#13122908 #16069451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122908 #16069451