Subgroups — C₂×#13122904 #16069460

Order 3328.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13122904	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718320	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718322	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718644	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88124	—	2	16	no	—
15	C₂×#88124	C₂²	1	16	yes	—
16	C₁₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718644	C₂²	1	32	yes	—
21	#11718322	C₂²	1	32	yes	—
22	#11718320	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#6101	—	2	16	no	—
39	C₂×#6101	—	2	16	no	—
40	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
42	#88124	—	2	64	no	—
43	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
44	#88071	C₂³	1	16	yes	—
45	#88071	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×#2822	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
70	#6101	—	2	32	no	—
71	#6101	—	2	32	no	—
72	C₂²×#125	—	13	2	no	—
73	#2822	—	13	16	no	—
74	C₂×#400	—	13	4	no	—
75	C₂×#398	—	13	4	no	—
76	C₂×#398	—	13	4	no	—
77	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
100	C₂×#125	—	13	16	no	—
101	C₂×#125	—	26	16	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#400	—	13	32	no	—
110	#398	—	13	32	no	—
111	#398	—	13	32	no	—
112	#382	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
113	C₂×#95	—	13	8	no	—
114	C₂×#95	—	13	4	no	—
115	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₃	#536	1	8	yes	—
117	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₃	#563	1	8	yes	—
119	C₂²×C₁₃	#564	1	8	yes	—
120	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	Dic₁₃	—	4	8	no	—
128	Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
134	#125	—	26	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	D₅₂	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
149	#95	—	13	32	no	—
150	#95	—	13	16	no	—
151	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
152	C₂×C₁₃	#2822	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃	C₂×#564	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
177	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
181	C₄²	C₂×D₅₂	1	16	yes	—
182	C₁₃	C₂×#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
184	C₂³	#88251	1	2	yes	—
185	C₂³	#88254	1	2	yes	—
186	C₂³	#88257	1	8	yes	—
187	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	26	8	no	—
197	C₂×C₄	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄	—	26	8	no	—
199	C₂×C₄	—	26	8	no	—
200	C₂×C₄	—	26	16	no	—
201	C₂×C₄	—	52	16	no	—
202	C₂×C₄	—	52	16	no	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
205	C₂²	#11719215	1	4	yes	—
206	C₂²	#11719231	1	8	yes	—
207	C₂²	#11719377	1	8	yes	—
208	C₂²	C₁₃⋊#564	1	8	yes	—
209	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#88257	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	52	8	no	—
217	C₄	—	52	8	no	—
218	C₂	#13122904	1	8	yes	direct product factor
219	C₂	C₂×#11719231	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#11719377	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₁₃⋊#564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13122904	C₂	direct (N × H)
152. C₂×C₁₃	#2822	semidirect
182. C₁₃	C₂×#2822	semidirect
218. C₂	#13122904	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
#13122904	2
C₂×#11718320	2
C₂×#11718322	2
C₂×#11718644	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×#2822	13

Subgroups — C2×#13122904 #16069460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13122904 #16069460