Subgroups — D₁₃×#2844 #16069502

Order 3328.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123109	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13123108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13123107	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	D₁₃×#400	C₂	1	6	yes	maximal
5	D₁₃×#395	C₂	1	6	yes	maximal
6	D₁₃×#382	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₃×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#400	C₂²	1	6	yes	—
14	C₁₃×#395	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₃×#382	C₂²	1	3	yes	—
16	#11718890	C₂²	1	6	yes	—
17	#11718647	C₂²	1	6	yes	—
18	#11718643	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718640	C₂²	1	6	yes	—
20	#11718640	C₂²	1	12	yes	—
21	#11718638	C₂²	1	3	yes	—
22	#11718638	C₂²	1	3	yes	—
23	#11718597	C₂²	1	3	yes	—
24	D₁₃×#95	C₂²	1	12	yes	—
25	D₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	—
26	D₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718321	C₂²	1	12	yes	—
28	#11718320	C₂²	1	6	yes	—
29	#11718319	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718317	C₂²	1	12	yes	—
31	#11718317	C₂²	1	6	yes	—
32	#11718311	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
53	C₄²×D₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
56	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
57	#88071	C₂³	1	12	yes	—
58	#88071	C₂³	1	12	yes	—
59	#88071	C₂³	1	12	yes	—
60	#88071	C₂³	1	12	yes	—
61	#88071	C₂³	1	6	yes	—
62	#88071	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#2844	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
72	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	4	3	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
89	#6101	—	4	6	no	—
90	#6101	—	4	6	no	—
91	#6101	—	4	12	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
93	#2844	—	13	6	no	—
94	#2844	—	13	6	no	—
95	#2844	—	13	3	no	—
96	#2844	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
97	C₂×#400	—	13	6	no	—
98	C₂×#395	—	13	6	no	—
99	C₂×#382	—	13	3	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
103	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
104	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
119	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
120	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
121	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
122	Dic₂₆	—	4	24	no	—
123	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	#400	—	13	6	no	—
129	#400	—	13	6	no	—
130	#400	—	13	12	no	—
131	#400	—	13	6	no	—
132	#400	—	13	12	no	—
133	#400	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
134	#395	—	13	6	no	—
135	#395	—	13	12	no	—
136	#395	—	13	6	no	—
137	#395	—	13	6	no	—
138	#395	—	13	12	no	—
139	#395	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
140	#382	—	13	3	no	—
141	#382	—	13	3	no	—
142	#382	—	13	3	no	—
143	#382	—	13	12	no	—
144	#382	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
145	C₂×#95	—	13	6	no	—
146	C₂×#95	—	13	12	no	—
147	C₂×#95	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
151	C₂×D₁₃	#544	1	12	yes	—
152	C₂×D₁₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₃	#563	1	12	yes	—
154	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
156	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
157	Dic₁₃	—	2	6	no	—
158	Dic₁₃	—	4	6	no	—
159	Dic₁₃	—	4	6	no	—
160	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
161	C₂²×Q₈	—	52	12	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#95	—	13	12	no	—
182	#95	—	13	12	no	—
183	#95	—	13	12	no	—
184	#95	—	13	6	no	—
185	#95	—	13	12	no	—
186	#95	—	13	6	no	—
187	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
188	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
189	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	3	yes	—
191	C₂×C₁₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	3	yes	—
193	D₁₃	#2844	1	8	yes	direct product factor
194	C₂⁴	—	13	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
196	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
197	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
198	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
218	C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
219	C₄⋊C₄	—	52	3	no	—
220	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
221	C₄²	—	13	12	no	—
222	C₄²	Q₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
223	C₁₃	C₂×#2844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	13	2	no	—
225	C₂³	—	13	6	no	—
226	C₂³	—	13	6	no	—
227	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	52	24	no	—
230	C₂×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	13	6	no	—
237	C₂×C₄	—	26	24	no	—
238	C₂×C₄	—	26	3	no	—
239	C₂×C₄	—	26	3	no	—
240	C₂×C₄	—	26	6	no	—
241	C₂×C₄	—	26	6	no	—
242	C₂×C₄	—	26	12	no	—
243	C₂×C₄	—	26	12	no	—
244	C₂×C₄	—	52	24	no	—
245	C₂×C₄	—	52	24	no	—
246	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
247	C₂²	—	13	12	no	—
248	C₂²	—	13	12	no	—
249	C₂²	—	13	4	no	—
250	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
252	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
253	C₄	—	2	6	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	4	6	no	—
256	C₄	—	26	6	no	—
257	C₄	—	52	6	no	—
258	C₄	—	52	6	no	—
259	C₂	—	13	8	no	—
260	C₂	D₁₃×#544	1	3	yes	—
261	C₂	D₁₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
262	C₂	D₁₃×#563	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2844	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2844	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2844
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123109	C₂	semidirect
2. #13123108	C₂	semidirect
3. #13123107	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2844	C₂	semidirect
53. C₄²×D₁₃	Q₈	semidirect
85. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
92. C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
96. #2844	D₁₃	direct (N × H)
193. D₁₃	#2844	direct (N × H)
222. C₄²	Q₈×D₁₃	semidirect
223. C₁₃	C₂×#2844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123109	2
#13123108	2
#13123107	2
D₁₃×#400	2
D₁₃×#395	2
D₁₃×#382	2
C₁₃×#2844	2
C₂×#2844	13

Subgroups — D13×#2844 #16069502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#2844 #16069502