Subgroups — C₂×#13123111 #16069508

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718318	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11718645	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11718322	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718597	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#6101	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88071	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718645	C₂²	1	32	yes	—
20	#11718597	C₂²	1	16	yes	—
21	#11718322	C₂²	1	32	yes	—
22	#11718318	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#6101	—	4	8	no	—
39	C₂×#6101	—	4	8	no	—
40	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#6101	C₂³	1	16	yes	—
42	C₁₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
43	#88071	C₂³	1	16	yes	—
44	#88071	C₂³	1	16	yes	—
45	#88071	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×#2845	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
73	#6101	—	4	16	no	—
74	#6101	—	4	16	no	—
75	#2845	—	13	16	no	—
76	C₂×#398	—	13	4	no	—
77	C₂×#398	—	13	4	no	—
78	C₂×#398	—	13	4	no	—
79	C₂×#382	—	13	2	no	—
80	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
84	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	#398	—	13	32	no	—
115	#398	—	13	32	no	—
116	#398	—	13	32	no	—
117	#382	—	13	16	no	—
118	#382	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
119	C₂×#95	—	13	4	no	—
120	C₂×#95	—	13	4	no	—
121	C₂×#95	—	13	4	no	—
122	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#562	1	8	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	#564	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
157	#95	—	13	16	no	—
158	#95	—	13	16	no	—
159	#95	—	13	16	no	—
160	#95	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
161	C₂×C₁₃	#2845	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃	C₂×#562	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₃	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
194	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
195	C₁₃	C₂×#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
197	C₂³	#88251	1	2	yes	—
198	C₂³	#88254	1	2	yes	—
199	C₂³	#88256	1	4	yes	—
200	C₂³	#88257	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	26	8	no	—
213	C₂×C₄	—	26	8	no	—
214	C₂×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄	—	26	8	no	—
217	C₂×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄	—	52	16	no	—
219	C₂×C₄	—	52	16	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	4	yes	—
222	C₂²	#11719205	1	4	yes	—
223	C₂²	#11719224	1	8	yes	—
224	C₂²	#11719389	1	8	yes	—
225	C₂²	C₁₃⋊#564	1	4	yes	—
226	C₂²	#11719405	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	52	8	no	—
236	C₄	—	52	8	no	—
237	C₂	#13123111	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#11719224	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#11719205	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#11719389	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#11719405	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×C₁₃⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123111	C₂	direct (N × H)
161. C₂×C₁₃	#2845	semidirect
195. C₁₃	C₂×#2845	semidirect
237. C₂	#13123111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123111	2
C₂×#11718318	2
C₂×#11718645	2
C₂×#11718322	2
C₂×#11718597	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×#2845	13

Subgroups — C2×#13123111 #16069508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123111 #16069508