Subgroups — C₂×#13123103 #16069511

Order 3328.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123103	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11718321	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#11718318	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#11718322	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#11718317	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#11718596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#6101	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃×#383	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#88071	C₂²	1	3	yes	—
23	#11718598	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718596	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718322	C₂²	1	24	yes	—
26	#11718321	C₂²	1	24	yes	—
27	#11718318	C₂²	1	24	yes	—
28	#11718317	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	—	4	6	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#6101	—	4	6	no	—
47	C₂×#6101	—	4	6	no	—
48	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#6101	C₂³	1	12	yes	—
50	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
52	#88071	C₂³	1	12	yes	—
53	#88071	C₂³	1	12	yes	—
54	#88071	C₂³	1	12	yes	—
55	#88071	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#2843	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	4	12	no	—
84	#6101	—	4	12	no	—
85	#6101	—	4	12	no	—
86	#2843	—	13	16	no	—
87	C₂×#400	—	13	3	no	—
88	C₂×#398	—	13	3	no	—
89	C₂×#398	—	13	3	no	—
90	C₂×#395	—	13	3	no	—
91	C₂×#384	—	13	1	no	—
92	C₂×#383	—	13	1	no	—
93	C₂×#383	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
96	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
118	Dic₂₆	—	4	16	no	—
119	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#400	—	13	24	no	—
127	#398	—	13	24	no	—
128	#398	—	13	24	no	—
129	#395	—	13	24	no	—
130	#384	—	13	8	no	—
131	#383	—	13	8	no	—
132	#383	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
133	C₂×#95	—	13	3	no	—
134	C₂×#95	—	13	3	no	—
135	C₂×#95	—	13	3	no	—
136	C₂×#95	—	13	3	no	—
137	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
138	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
139	C₂²×C₁₃	#544	1	12	yes	—
140	C₂²×C₁₃	#560	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#563	1	12	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
145	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
148	Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	Dic₁₃	—	4	6	no	—
151	Dic₁₃	—	4	6	no	—
152	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	52	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
173	#95	—	13	12	no	—
174	#95	—	13	12	no	—
175	#95	—	13	12	no	—
176	#95	—	13	12	no	—
177	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
178	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
179	C₂×C₁₃	#2843	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	C₂×#544	1	3	yes	—
181	C₂×C₁₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×#563	1	3	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
185	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
209	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	12	no	—
211	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	complemented
212	C₁₃	C₂×#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
214	C₂³	#88256	1	6	yes	—
215	C₂³	#88257	1	6	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	52	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄	—	26	6	no	—
227	C₂×C₄	—	26	6	no	—
228	C₂×C₄	—	26	6	no	—
229	C₂×C₄	—	26	6	no	—
230	C₂×C₄	—	26	6	no	—
231	C₂×C₄	—	26	6	no	—
232	C₂×C₄	—	26	12	no	—
233	C₂×C₄	—	52	12	no	—
234	C₂×C₄	—	52	4	no	—
235	C₂×C₄	—	52	4	no	—
236	C₂×C₄	—	52	12	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	12	yes	—
238	C₂²	#11719224	1	12	yes	—
239	C₂²	#11719416	1	4	yes	—
240	C₂²	#11719417	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#88256	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#88257	1	3	yes	—
244	C₄	—	2	12	no	—
245	C₄	—	4	6	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	52	6	no	—
248	C₄	—	52	6	no	—
249	C₄	—	52	2	no	—
250	C₄	—	52	2	no	—
251	C₂	#13123103	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#11719224	1	3	yes	—
253	C₂	C₂×#11719416	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11719417	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123103	C₂	direct (N × H)
38. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
80. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×C₄²	Dic₂₆	semidirect
179. C₂×C₁₃	#2843	semidirect
211. C₄²	C₂×Dic₂₆	semidirect
212. C₁₃	C₂×#2843	semidirect
251. C₂	#13123103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123103	2
C₂×#11718321	2
C₂×#11718318	2
C₂×#11718322	2
C₂×#11718317	2
C₂×#11718596	2
C₂×#11718598	2
C₂×C₁₃×#383	2
C₂×#2843	13

Subgroups — C2×#13123103 #16069511

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123103 #16069511