Subgroups — #16069560

Order 3328.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123008	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#13122960	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#13122882	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13118125	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13118054	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13117375	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88147	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#88147	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#88141	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#88129	C₂²	1	3	yes	—
13	C₁₃×#400	C₂²	1	6	yes	—
14	C₁₃×#395	C₂²	1	6	yes	—
15	C₁₃×#382	C₂²	1	3	yes	—
16	#11718892	C₂²	1	6	yes	—
17	#11718652	C₂²	1	6	yes	—
18	#11718652	C₂²	1	6	yes	—
19	#11718652	C₂²	1	12	yes	—
20	#11718649	C₂²	1	3	yes	—
21	#11718643	C₂²	1	6	yes	—
22	#11718635	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718336	C₂²	1	12	yes	—
25	#11718334	C₂²	1	12	yes	—
26	#11718333	C₂²	1	6	yes	—
27	#11718332	C₂²	1	12	yes	—
28	#11718332	C₂²	1	6	yes	—
29	#11718330	C₂²	1	12	yes	—
30	#11718327	C₂²	1	6	yes	—
31	#11718327	C₂²	1	12	yes	—
32	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#6131	—	4	12	no	—
35	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#6103	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#6103	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#6101	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	#88147	—	4	12	no	—
54	#88147	—	4	6	no	—
55	#88141	—	4	6	no	—
56	#88129	—	2	12	no	—
57	C₁₃×#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₁₃×#95	C₂³	1	6	yes	—
59	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
60	#88071	C₂³	1	6	yes	—
61	#88071	C₂³	1	12	yes	—
62	#88071	C₂³	1	6	yes	—
63	#36694	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#6131	—	4	32	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
88	C₄²×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
89	#6103	—	2	24	no	—
90	#6103	—	4	6	no	—
91	#6103	—	4	12	no	—
92	#6103	—	4	12	no	—
93	#6103	—	4	12	no	—
94	#6101	—	4	6	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
98	#2844	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2832	—	13	6	no	—
100	#2828	—	13	6	no	—
101	#2819	—	13	3	no	—
102	#2398	—	13	6	no	—
103	#2388	—	13	6	no	—
104	C₄×#124	—	13	3	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
125	D₅₂	—	4	12	no	—
126	D₅₂	—	4	24	no	—
127	D₅₂	—	4	24	no	—
128	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
129	Dic₂₆	—	4	12	no	—
130	C₂²×#41	—	13	2	no	—
131	C₂×#124	—	13	3	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	13	3	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
135	#400	—	13	6	no	—
136	#400	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
137	#397	—	13	12	no	—
138	#395	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
139	#394	—	13	6	no	—
140	#394	—	13	6	no	—
141	#394	—	13	12	no	—
142	#394	—	13	6	no	—
143	#393	—	13	6	no	—
144	#393	—	13	12	no	—
145	#392	—	13	12	no	—
146	#392	—	13	6	no	—
147	#391	—	13	3	no	—
148	#390	—	13	3	no	—
149	#388	—	13	12	no	—
150	#382	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
153	#376	—	13	2	no	—
154	C₄³	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#585	1	3	yes	—
158	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
161	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
166	Dic₁₃	—	4	6	no	—
167	Dic₁₃	—	4	3	no	—
168	Dic₁₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	52	12	no	—
170	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
173	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
176	#124	—	26	12	no	—
177	C₄×Q₈	—	52	6	no	—
178	C₄×D₄	—	52	12	no	—
179	C₄×D₄	—	52	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	13	6	no	—
194	#95	—	13	12	no	—
195	#95	—	13	6	no	—
196	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	#95	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
198	#95	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
199	C₂×C₁₃	#3460	1	3	yes	—
200	C₂×C₁₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#3529	1	3	yes	—
202	D₁₃	—	8	6	no	—
203	C₂⁴	—	13	6	no	—
204	#41	—	52	32	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
206	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
208	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
209	C₂×D₄	—	26	6	no	—
210	C₂×D₄	—	52	3	no	—
211	C₂×D₄	—	52	6	no	—
212	C₂×D₄	—	52	6	no	—
213	C₂×D₄	—	52	12	no	—
214	C₂×D₄	—	52	3	no	—
215	C₂×D₄	—	52	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
227	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	52	12	no	—
233	C₄²	—	26	6	no	—
234	C₄²	—	26	12	no	—
235	C₄²	—	52	3	no	—
236	C₄²	#6131	1	4	yes	complemented
237	C₁₃	#36694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	26	6	no	—
239	C₂³	—	26	12	no	—
240	C₂³	—	26	6	no	—
241	C₂³	—	26	12	no	—
242	C₂³	—	26	6	no	—
243	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	52	12	no	—
246	D₄	—	52	12	no	—
247	D₄	—	52	24	no	—
248	D₄	—	52	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	13	6	no	—
256	C₂×C₄	—	26	6	no	—
257	C₂×C₄	—	26	3	no	—
258	C₂×C₄	—	26	6	no	—
259	C₂×C₄	—	26	6	no	—
260	C₂×C₄	—	26	6	no	—
261	C₂×C₄	—	52	24	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#6131	1	6	yes	—
263	C₂²	—	52	12	no	—
264	C₂²	—	52	6	no	—
265	C₂²	—	52	6	no	—
266	C₂²	—	52	12	no	—
267	C₂²	—	52	6	no	—
268	C₂²	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
270	C₂²	#11719652	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	6	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	13	4	no	—
275	C₄	—	52	3	no	—
276	C₄	—	52	6	no	—
277	C₂	—	104	6	no	—
278	C₂	#13128259	1	3	yes	—
279	C₂	D₁₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13128977	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2844	C₂
hypercenter	#2844	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36694
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123008	C₂	semidirect
2. #13122960	C₂	semidirect
3. #13122882	C₂	semidirect
4. #13118125	C₂	semidirect
5. #13118054	C₂	semidirect
6. #13117375	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2844	C₂	semidirect
88. C₄²×C₁₃	#41	semidirect
98. #2844	D₁₃	semidirect
236. C₄²	#6131	semidirect
237. C₁₃	#36694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123008	2
#13122960	2
#13122882	2
#13118125	2
#13118054	2
#13117375	2
C₁₃×#2844	2
#36694	13