Finite Group Databasebeta

← #16069572

Subgroups — #16069572

Order 3328.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13122983C213yesmaximal, complemented
3#13122970C216yesmaximal, complemented
4#13122959C213yesmaximal, complemented
5#13122876C212yesmaximal, complemented
6#13118100C213yesmaximal, complemented
7#13118081C216yesmaximal, complemented
8#13118050C213yesmaximal, complemented
9#13117398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#126×Dic13C212yesmaximal, complemented
11C13×#2823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C2×C13×#126C2212yes—
14C2×#88147C2213yes—
15C2×#88147C2213yes—
16C2×#88146C2213yes—
17C2×#88135C2216yes—
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19C13×#398C2213yes—
20C13×#396C2216yes—
21C13×#394C2213yes—
22C13×#384C2211yescharacteristic
23#11718884C2213yes—
24#11718655C2216yes—
25#11718654C2213yes—
26#11718652C2216yes—
27#11718652C2216yes—
28#11718649C2213yes—
29#11718649C2213yes—
30#11718647C2213yes—
31#11718645C2216yes—
32#11718642C2216yes—
33#11718640C2213yes—
34C4⋊C4×Dic13C2216yes—
35#11718622C2216yes—
36#11718622C2216yes—
37#11718621C2216yes—
38#11718621C2216yes—
39#11718620C2216yes—
40#11718612C2216yes—
41C22⋊C4×Dic13C2216yes—
42#11718598C2212yes—
43C42×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718338C2213yes—
45#11718336C2216yes—
46#11718335C2216yes—
47#11718334C2213yes—
48#11718327C2213yes—
49#11718327C2213yes—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2316yes—
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53C23×Dic13C2312yes—
54C2×#6129—46no—
55C22×D52C2313yes—
56C22×D52C2313yes—
57C22×C4×D13C2313yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#126—28no—
61C2×C13×C4⋊C4C2316yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
65C2×C13×C22⋊C4C2316yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2316yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2316yes—
69C2×#6103C2316yes—
70C2×#6103C2316yes—
71C2×#6103C2313yes—
72C2×#6103C2316yes—
73C2×#6103C2313yes—
74C2×#6103C2316yes—
75C2×#6103C2316yes—
76C2×C4⋊Dic13C2313yes—
77C2×C4⋊Dic13C2316yes—
78C2×#6101C2316yes—
79C2×C4×Dic13C2316yes—
80C2×C4×Dic13C2313yes—
81C2×C4×Dic13C2313yes—
82#88147—46no—
83#88147—46no—
84#88146—46no—
85#88135—412no—
86#88128—24no—
87C13×#95C2313yes—
88C13×#95C2313yes—
89#88071C2313yes—
90#88071C2313yes—
91#88071C2316yes—
92#88071C2316yes—
93#88071C2316yes—
94#88071C2316yes—
95#36696—131nomaximal, Sylow
96C24×C13C2412yes—
97C23×D13C2413yes—
98C23×D13C2411yescharacteristic
99C2×D4×C13—43no—
100C22×C4×C13C2411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2416yes—
102C22×C4×C13C2413yes—
103C22×C4×C13C2413yes—
104C2×C22⋊D13—46no—
105C2×C22⋊D13—46no—
106C2×C22⋊D13—46no—
107C2×C22⋊D13—46no—
108C22×Dic13—212no—
109C22×Dic13C2416yes—
110C22×Dic13C2412yes—
111C22×Dic13C2413yes—
112C22×Dic13C2411yescharacteristic
113#6129—416no—
114C2×D52—26no—
115C2×D52—26no—
116C2×D52—43no—
117C2×D52—43no—
118C2×D52—43no—
119C2×D52—43no—
120C2×C4×D13—212no—
121C2×C4×D13—26no—
122C2×C4×D13—26no—
123C2×Dic26—43no—
124C13×C4⋊C4—212no—
125C13×C4⋊C4—43no—
126C13×C4⋊C4—43no—
127C13×C4⋊C4—43no—
128C13×C22⋊C4—212no—
129C13×C22⋊C4—46no—
130C42×C13#4114yescomplemented
131C22⋊Dic13—46no—
132#6103—46no—
133#6103—46no—
134#6103—46no—
135#6103—43no—
136#6103—43no—
137#6103—46no—
138#6103—46no—
139C4⋊Dic13—43no—
140C4⋊Dic13—46no—
141#6101—46no—
142C4×Dic13—212no—
143C4×Dic13—26no—
144C4×Dic13—43no—
145#2843—131no—
146#2830—133no—
147#2829—136no—
148#2828—133no—
149#2823D1311yescharacteristic, complemented
150#2818—132no—
151#2395—133no—
152#2392—136no—
153#2388—133no—
154C4×#127—131no—
155C4×#126—132no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—26no—
158C23×C13—26no—
159C23×C13C2511yescharacteristic
160C22×D13—23no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—23no—
163C22×D13—26no—
164C22×D13—23no—
165C22×D13—23no—
166C22×D13—26no—
167C22×D13—23no—
168D4×C13—44no—
169C2×C4×C13—23no—
170C2×C4×C13—23no—
171C2×C4×C13—26no—
172C2×C4×C13—26no—
173C2×C4×C13—26no—
174C2×C4×C13—23no—
175C2×C4×C13—23no—
176C2×C4×C13—26no—
177C2×C4×C13C2×#4116yes—
178C22⋊D13—48no—
179C22⋊D13—424no—
180C2×Dic13—26no—
181C2×Dic13—23no—
182C2×Dic13—26no—
183C2×Dic13—26no—
184C2×Dic13—26no—
185C2×Dic13—26no—
186C2×Dic13—48no—
187C2×Dic13H(5,𝔽2)16yes—
188D52—412no—
189D52—412no—
190C4×D13—412no—
191C4×D13—44no—
192Dic26—44no—
193C22×#41—131no—
194C2×#127—131no—
195C2×#126C2×D1312yes—
196C2×C4×D4—133no—
197C2×C4×D4—133no—
198C2×C4×D4—136no—
199C2×#117—133no—
200#400—133no—
201#399—133no—
202#398—136no—
203#398C2×D1313yes—
204#397—133no—
205#397—136no—
206#397—136no—
207#396—136no—
208#396C2×D1316yes—
209#395—133no—
210#394—136no—
211#394—136no—
212#394—136no—
213#394—136no—
214#394—136no—
215#394C2×D1313yes—
216#393—133no—
217#392—133no—
218#392—136no—
219#392—136no—
220#390—133no—
221#390—133no—
222#388—136no—
223#387—136no—
224#384C2×D1311yescharacteristic
225#383—132no—
226C4×C4⋊C4—136no—
227C4×C22⋊C4—136no—
228C4×C22⋊C4—133no—
229C4×C22⋊C4—133no—
230C43—131no—
231C22×C13—46no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—46no—
234C22×C13C22×#4111yescharacteristic
235C22×C13C2×H(5,𝔽2)13yes—
236C22×C13#58513yes—
237C2×D13—43no—
238C2×D13—46no—
239C2×D13—43no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—43no—
242C2×D13—46no—
243C2×D13—43no—
244C2×D13—43no—
245C4×C13—26no—
246C4×C13—46no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—43no—
249Dic13—42no—
250Dic13—43no—
251Dic13—46no—
252Dic13#56014yes—
253C2×#41—526no—
254C22×Q8—131no—
255C22×D4—136no—
256C22×D4—132no—
257C22×D4—133no—
258C22×D4—133no—
259C22×D4C22×D1311yescharacteristic
260C23×C4—132no—
261C23×C4—133no—
262C23×C4—131no—
263#127—264no—
264#126—28no—
265C4×D4—5212no—
266C4×D4—526no—
267C4×D4—526no—
268#117—526no—
269C2×C4⋊C4—133no—
270C2×C4⋊C4—136no—
271C2×C4⋊C4—136no—
272C2×C4⋊C4C22×D1316yes—
273C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
274C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
275C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
276C2×C22⋊C4—136no—
277C2×C22⋊C4—136no—
278C2×C22⋊C4—133no—
279C2×C22⋊C4—136no—
280C2×C22⋊C4—133no—
281C2×C22⋊C4—136no—
282C2×C22⋊C4—136no—
283C2×C22⋊C4—136no—
284C2×C22⋊C4C22×D1316yes—
285C2×C22⋊C4C22×D1316yes—
286C2×C42—136no—
287C2×C42—133no—
288C2×C42—133no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290#95—136no—
291#95—136no—
292#95—133no—
293#95—133no—
294#95—136no—
295#95—136no—
296#95C22×D1313yes—
297#95C22×D1313yes—
298C2×C13—82no—
299C2×C13#346013yes—
300C2×C13C2×#56011yescharacteristic
301C2×C13#352913yes—
302D13—81no—
303D13—83no—
304C24—133no—
305C24—131no—
306C24C23×D1312yes—
307#41—5216no—
308C2×Q8—523no—
309C2×D4—43no—
310C2×D4—266no—
311C2×D4—266no—
312C2×D4—523no—
313C2×D4—523no—
314C2×D4—523no—
315C2×D4—523no—
316C2×D4—526no—
317C2×D4—526no—
318C2×D4—526no—
319C2×D4—526no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—136no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—133no—
324C22×C4—266no—
325C22×C4—2612no—
326C22×C4—266no—
327C22×C4—2612no—
328C22×C4C23×D1311yescharacteristic
329C22×C4C23×D1316yes—
330C22×C4C23×D1313yes—
331C22×C4C23×D1313yes—
332C4⋊C4—212no—
333C4⋊C4—43no—
334C4⋊C4—43no—
335C4⋊C4—43no—
336C4⋊C4—523no—
337C4⋊C4—526no—
338C4⋊C4—526no—
339C22⋊C4—212no—
340C22⋊C4—46no—
341C22⋊C4—526no—
342C22⋊C4—526no—
343C22⋊C4—526no—
344C22⋊C4—523no—
345C22⋊C4—523no—
346C22⋊C4—526no—
347C22⋊C4—526no—
348C22⋊C4—526no—
349C42—2612no—
350C42—266no—
351C42—523no—
352C42#612914yescomplemented
353C13#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—26no—
356C23—26no—
357C23—263no—
358C23—261no—
359C23—263no—
360C23—266no—
361C23—263no—
362C23—263no—
363C23—266no—
364C23—263no—
365C23C24×D1311yescharacteristic
366Q8—524no—
367D4—44no—
368D4—5212no—
369D4—5212no—
370D4—5224no—
371D4—528no—
372C2×C4—23no—
373C2×C4—23no—
374C2×C4—26no—
375C2×C4—26no—
376C2×C4—26no—
377C2×C4—23no—
378C2×C4—23no—
379C2×C4—26no—
380C2×C4—136no—
381C2×C4—263no—
382C2×C4—266no—
383C2×C4—266no—
384C2×C4—266no—
385C2×C4—266no—
386C2×C4—266no—
387C2×C4—5212no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—528no—
390C2×C4C2×#612916yes—
391C22—46no—
392C22—46no—
393C22—42no—
394C22—526no—
395C22—523no—
396C22—523no—
397C22—523no—
398C22—526no—
399C22—523no—
400C22—521no—
401C22—523no—
402C22C22×#612911yescharacteristic
403C22D13×H(5,𝔽2)13yes—
404C22#1171965213yes—
405C4—26no—
406C4—46no—
407C4—43no—
408C4—41no—
409C4—134no—
410C4—523no—
411C4—526no—
412C4—522no—
413C2—82no—
414C2—1043no—
415C2—1041no—
416C2#1312825313yes—
417C2D13×#56011yescharacteristic
418C2#1312897713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2823C2
hypercenter#2823D13
hypocenterC13#36696
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123105C2semidirect
2. #13122983C2semidirect
3. #13122970C2semidirect
4. #13122959C2semidirect
5. #13122876C2semidirect
6. #13118100C2semidirect
7. #13118081C2semidirect
8. #13118050C2semidirect
9. #13117398C2semidirect
10. #126×Dic13C2semidirect
11. C13×#2823C2semidirect
130. C42×C13#41semidirect
149. #2823D13semidirect
352. C42#6129semidirect
353. C13#36696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231052
#131229832
#131229702
#131229592
#131228762
#131181002
#131180812
#131180502
#131173982
#126×Dic132
C13×#28232
#3669613