Finite Group Databasebeta

← #16069576

Subgroups — #16069576

Order 3328.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13122982C213yesmaximal, complemented
3#13122972C213yesmaximal, complemented
4#13122968C213yesmaximal, complemented
5#13122958C213yesmaximal, complemented
6#13122908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13122877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13118092C213yesmaximal, complemented
9#13118079C213yesmaximal, complemented
10#13118071C213yesmaximal, complemented
11#13118048C213yesmaximal, complemented
12#127×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#126×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13117384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6129C2211yescharacteristic
17C2×C13×#127C2211yescharacteristic
18C2×C13×#126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2213yes—
20C2×D4×Dic13C2213yes—
21C2×D4×Dic13C2213yes—
22C2×#88135C2213yes—
23C2×#88131C2213yes—
24C2×#88130C2211yescharacteristic
25C13×#394C2213yes—
26C13×#394C2213yes—
27C13×#392C2213yes—
28C13×#392C2213yes—
29C13×#383C2211yescharacteristic
30#11718884C2213yes—
31#11718884C2213yes—
32#11718884C2213yes—
33#11718883C2213yes—
34#11718883C2213yes—
35#11718883C2213yes—
36#11718883C2213yes—
37#11718883C2213yes—
38#11718882C2213yes—
39#11718882C2213yes—
40#11718655C2213yes—
41#11718645C2213yes—
42#11718642C2213yes—
43C4⋊C4×Dic13C2213yes—
44#11718622C2213yes—
45#11718622C2213yes—
46#11718622C2213yes—
47#11718620C2213yes—
48#11718614C2213yes—
49#11718614C2213yes—
50#11718613C2213yes—
51#11718613C2213yes—
52#11718613C2213yes—
53#11718612C2213yes—
54#11718610C2213yes—
55#11718609C2213yes—
56#11718609C2213yes—
57#11718609C2213yes—
58#11718608C2213yes—
59C22⋊C4×Dic13C2213yes—
60C22⋊C4×Dic13C2213yes—
61C22⋊C4×Dic13C2213yes—
62#11718598C2211yescharacteristic
63#11718596C2211yescharacteristic
64C42×Dic13C2211yescharacteristic
65#11718330C2213yes—
66#11718327C2213yes—
67#11718322C2213yes—
68#11718321C2213yes—
69#11718318C2213yes—
70#11718317C2213yes—
71#11718313C2213yes—
72#11718310C2213yes—
73C22×D4×C13C2313yes—
74C22×D4×C13C2313yes—
75C22×D4×C13C2313yes—
76C22×D4×C13C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D13C2313yes—
78C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
80C23×Dic13C2313yes—
81C23×Dic13C2311yescharacteristic
82C23×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6129—46no—
84C22×C4×D13C2311yescharacteristic
85C22×Dic26C2311yescharacteristic
86C13×#127—24no—
87C13×#126—24no—
88C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
89C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
90C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
91C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
92C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
93C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13C2313yes—
96C2×C22⋊Dic13C2313yes—
97C2×C22⋊Dic13C2313yes—
98C2×C22⋊Dic13C2313yes—
99C2×C22⋊Dic13C2313yes—
100C2×C22⋊Dic13C2313yes—
101C2×C22⋊Dic13C2313yes—
102C2×C22⋊Dic13C2313yes—
103C2×C22⋊Dic13C2313yes—
104C2×C22⋊Dic13C2313yes—
105D4×Dic13—46no—
106D4×Dic13—46no—
107D4×Dic13—46no—
108C2×#6103C2313yes—
109C2×#6103C2313yes—
110C2×#6103C2313yes—
111C2×C4⋊Dic13C2313yes—
112C2×C4⋊Dic13C2313yes—
113C2×C4⋊Dic13C2313yes—
114C2×C4⋊Dic13C2313yes—
115C2×#6101C2313yes—
116C2×#6101C2313yes—
117C2×#6101C2313yes—
118C2×#6101C2313yes—
119C2×#6101C2313yes—
120C2×C4×Dic13C2313yes—
121C2×C4×Dic13C2313yes—
122C2×C4×Dic13C2313yes—
123C2×C4×Dic13C2313yes—
124#88135—46no—
125#88131—46no—
126#88130—24no—
127C13×#95C2313yes—
128C13×#95C2313yes—
129#88071C2313yes—
130#88071C2313yes—
131#88071C2313yes—
132#88071C2313yes—
133#88071C2313yes—
134#88071C2313yes—
135#88071C2313yes—
136#88071C2313yes—
137#88071C2313yes—
138#88071C2313yes—
139#36696—131nomaximal, Sylow
140C24×C13C2411yescharacteristic
141C24×C13C2413yes—
142C24×C13C2411yescharacteristic
143C23×D13C2411yescharacteristic
144C2×D4×C13—26no—
145C2×D4×C13—26no—
146C2×D4×C13—43no—
147C2×D4×C13—43no—
148C2×D4×C13—43no—
149C2×D4×C13—43no—
150C2×D4×C13—43no—
151C2×D4×C13—43no—
152C2×D4×C13—43no—
153C2×D4×C13—43no—
154C22×C4×C13C2413yes—
155C22×C4×C13C2413yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2413yes—
158C2×C22⋊D13—43no—
159C2×C22⋊D13—43no—
160C2×C22⋊D13—43no—
161C2×C22⋊D13—43no—
162C2×C22⋊D13—43no—
163C22×Dic13—26no—
164C22×Dic13—26no—
165C22×Dic13—26no—
166C22×Dic13—26no—
167C22×Dic13—26no—
168C22×Dic13C2413yes—
169C22×Dic13C2411yescharacteristic
170C22×Dic13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13C2413yes—
172C22×Dic13C2413yes—
173C22×Dic13C2413yes—
174C22×Dic13C2411yescharacteristic
175#6129—416no—
176C2×C4×D13—26no—
177C2×Dic26—43no—
178C13×C4⋊C4—26no—
179C13×C22⋊C4—26no—
180C13×C22⋊C4—43no—
181C13×C22⋊C4—43no—
182C13×C22⋊C4—43no—
183C13×C22⋊C4—43no—
184C42×C13#4114yescomplemented
185C22⋊Dic13—43no—
186C22⋊Dic13—43no—
187C22⋊Dic13—43no—
188C22⋊Dic13—43no—
189C22⋊Dic13—43no—
190C22⋊Dic13—43no—
191C22⋊Dic13—43no—
192C22⋊Dic13—43no—
193C22⋊Dic13—43no—
194C22⋊Dic13—43no—
195#6103—26no—
196#6103—43no—
197#6103—43no—
198C4⋊Dic13—43no—
199C4⋊Dic13—43no—
200C4⋊Dic13—43no—
201C4⋊Dic13—43no—
202#6101—26no—
203#6101—43no—
204#6101—43no—
205#6101—43no—
206#6101—43no—
207C4×Dic13—26no—
208C4×Dic13—26no—
209C4×Dic13—26no—
210C4×Dic13—43no—
211#2843—131no—
212#2830—133no—
213#2829—133no—
214#2829—133no—
215#2828—133no—
216#2823—131no—
217#2818—131no—
218#2818D1311yescharacteristic, complemented
219#2395—133no—
220#2392—133no—
221#2392—133no—
222#2388—133no—
223C4×#127—131no—
224C4×#126—131no—
225C4×#126—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—23no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—23no—
230C23×C13—23no—
231C23×C13—23no—
232C23×C13—23no—
233C23×C13—23no—
234C23×C13—23no—
235C23×C13—23no—
236C23×C13—23no—
237C23×C13—23no—
238C23×C13—23no—
239C23×C13C2511yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—23no—
242C22×D13—23no—
243D4×C13—412no—
244D4×C13—412no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—412no—
247C2×C4×C13—23no—
248C2×C4×C13—23no—
249C2×C4×C13—23no—
250C2×C4×C13—23no—
251C2×C4×C13—23no—
252C2×C4×C13—23no—
253C2×C4×C13—23no—
254C2×C4×C13—23no—
255C2×C4×C13—23no—
256C2×C4×C13C2×#4116yes—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—412no—
260C2×Dic13—23no—
261C2×Dic13—23no—
262C2×Dic13—23no—
263C2×Dic13—23no—
264C2×Dic13—23no—
265C2×Dic13—23no—
266C2×Dic13—23no—
267C2×Dic13—23no—
268C2×Dic13—23no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13—23no—
272C2×Dic13—23no—
273C2×Dic13—23no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—412no—
277C2×Dic13H(5,𝔽2)16yes—
278C4×D13—44no—
279Dic26—44no—
280C22×#41—131no—
281C2×#127C2×D1311yescharacteristic
282C2×#126—131no—
283C2×#126C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4×D4—133no—
285C2×C4×D4—133no—
286C2×C4×D4—133no—
287C2×C4×D4—133no—
288C2×#117—133no—
289#400—133no—
290#399—133no—
291#398—133no—
292#398—133no—
293#398—133no—
294#397—133no—
295#397—133no—
296#397—133no—
297#397—133no—
298#397—133no—
299#396—133no—
300#396—133no—
301#396—133no—
302#396—133no—
303#395—133no—
304#394—133no—
305#394—133no—
306#394—133no—
307#394—133no—
308#394—133no—
309#394—133no—
310#394—133no—
311#394—133no—
312#394—133no—
313#394C2×D1313yes—
314#394C2×D1313yes—
315#393—133no—
316#392—133no—
317#392—133no—
318#392—133no—
319#392C2×D1313yes—
320#392C2×D1313yes—
321#390—133no—
322#390—133no—
323#388—133no—
324#388—133no—
325#387—133no—
326#387—133no—
327#384—131no—
328#383—131no—
329#383C2×D1311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—133no—
331C4×C4⋊C4—133no—
332C4×C22⋊C4—133no—
333C4×C22⋊C4—133no—
334C4×C22⋊C4—133no—
335C4×C22⋊C4—133no—
336C43—131no—
337C22×C13—43no—
338C22×C13—43no—
339C22×C13—43no—
340C22×C13—43no—
341C22×C13—43no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—43no—
345C22×C13—43no—
346C22×C13—43no—
347C22×C13—43no—
348C22×C13—43no—
349C22×C13—43no—
350C22×C13C22×#4111yescharacteristic
351C22×C13C2×H(5,𝔽2)13yes—
352C22×C13#58513yes—
353C2×D13—43no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—43no—
356C4×C13—26no—
357C4×C13—43no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—43no—
360Dic13—43no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—43no—
364Dic13—43no—
365Dic13—43no—
366Dic13#56014yes—
367C2×#41—526no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—133no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4C22×D1313yes—
373C22×D4C22×D1313yes—
374C22×D4C22×D1313yes—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—133no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380#127—24no—
381#126—24no—
382#126—264no—
383C4×D4—526no—
384C4×D4—526no—
385C4×D4—526no—
386C4×D4—526no—
387#117—526no—
388C2×C4⋊C4—133no—
389C2×C4⋊C4—133no—
390C2×C4⋊C4—133no—
391C2×C4⋊C4—133no—
392C2×C4⋊C4—133no—
393C2×C4⋊C4—133no—
394C2×C4⋊C4—133no—
395C2×C4⋊C4—133no—
396C2×C4⋊C4—133no—
397C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
398C2×C22⋊C4—133no—
399C2×C22⋊C4—133no—
400C2×C22⋊C4—133no—
401C2×C22⋊C4—133no—
402C2×C22⋊C4—133no—
403C2×C22⋊C4—133no—
404C2×C22⋊C4—133no—
405C2×C22⋊C4—133no—
406C2×C22⋊C4—133no—
407C2×C22⋊C4—133no—
408C2×C22⋊C4—133no—
409C2×C22⋊C4—133no—
410C2×C22⋊C4—133no—
411C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
412C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
413C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
414C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
415C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
416C2×C42—133no—
417C2×C42—133no—
418C2×C42—133no—
419C2×C42—133no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421#95—133no—
422#95—133no—
423#95—133no—
424#95—133no—
425#95—133no—
426#95—133no—
427#95—133no—
428#95—133no—
429#95—133no—
430#95—133no—
431#95C22×D1313yes—
432#95C22×D1313yes—
433C2×C13—81no—
434C2×C13—83no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#346013yes—
437C2×C13C2×#56011yescharacteristic
438C2×C13#352913yes—
439D13—81no—
440C24—131no—
441C24C23×D1311yescharacteristic
442C24C23×D1313yes—
443C24C23×D1311yescharacteristic
444#41—5216no—
445C2×Q8—523no—
446C2×D4—26no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—43no—
454C2×D4—43no—
455C2×D4—43no—
456C2×D4—523no—
457C2×D4—523no—
458C2×D4—523no—
459C2×D4—523no—
460C2×D4—523no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—133no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—133no—
466C22×C4—133no—
467C22×C4—133no—
468C22×C4—266no—
469C22×C4—266no—
470C22×C4—266no—
471C22×C4—266no—
472C22×C4—266no—
473C22×C4—266no—
474C22×C4C23×D1313yes—
475C22×C4C23×D1313yes—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477C22×C4C23×D1313yes—
478C4⋊C4—26no—
479C4⋊C4—266no—
480C4⋊C4—523no—
481C4⋊C4—523no—
482C4⋊C4—523no—
483C4⋊C4—523no—
484C4⋊C4—523no—
485C4⋊C4—523no—
486C4⋊C4—523no—
487C4⋊C4—523no—
488C22⋊C4—26no—
489C22⋊C4—43no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—266no—
494C22⋊C4—523no—
495C22⋊C4—523no—
496C22⋊C4—523no—
497C22⋊C4—523no—
498C22⋊C4—523no—
499C22⋊C4—523no—
500C22⋊C4—523no—
501C22⋊C4—523no—
502C22⋊C4—523no—
503C22⋊C4—523no—
504C22⋊C4—523no—
505C22⋊C4—523no—
506C42—266no—
507C42—266no—
508C42—266no—
509C42—523no—
510C42#612914yescomplemented
511C13#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—21no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—23no—
522C23—23no—
523C23—23no—
524C23—23no—
525C23—261no—
526C23—263no—
527C23—263no—
528C23C24×D1311yescharacteristic
529Q8—524no—
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—44no—
534D4—5212no—
535D4—524no—
536D4—524no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—136no—
547C2×C4—263no—
548C2×C4—263no—
549C2×C4—263no—
550C2×C4—263no—
551C2×C4—263no—
552C2×C4—263no—
553C2×C4—263no—
554C2×C4—263no—
555C2×C4—263no—
556C2×C4—263no—
557C2×C4—263no—
558C2×C4—263no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—263no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—5212no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4C2×#612916yes—
566C22—43no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—43no—
579C22—523no—
580C22—523no—
581C22—521no—
582C22C22×#612911yescharacteristic
583C22D13×H(5,𝔽2)13yes—
584C22#1171965013yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—134no—
590C4—523no—
591C4—523no—
592C4—523no—
593C4—523no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C2—81no—
597C2—83no—
598C2—81no—
599C2—1041no—
600C2#1312824913yes—
601C2D13×#56011yescharacteristic
602C2#1312897113yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2818C2
hypercenter#2818D13
hypocenterC13#36696
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123103C2semidirect
2. #13122982C2semidirect
3. #13122972C2semidirect
4. #13122968C2semidirect
5. #13122958C2semidirect
6. #13122908C2semidirect
7. #13122877C2semidirect
8. #13118092C2semidirect
9. #13118079C2semidirect
10. #13118071C2semidirect
11. #13118048C2semidirect
12. #127×Dic13C2semidirect
13. #126×Dic13C2semidirect
14. #13117384C2semidirect
15. C13×#2818C2semidirect
184. C42×C13#41semidirect
218. #2818D13semidirect
510. C42#6129semidirect
511. C13#36696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231032
#131229822
#131229722
#131229682
#131229582
#131229082
#131228772
#131180922
#131180792
#131180712
#131180482
#127×Dic132
#126×Dic132
#131173842
C13×#28182
#3669613