Subgroups — #16069688

Order 3328.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13121251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13120611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13120317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13120217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13120179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13119153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13118495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13118481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#538	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#88189	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88132	—	2	8	no	—
36	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718890	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718883	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718883	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718883	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718871	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718647	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718643	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718641	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718633	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718613	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718613	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718612	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718610	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718609	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718606	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718594	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718589	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
99	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
103	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#88198	—	4	4	no	—
129	#88190	—	4	4	no	—
130	#88189	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	—	2	4	no	—
135	C₂×#6101	—	2	4	no	—
136	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#88132	—	2	16	no	—
146	#88132	—	2	16	no	—
147	#88071	C₂³	1	4	yes	—
148	#88071	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#36705	—	13	1	no	maximal, Sylow
159	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	#6101	—	2	8	no	—
237	#6101	—	2	4	no	—
238	#6101	—	2	4	no	—
239	#6101	—	2	8	no	—
240	#6101	—	4	4	no	—
241	#6101	—	4	4	no	—
242	#6101	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×#538	D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
247	#2849	—	13	2	no	—
248	#2689	—	13	4	no	—
249	#2687	—	13	4	no	—
250	#2674	—	13	4	no	—
251	#2672	—	13	4	no	—
252	#2622	—	13	2	no	—
253	#2591	—	13	1	no	—
254	#2583	—	13	1	no	—
255	#2579	—	13	2	no	—
256	#2487	—	13	2	no	—
257	#2436	—	13	1	no	—
258	#2434	—	13	1	no	—
259	#2312	—	13	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
279	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
281	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	Dic₂₆	—	4	8	no	—
320	Dic₂₆	—	4	8	no	—
321	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
323	#538	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
325	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×#124	—	13	2	no	—
327	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×#123	—	13	4	no	—
329	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	#400	—	13	2	no	—
344	#400	—	13	4	no	—
345	#399	—	13	4	no	—
346	#398	—	13	4	no	—
347	#398	—	13	2	no	—
348	#397	—	13	4	no	—
349	#397	—	13	4	no	—
350	#396	—	13	4	no	—
351	#395	—	13	2	no	—
352	#395	—	13	4	no	—
353	#394	—	13	2	no	—
354	#394	—	13	4	no	—
355	#394	—	13	4	no	—
356	#393	—	13	4	no	—
357	#391	—	13	2	no	—
358	#391	—	13	2	no	—
359	#389	—	13	4	no	—
360	#389	—	13	4	no	—
361	#388	—	13	4	no	—
362	#388	—	13	4	no	—
363	#388	—	13	4	no	—
364	#387	—	13	4	no	—
365	#386	—	13	2	no	—
366	#386	—	13	2	no	—
367	#386	—	13	2	no	—
368	#386	—	13	4	no	—
369	#386	—	13	2	no	—
370	#385	—	13	4	no	—
371	#385	—	13	2	no	—
372	#385	—	13	2	no	—
373	#385	—	13	2	no	—
374	#385	—	13	4	no	—
375	#385	—	13	2	no	—
376	#381	—	13	4	no	—
377	#380	—	13	2	no	—
378	#380	—	13	4	no	—
379	#379	—	13	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
395	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃	—	2	4	no	—
406	Dic₁₃	—	4	2	no	—
407	Dic₁₃	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃	—	4	2	no	—
409	Dic₁₃	—	4	4	no	—
410	Dic₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
432	#126	—	2	8	no	—
433	#124	—	2	8	no	—
434	#124	—	52	4	no	—
435	#123	—	2	8	no	—
436	#123	—	52	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	2	8	no	—
442	#120	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	#95	—	13	2	no	—
482	#95	—	13	2	no	—
483	#95	—	13	4	no	—
484	#95	—	13	4	no	—
485	#95	—	13	4	no	—
486	#95	—	13	4	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	—	13	4	no	—
489	#95	—	13	4	no	—
490	#95	—	13	4	no	—
491	#95	—	13	4	no	—
492	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
493	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
494	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
495	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₁₃	#3485	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₃	#3541	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	52	2	no	—
584	C₄²	—	52	2	no	—
585	C₁₃	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	#88257	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	8	2	no	—
604	Q₈	—	52	8	no	—
605	Q₈	—	52	8	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	8	2	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	13	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	8	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	16	no	—
641	C₂×C₄	—	52	4	no	—
642	C₂×C₄	—	52	4	no	—
643	C₂×C₄	—	52	4	no	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	#11719530	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
661	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	26	4	no	—
671	C₄	—	52	2	no	—
672	C₄	—	52	2	no	—
673	C₄	—	52	2	no	—
674	C₄	—	52	4	no	—
675	C₄	—	52	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	C₂×#11719530	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#13128476	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#13129116	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88132	C₂	semidirect
2. #13123126	C₂	semidirect
3. #13121281	C₂	semidirect
4. #13121251	C₂	semidirect
5. #13121111	C₂	semidirect
6. #13121081	C₂	semidirect
7. #13120611	C₂	semidirect
8. #13120317	C₂	semidirect
9. #13120217	C₂	semidirect
10. #13120179	C₂	semidirect
11. #13119153	C₂	semidirect
12. #13118495	C₂	semidirect
13. #13118481	C₂	semidirect
14. #13117434	C₂	semidirect
29. C₂×#88198	C₂²	semidirect
30. C₂×#88190	C₂²	semidirect
39. #11718890	C₂²	semidirect
42. #11718883	C₂²	semidirect
49. #11718873	C₂²	semidirect
50. #11718871	C₂²	semidirect
53. #11718647	C₂²	semidirect
54. #11718645	C₂²	semidirect
55. #11718643	C₂²	semidirect
56. #11718641	C₂²	semidirect
57. #11718640	C₂²	semidirect
58. #11718635	C₂²	semidirect
59. #11718635	C₂²	semidirect
60. #11718633	C₂²	semidirect
65. #11718610	C₂²	semidirect
66. #11718609	C₂²	semidirect
67. #11718608	C₂²	semidirect
73. #11718606	C₂²	semidirect
75. #11718594	C₂²	semidirect
76. #11718589	C₂²	semidirect
585. C₁₃	#36705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88132	2
#13123126	2
#13121281	2
#13121251	2
#13121111	2
#13121081	2
#13120611	2
#13120317	2
#13120217	2
#13120179	2
#13119153	2
#13118495	2
#13118481	2
#13117434	2
C₂×C₁₃×#538	2
#36705	13