Subgroups — #16069700

Order 3328.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13121286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13120311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13120217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13120186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13119152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13118490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88200	—	2	8	no	—
23	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719349	—	2	8	no	—
32	C₂×#88152	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88148	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88136	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718892	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718891	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718890	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718655	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718654	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718653	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718652	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718642	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718641	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718633	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718633	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718336	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718333	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718333	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718329	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718328	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718320	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718319	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718318	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#88201	—	2	8	no	—
108	#88201	—	4	4	no	—
109	#88200	—	2	16	no	—
110	#88200	—	2	16	no	—
111	#88184	—	2	4	no	—
112	C₂×#6103	—	2	4	no	—
113	C₂×#6103	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6101	—	2	4	no	—
131	C₂×#6101	—	2	4	no	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#88152	—	2	8	no	—
142	#88149	—	2	8	no	—
143	#88148	—	2	8	no	—
144	#88148	—	4	8	no	—
145	#88136	—	2	8	no	—
146	#88135	—	2	8	no	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#36705	—	13	1	no	maximal, Sylow
159	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	#6103	—	2	4	no	—
222	#6103	—	2	4	no	—
223	#6103	—	2	8	no	—
224	#6103	—	2	4	no	—
225	#6103	—	2	8	no	—
226	#6103	—	2	4	no	—
227	#6103	—	4	4	no	—
228	#6103	—	4	4	no	—
229	#6103	—	4	4	no	—
230	#6103	—	4	4	no	—
231	#6103	—	4	4	no	—
232	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	#6101	—	2	4	no	—
237	#6101	—	2	4	no	—
238	#6101	—	2	4	no	—
239	#6101	—	2	8	no	—
240	#6101	—	4	4	no	—
241	#6101	—	4	4	no	—
242	#6101	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×#538	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
247	#2849	—	13	2	no	—
248	#2689	—	13	4	no	—
249	#2687	—	13	4	no	—
250	#2674	—	13	4	no	—
251	#2672	—	13	4	no	—
252	#2622	—	13	2	no	—
253	#2591	—	13	1	no	—
254	#2583	—	13	1	no	—
255	#2579	—	13	2	no	—
256	#2487	—	13	2	no	—
257	#2436	—	13	1	no	—
258	#2434	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2312	—	13	1	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₅₂	—	8	2	no	—
317	D₅₂	—	8	4	no	—
318	D₅₂	—	8	4	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
320	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
321	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
323	#538	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#126	—	13	2	no	—
326	C₂×#124	—	13	2	no	—
327	C₂×#124	—	13	2	no	—
328	C₂×#123	—	13	2	no	—
329	C₂×#123	—	13	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#121	—	13	1	no	—
335	C₂×#121	—	13	2	no	—
336	C₂×#120	—	13	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
343	#400	—	13	2	no	—
344	#400	—	13	4	no	—
345	#399	—	13	4	no	—
346	#398	—	13	2	no	—
347	#398	—	13	4	no	—
348	#397	—	13	4	no	—
349	#397	—	13	4	no	—
350	#396	—	13	4	no	—
351	#395	—	13	2	no	—
352	#395	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
353	#394	—	13	4	no	—
354	#394	—	13	2	no	—
355	#394	—	13	4	no	—
356	#393	—	13	4	no	—
357	#391	—	13	2	no	—
358	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
359	#389	—	13	4	no	—
360	#389	—	13	4	no	—
361	#388	—	13	4	no	—
362	#388	—	13	4	no	—
363	#388	—	13	4	no	—
364	#387	—	13	4	no	—
365	#386	—	13	2	no	—
366	#386	—	13	2	no	—
367	#386	—	13	2	no	—
368	#386	—	13	2	no	—
369	#386	—	13	4	no	—
370	#385	—	13	4	no	—
371	#385	—	13	2	no	—
372	#385	—	13	2	no	—
373	#385	—	13	4	no	—
374	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
375	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
376	#381	—	13	4	no	—
377	#380	—	13	2	no	—
378	#380	—	13	4	no	—
379	#379	—	13	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
386	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
390	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
406	Dic₁₃	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃	—	4	2	no	—
408	Dic₁₃	—	4	2	no	—
409	Dic₁₃	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂⁵	—	13	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
432	#126	—	26	8	no	—
433	#124	—	26	8	no	—
434	#124	—	52	4	no	—
435	#123	—	26	8	no	—
436	#123	—	52	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
440	#121	—	26	8	no	—
441	#121	—	26	4	no	—
442	#120	—	26	8	no	—
443	C₄×D₄	—	26	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	#95	—	13	2	no	—
482	#95	—	13	4	no	—
483	#95	—	13	4	no	—
484	#95	—	13	4	no	—
485	#95	—	13	4	no	—
486	#95	—	13	4	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	—	13	4	no	—
489	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
493	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	#3485	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	#3541	1	4	yes	—
497	D₁₃	—	4	4	no	—
498	D₁₃	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	13	2	no	—
500	C₂⁴	—	13	4	no	—
501	C₂⁴	—	13	2	no	—
502	C₂⁴	—	26	4	no	—
503	C₂⁴	—	52	2	no	—
504	C₂⁴	—	52	2	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	26	4	no	—
516	C₂×D₄	—	26	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	8	no	—
519	C₂×D₄	—	26	2	no	—
520	C₂×D₄	—	52	4	no	—
521	C₂×D₄	—	52	2	no	—
522	C₂×D₄	—	52	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	26	4	no	—
584	C₄²	—	52	2	no	—
585	C₁₃	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	13	4	no	—
589	C₂³	—	26	8	no	—
590	C₂³	—	26	4	no	—
591	C₂³	—	26	4	no	—
592	C₂³	—	26	4	no	—
593	C₂³	—	26	2	no	—
594	C₂³	—	26	4	no	—
595	C₂³	—	26	4	no	—
596	C₂³	—	26	4	no	—
597	C₂³	—	52	4	no	—
598	C₂³	—	52	4	no	—
599	C₂³	—	52	16	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂³	#88254	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	52	8	no	—
607	D₄	—	104	2	no	—
608	D₄	—	104	4	no	—
609	D₄	—	104	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	13	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	4	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	52	16	no	—
640	C₂×C₄	—	52	4	no	—
641	C₂×C₄	—	52	4	no	—
642	C₂×C₄	—	52	4	no	—
643	C₂×C₄	—	104	4	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	26	4	no	—
651	C₂²	—	26	4	no	—
652	C₂²	—	26	4	no	—
653	C₂²	—	52	16	no	—
654	C₂²	—	52	8	no	—
655	C₂²	—	52	2	no	—
656	C₂²	—	52	2	no	—
657	C₂²	—	52	8	no	—
658	C₂²	—	52	2	no	—
659	C₂²	#11719429	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
663	C₂²	#11719652	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	26	4	no	—
672	C₄	—	52	2	no	—
673	C₄	—	52	2	no	—
674	C₄	—	52	4	no	—
675	C₄	—	52	2	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	52	4	no	—
678	C₂	—	104	2	no	—
679	C₂	C₂×#11719429	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13128465	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#13128479	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#13129134	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2434	C₂
prime radical	C₂×#11719349	C₂
hypercenter	#2434	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88200	C₂	semidirect
3. #13123131	C₂	semidirect
4. #13121286	C₂	semidirect
5. #13121252	C₂	semidirect
6. #13121112	C₂	semidirect
7. #13121086	C₂	semidirect
8. #13120614	C₂	semidirect
9. #13120311	C₂	semidirect
10. #13120217	C₂	semidirect
11. #13120186	C₂	semidirect
12. #13119152	C₂	semidirect
13. #13118490	C₂	semidirect
14. #13117431	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2434	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#88201	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#395	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
43. #11718892	C₂²	semidirect
44. #11718891	C₂²	semidirect
45. #11718890	C₂²	semidirect
49. #11718655	C₂²	semidirect
51. #11718653	C₂²	semidirect
54. #11718642	C₂²	semidirect
55. #11718641	C₂²	semidirect
56. #11718633	C₂²	semidirect
57. #11718633	C₂²	semidirect
65. #11718601	C₂²	semidirect
68. #11718333	C₂²	semidirect
70. #11718329	C₂²	semidirect
71. #11718328	C₂²	semidirect
74. #11718320	C₂²	semidirect
75. #11718319	C₂²	semidirect
76. #11718318	C₂²	semidirect
258. #2434	D₁₃	semidirect
324. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
352. #395	C₂×D₁₃	semidirect
358. #391	C₂×D₁₃	semidirect
585. C₁₃	#36705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719349	2
C₂²×#88200	2
#13123131	2
#13121286	2
#13121252	2
#13121112	2
#13121086	2
#13120614	2
#13120311	2
#13120217	2
#13120186	2
#13119152	2
#13118490	2
#13117431	2
C₁₃×#2434	2
#36705	13