Subgroups — #16069717

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13121329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13119767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13118495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13118494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13118168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13118152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88193	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88183	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719302	—	2	8	no	—
35	C₂×#88150	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88138	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88132	—	2	8	no	—
38	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88132	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718884	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718655	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718650	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718635	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718622	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718621	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718620	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718619	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718618	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718610	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718609	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718608	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718607	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718594	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718590	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718334	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718313	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#6129	—	2	8	no	—
96	C₂×#6129	—	4	4	no	—
97	C₂×#6129	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×#123	—	4	4	no	—
106	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#88207	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#88193	—	2	8	no	—
127	#88193	—	2	8	no	—
128	#88193	—	4	8	no	—
129	#88190	—	4	4	no	—
130	#88184	—	2	4	no	—
131	#88183	—	4	4	no	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#6101	—	2	4	no	—
141	C₂×#6101	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#88150	—	2	8	no	—
150	#88138	—	2	8	no	—
151	#88132	—	2	16	no	—
152	#88132	—	2	16	no	—
153	#88132	—	2	8	no	—
154	#88129	—	4	4	no	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	4	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	2	yes	—
162	#88071	C₂³	1	4	yes	—
163	#88071	C₂³	1	4	yes	—
164	#36707	—	13	1	no	maximal, Sylow
165	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#6129	—	4	32	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
253	#6103	—	2	4	no	—
254	#6103	—	2	4	no	—
255	#6103	—	2	8	no	—
256	#6103	—	4	4	no	—
257	#6103	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
260	#6101	—	2	8	no	—
261	#6101	—	2	4	no	—
262	#6101	—	4	4	no	—
263	#6101	—	4	4	no	—
264	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×#537	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
269	#2847	—	13	2	no	—
270	#2692	—	13	4	no	—
271	#2692	—	13	4	no	—
272	#2676	—	13	4	no	—
273	#2676	—	13	4	no	—
274	#2618	—	13	2	no	—
275	#2539	—	13	1	no	—
276	#2539	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2436	—	13	1	no	—
278	#2436	—	13	1	no	—
279	#2406	—	13	2	no	—
280	#2404	—	13	2	no	—
281	#2313	—	13	1	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
295	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
307	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
308	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	D₅₂	—	8	2	no	—
351	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
352	Dic₂₆	—	4	8	no	—
353	Dic₂₆	—	4	8	no	—
354	Dic₂₆	—	4	8	no	—
355	C₂²×#41	—	13	2	no	—
356	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
358	#537	—	26	8	no	—
359	C₂×#124	—	13	2	no	—
360	C₂×#124	—	13	2	no	—
361	C₂×#123	—	13	2	no	—
362	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
368	C₂×#121	—	13	2	no	—
369	C₂×#121	—	13	2	no	—
370	C₂×#121	—	13	1	no	—
371	C₂×#121	—	13	4	no	—
372	C₂×#121	—	13	2	no	—
373	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#120	—	13	2	no	—
375	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#399	—	13	2	no	—
382	#399	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
383	#398	—	13	4	no	—
384	#396	—	13	4	no	—
385	#396	—	13	4	no	—
386	#395	—	13	4	no	—
387	#394	—	13	4	no	—
388	#394	—	13	4	no	—
389	#393	—	13	4	no	—
390	#393	—	13	4	no	—
391	#393	—	13	4	no	—
392	#392	—	13	4	no	—
393	#392	—	13	2	no	—
394	#392	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
395	#391	—	13	2	no	—
396	#391	—	13	2	no	—
397	#390	—	13	4	no	—
398	#390	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
399	#387	—	13	4	no	—
400	#387	—	13	4	no	—
401	#386	—	13	2	no	—
402	#386	—	13	4	no	—
403	#386	—	13	2	no	—
404	#386	—	13	4	no	—
405	#386	—	13	2	no	—
406	#386	—	13	4	no	—
407	#386	—	13	2	no	—
408	#386	—	13	4	no	—
409	#385	—	13	4	no	—
410	#385	—	13	4	no	—
411	#381	—	13	2	no	—
412	#380	—	13	2	no	—
413	#380	—	13	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
431	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
439	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
440	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
442	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
444	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
445	Dic₁₃	—	2	4	no	—
446	Dic₁₃	—	2	4	no	—
447	Dic₁₃	—	2	4	no	—
448	Dic₁₃	—	4	2	no	—
449	Dic₁₃	—	4	2	no	—
450	Dic₁₃	—	4	4	no	—
451	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	—	26	8	no	—
453	C₂×#41	—	52	4	no	—
454	C₂×#41	—	52	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	#124	—	52	4	no	—
480	#124	—	52	4	no	—
481	#123	—	4	4	no	—
482	#123	—	52	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
487	#121	—	2	4	no	—
488	#121	—	26	8	no	—
489	#121	—	26	8	no	—
490	#121	—	26	8	no	—
491	#121	—	26	4	no	—
492	#121	—	52	8	no	—
493	#120	—	4	4	no	—
494	#120	—	52	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	#95	—	13	2	no	—
530	#95	—	13	4	no	—
531	#95	—	13	4	no	—
532	#95	—	13	4	no	—
533	#95	—	13	4	no	—
534	#95	—	13	4	no	—
535	#95	—	13	4	no	—
536	#95	—	13	4	no	—
537	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
539	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
540	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
541	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₁₃	#3536	1	4	yes	—
545	D₁₃	—	8	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	4	no	—
548	C₂⁴	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	4	2	no	—
550	C₂⁴	—	13	2	no	—
551	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	52	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	26	4	no	—
574	C₂×D₄	—	26	4	no	—
575	C₂×D₄	—	26	4	no	—
576	C₂×D₄	—	26	4	no	—
577	C₂×D₄	—	26	4	no	—
578	C₂×D₄	—	26	8	no	—
579	C₂×D₄	—	26	2	no	—
580	C₂×D₄	—	52	2	no	—
581	C₂×D₄	—	52	2	no	—
582	C₂×D₄	—	52	2	no	—
583	C₂×D₄	—	52	4	no	—
584	C₂×D₄	—	52	4	no	—
585	C₂×D₄	—	52	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	52	2	no	—
648	C₁₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	4	16	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	26	2	no	—
665	C₂³	—	26	2	no	—
666	C₂³	—	26	2	no	—
667	C₂³	—	26	4	no	—
668	C₂³	—	26	4	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
670	C₂³	#88251	1	4	yes	—
671	C₂³	#88257	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	52	8	no	—
674	Q₈	—	52	8	no	—
675	Q₈	—	52	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	52	8	no	—
680	D₄	—	52	8	no	—
681	D₄	—	104	2	no	—
682	D₄	—	104	4	no	—
683	D₄	—	104	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	13	4	no	—
697	C₂×C₄	—	13	4	no	—
698	C₂×C₄	—	13	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	8	no	—
700	C₂×C₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	26	2	no	—
702	C₂×C₄	—	26	2	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	26	2	no	—
705	C₂×C₄	—	26	8	no	—
706	C₂×C₄	—	26	2	no	—
707	C₂×C₄	—	26	2	no	—
708	C₂×C₄	—	26	4	no	—
709	C₂×C₄	—	26	2	no	—
710	C₂×C₄	—	26	2	no	—
711	C₂×C₄	—	26	4	no	—
712	C₂×C₄	—	26	4	no	—
713	C₂×C₄	—	26	2	no	—
714	C₂×C₄	—	26	2	no	—
715	C₂×C₄	—	52	8	no	—
716	C₂×C₄	—	52	4	no	—
717	C₂×C₄	—	52	16	no	—
718	C₂×C₄	—	52	8	no	—
719	C₂×C₄	—	52	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	4	16	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	52	2	no	—
737	C₂²	—	52	2	no	—
738	C₂²	—	52	4	no	—
739	C₂²	—	52	4	no	—
740	C₂²	—	52	2	no	—
741	C₂²	#11719420	1	4	yes	—
742	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
745	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	26	4	no	—
752	C₄	—	26	4	no	—
753	C₄	—	26	4	no	—
754	C₄	—	52	2	no	—
755	C₄	—	52	4	no	—
756	C₄	—	52	2	no	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	104	2	no	—
761	C₂	C₂×#11719420	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#13128468	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#13128483	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#13129051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2539	C₂
hypercenter	#2539	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719302	C₂	semidirect
2. C₂²×#88132	C₂	semidirect
3. #13123116	C₂	semidirect
4. #13121329	C₂	semidirect
5. #13121325	C₂	semidirect
6. #13121134	C₂	semidirect
7. #13121130	C₂	semidirect
8. #13120582	C₂	semidirect
9. #13119767	C₂	semidirect
10. #13118495	C₂	semidirect
11. #13118494	C₂	semidirect
12. #13118168	C₂	semidirect
13. #13118152	C₂	semidirect
14. #13117436	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2539	C₂	semidirect
27. C₂×#88193	C₂²	semidirect
28. C₂×#88190	C₂²	semidirect
35. C₂×#88150	C₂²	semidirect
36. C₂×#88138	C₂²	semidirect
40. C₂×#88132	C₂²	semidirect
41. C₂×#88129	C₂²	semidirect
52. #11718655	C₂²	semidirect
53. #11718650	C₂²	semidirect
54. #11718645	C₂²	semidirect
55. #11718640	C₂²	semidirect
56. #11718635	C₂²	semidirect
57. #11718622	C₂²	semidirect
59. #11718620	C₂²	semidirect
66. #11718609	C₂²	semidirect
68. #11718608	C₂²	semidirect
69. #11718607	C₂²	semidirect
73. #11718594	C₂²	semidirect
74. #11718590	C₂²	semidirect
75. #11718334	C₂²	semidirect
76. #11718313	C₂²	semidirect
141. C₂×#6101	D₄	semidirect
276. #2539	D₁₃	semidirect
648. C₁₃	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719302	2
C₂²×#88132	2
#13123116	2
#13121329	2
#13121325	2
#13121134	2
#13121130	2
#13120582	2
#13119767	2
#13118495	2
#13118494	2
#13118168	2
#13118152	2
#13117436	2
C₁₃×#2539	2
#36707	13