Subgroups — #16069721

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13121337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13119764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13118492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13118173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13118167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13118155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88207	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719538	—	2	8	no	—
25	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88193	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88140	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88139	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#88132	—	2	8	no	—
39	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
41	C₁₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718890	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718884	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718883	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718881	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718872	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718871	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718621	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718620	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718619	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718618	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718610	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718609	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718608	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718337	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718334	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718333	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718329	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718318	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718317	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718315	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718314	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718307	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#6127	—	2	4	no	—
99	C₂×#6127	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#88207	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#88200	—	2	8	no	—
123	#88193	—	2	8	no	—
124	#88193	—	2	8	no	—
125	#88193	—	4	8	no	—
126	#88192	—	2	8	no	—
127	#88189	—	4	4	no	—
128	#88184	—	2	8	no	—
129	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#88178	—	2	8	no	—
139	C₂×#6101	—	2	4	no	—
140	C₂×#6101	—	2	4	no	—
141	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#88140	—	4	4	no	—
150	#88139	—	4	8	no	—
151	#88132	—	2	16	no	—
152	#88132	—	2	16	no	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#36707	—	13	1	no	maximal, Sylow
164	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₁₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#6127	—	4	16	no	—
224	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	#6103	—	2	4	no	—
248	#6103	—	2	4	no	—
249	#6103	—	2	8	no	—
250	#6103	—	4	4	no	—
251	#6103	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#6101	—	2	4	no	—
256	#6101	—	2	4	no	—
257	#6101	—	2	8	no	—
258	#6101	—	2	4	no	—
259	#6101	—	2	4	no	—
260	#6101	—	4	4	no	—
261	#6101	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×#537	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
265	#2847	—	13	2	no	—
266	#2692	—	13	4	no	—
267	#2692	—	13	4	no	—
268	#2676	—	13	4	no	—
269	#2676	—	13	4	no	—
270	#2618	—	13	2	no	—
271	#2539	—	13	2	no	—
272	#2436	—	13	2	no	—
273	#2406	—	13	1	no	—
274	#2406	—	13	1	no	—
275	#2404	—	13	1	no	—
276	#2404	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2313	—	13	1	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
291	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
305	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	D₅₂	—	4	4	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
347	Dic₂₆	—	4	16	no	—
348	Dic₂₆	—	4	4	no	—
349	C₂²×#41	—	13	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
353	#537	—	26	8	no	—
354	C₂×#124	—	13	4	no	—
355	C₂×#123	—	13	2	no	—
356	C₂×#123	—	13	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
362	C₂×#121	—	13	2	no	—
363	C₂×#121	—	13	2	no	—
364	C₂×#121	—	13	2	no	—
365	C₂×#121	—	13	2	no	—
366	C₂×#121	—	13	4	no	—
367	C₂×#120	—	13	2	no	—
368	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#399	—	13	4	no	—
375	#398	—	13	4	no	—
376	#396	—	13	4	no	—
377	#396	—	13	4	no	—
378	#395	—	13	2	no	—
379	#395	—	13	2	no	—
380	#394	—	13	2	no	—
381	#394	—	13	4	no	—
382	#394	—	13	2	no	—
383	#393	—	13	2	no	—
384	#393	—	13	4	no	—
385	#393	—	13	4	no	—
386	#393	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
387	#392	—	13	4	no	—
388	#392	—	13	2	no	—
389	#392	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
390	#391	—	13	4	no	—
391	#390	—	13	4	no	—
392	#390	—	13	4	no	—
393	#387	—	13	4	no	—
394	#387	—	13	4	no	—
395	#386	—	13	2	no	—
396	#386	—	13	4	no	—
397	#386	—	13	2	no	—
398	#386	—	13	2	no	—
399	#386	—	13	4	no	—
400	#386	—	13	4	no	—
401	#386	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
402	#386	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
403	#385	—	13	4	no	—
404	#385	—	13	4	no	—
405	#381	—	13	1	no	—
406	#381	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#380	—	13	2	no	—
408	#380	—	13	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
425	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
434	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
437	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
439	Dic₁₃	—	2	4	no	—
440	Dic₁₃	—	2	4	no	—
441	Dic₁₃	—	2	4	no	—
442	Dic₁₃	—	4	2	no	—
443	Dic₁₃	—	4	2	no	—
444	Dic₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	4	4	no	—
448	C₂×#41	—	26	4	no	—
449	C₂×#41	—	52	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	#124	—	52	8	no	—
475	#123	—	52	4	no	—
476	#123	—	52	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
481	#121	—	26	8	no	—
482	#121	—	26	8	no	—
483	#121	—	26	8	no	—
484	#121	—	26	8	no	—
485	#121	—	52	8	no	—
486	#120	—	4	4	no	—
487	#120	—	52	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
521	#95	—	13	4	no	—
522	#95	—	13	4	no	—
523	#95	—	13	4	no	—
524	#95	—	13	4	no	—
525	#95	—	13	2	no	—
526	#95	—	13	2	no	—
527	#95	—	13	4	no	—
528	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
532	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
533	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
534	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₁₃	#3536	1	4	yes	—
538	D₁₃	—	8	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	4	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	2	no	—
543	C₂⁴	—	13	2	no	—
544	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	4	16	no	—
548	#41	—	52	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	26	4	no	—
566	C₂×D₄	—	26	4	no	—
567	C₂×D₄	—	26	4	no	—
568	C₂×D₄	—	26	4	no	—
569	C₂×D₄	—	26	4	no	—
570	C₂×D₄	—	26	8	no	—
571	C₂×D₄	—	26	2	no	—
572	C₂×D₄	—	52	2	no	—
573	C₂×D₄	—	52	4	no	—
574	C₂×D₄	—	52	4	no	—
575	C₂×D₄	—	52	4	no	—
576	C₂×D₄	—	52	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
637	C₄²	—	52	4	no	—
638	C₁₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	26	2	no	—
655	C₂³	—	26	2	no	—
656	C₂³	—	26	2	no	—
657	C₂³	—	26	4	no	—
658	C₂³	—	26	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂³	#88251	1	4	yes	—
661	C₂³	#88257	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	52	4	no	—
665	Q₈	—	52	16	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	8	8	no	—
669	D₄	—	52	4	no	—
670	D₄	—	52	8	no	—
671	D₄	—	104	4	no	—
672	D₄	—	104	4	no	—
673	D₄	—	104	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	13	4	no	—
688	C₂×C₄	—	13	4	no	—
689	C₂×C₄	—	13	4	no	—
690	C₂×C₄	—	26	8	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	4	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	2	no	—
697	C₂×C₄	—	26	4	no	—
698	C₂×C₄	—	26	4	no	—
699	C₂×C₄	—	26	2	no	—
700	C₂×C₄	—	26	2	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	26	4	no	—
703	C₂×C₄	—	52	8	no	—
704	C₂×C₄	—	52	4	no	—
705	C₂×C₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	—	52	16	no	—
707	C₂×C₄	—	52	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	8	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	52	2	no	—
725	C₂²	—	52	2	no	—
726	C₂²	—	52	4	no	—
727	C₂²	—	52	4	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	#11719297	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
733	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	26	4	no	—
740	C₄	—	26	4	no	—
741	C₄	—	26	4	no	—
742	C₄	—	52	4	no	—
743	C₄	—	52	2	no	—
744	C₄	—	52	2	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	104	2	no	—
749	C₂	C₂×#11719297	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#13128483	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#13129051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2404	C₂
hypercenter	#2404	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719538	C₂	semidirect
2. C₂²×#88132	C₂	semidirect
3. #13123116	C₂	semidirect
4. #13121337	C₂	semidirect
5. #13121333	C₂	semidirect
6. #13121142	C₂	semidirect
7. #13121138	C₂	semidirect
8. #13120584	C₂	semidirect
9. #13119764	C₂	semidirect
10. #13118492	C₂	semidirect
11. #13118173	C₂	semidirect
12. #13118167	C₂	semidirect
13. #13118155	C₂	semidirect
14. #13117437	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2404	C₂	semidirect
25. C₂×#88200	C₂²	semidirect
29. C₂×#88192	C₂²	semidirect
31. C₂×#88184	C₂²	semidirect
33. C₂×#88178	C₂²	semidirect
37. C₂×#88139	C₂²	semidirect
46. #11718890	C₂²	semidirect
48. #11718883	C₂²	semidirect
54. #11718871	C₂²	semidirect
56. #11718620	C₂²	semidirect
62. #11718609	C₂²	semidirect
64. #11718608	C₂²	semidirect
68. #11718337	C₂²	semidirect
69. #11718334	C₂²	semidirect
70. #11718333	C₂²	semidirect
71. #11718329	C₂²	semidirect
72. #11718318	C₂²	semidirect
73. #11718317	C₂²	semidirect
74. #11718315	C₂²	semidirect
75. #11718314	C₂²	semidirect
76. #11718307	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
276. #2404	D₁₃	semidirect
638. C₁₃	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719538	2
C₂²×#88132	2
#13123116	2
#13121337	2
#13121333	2
#13121142	2
#13121138	2
#13120584	2
#13119764	2
#13118492	2
#13118173	2
#13118167	2
#13118155	2
#13117437	2
C₁₃×#2404	2
#36707	13