Subgroups — #16069724

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13121339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13119766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13118492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13118171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13118157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13118151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719538	—	2	8	no	—
23	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88183	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88151	—	2	8	no	—
36	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#88139	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#88138	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88136	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718892	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718884	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718872	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718655	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718653	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718652	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718650	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718640	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718622	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718618	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718609	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718334	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718334	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718332	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718315	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718314	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718307	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6127	—	2	4	no	—
95	C₂×#6127	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#123	—	4	4	no	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#88200	—	2	8	no	—
119	#88193	—	2	8	no	—
120	#88193	—	2	8	no	—
121	#88192	—	2	8	no	—
122	#88191	—	4	4	no	—
123	#88184	—	2	8	no	—
124	#88183	—	4	4	no	—
125	C₂×#6103	—	2	4	no	—
126	C₂×#6103	—	2	4	no	—
127	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#88178	—	2	8	no	—
143	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#88151	—	2	16	no	—
149	#88151	—	2	16	no	—
150	#88139	—	4	8	no	—
151	#88138	—	4	8	no	—
152	#88136	—	4	4	no	—
153	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	4	yes	—
161	#88071	C₂³	1	4	yes	—
162	#88071	C₂³	1	2	yes	—
163	#36707	—	13	1	no	maximal, Sylow
164	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#6127	—	4	16	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
219	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	#6103	—	2	4	no	—
246	#6103	—	2	4	no	—
247	#6103	—	2	8	no	—
248	#6103	—	2	8	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	—	2	4	no	—
251	#6103	—	4	4	no	—
252	#6103	—	4	4	no	—
253	#6103	—	4	4	no	—
254	#6103	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#6101	—	2	4	no	—
259	#6101	—	2	4	no	—
260	#6101	—	4	4	no	—
261	#6101	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×#537	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
265	#2847	—	13	2	no	—
266	#2692	—	13	4	no	—
267	#2692	—	13	4	no	—
268	#2676	—	13	4	no	—
269	#2676	—	13	4	no	—
270	#2618	—	13	2	no	—
271	#2539	—	13	2	no	—
272	#2436	—	13	2	no	—
273	#2406	—	13	1	no	—
274	#2406	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2404	—	13	1	no	—
276	#2404	—	13	1	no	—
277	#2313	—	13	1	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	D₅₂	—	4	4	no	—
344	D₅₂	—	8	8	no	—
345	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
346	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
347	Dic₂₆	—	4	16	no	—
348	Dic₂₆	—	4	4	no	—
349	C₂²×#41	—	13	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
353	#537	—	26	8	no	—
354	C₂×#124	—	13	4	no	—
355	C₂×#123	—	13	2	no	—
356	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
362	C₂×#121	—	13	2	no	—
363	C₂×#121	—	13	2	no	—
364	C₂×#121	—	13	2	no	—
365	C₂×#121	—	13	2	no	—
366	C₂×#121	—	13	4	no	—
367	C₂×#120	—	13	2	no	—
368	C₂×#120	—	13	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
374	#399	—	13	4	no	—
375	#398	—	13	4	no	—
376	#396	—	13	4	no	—
377	#396	—	13	4	no	—
378	#395	—	13	2	no	—
379	#395	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
380	#394	—	13	2	no	—
381	#394	—	13	4	no	—
382	#394	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
383	#393	—	13	2	no	—
384	#393	—	13	4	no	—
385	#393	—	13	2	no	—
386	#393	—	13	4	no	—
387	#392	—	13	2	no	—
388	#392	—	13	4	no	—
389	#392	—	13	2	no	—
390	#391	—	13	4	no	—
391	#390	—	13	4	no	—
392	#390	—	13	4	no	—
393	#387	—	13	4	no	—
394	#387	—	13	4	no	—
395	#386	—	13	2	no	—
396	#386	—	13	2	no	—
397	#386	—	13	4	no	—
398	#386	—	13	4	no	—
399	#386	—	13	2	no	—
400	#386	—	13	4	no	—
401	#386	—	13	4	no	—
402	#386	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
403	#385	—	13	4	no	—
404	#385	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
405	#381	—	13	1	no	—
406	#381	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#380	—	13	2	no	—
408	#380	—	13	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
419	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
426	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
429	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
434	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
437	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
440	Dic₁₃	—	2	4	no	—
441	Dic₁₃	—	2	4	no	—
442	Dic₁₃	—	4	2	no	—
443	Dic₁₃	—	4	2	no	—
444	Dic₁₃	—	4	4	no	—
445	C₂⁵	—	13	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	4	no	—
447	C₂×#41	—	4	4	no	—
448	C₂×#41	—	26	4	no	—
449	C₂×#41	—	52	4	no	—
450	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	#124	—	52	8	no	—
475	#123	—	4	4	no	—
476	#123	—	52	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
481	#121	—	26	8	no	—
482	#121	—	26	8	no	—
483	#121	—	26	8	no	—
484	#121	—	26	8	no	—
485	#121	—	52	8	no	—
486	#120	—	52	4	no	—
487	#120	—	52	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
521	#95	—	13	4	no	—
522	#95	—	13	4	no	—
523	#95	—	13	4	no	—
524	#95	—	13	2	no	—
525	#95	—	13	2	no	—
526	#95	—	13	4	no	—
527	#95	—	13	4	no	—
528	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
532	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
533	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₁₃	#3536	1	4	yes	—
537	D₁₃	—	4	4	no	—
538	D₁₃	—	8	2	no	—
539	C₂⁴	—	13	2	no	—
540	C₂⁴	—	13	2	no	—
541	C₂⁴	—	26	4	no	—
542	C₂⁴	—	26	2	no	—
543	C₂⁴	—	26	4	no	—
544	C₂⁴	—	52	2	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	4	16	no	—
548	#41	—	52	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	8	no	—
563	C₂×D₄	—	26	4	no	—
564	C₂×D₄	—	26	4	no	—
565	C₂×D₄	—	26	4	no	—
566	C₂×D₄	—	26	4	no	—
567	C₂×D₄	—	26	4	no	—
568	C₂×D₄	—	26	8	no	—
569	C₂×D₄	—	26	2	no	—
570	C₂×D₄	—	52	2	no	—
571	C₂×D₄	—	52	4	no	—
572	C₂×D₄	—	52	4	no	—
573	C₂×D₄	—	52	4	no	—
574	C₂×D₄	—	52	4	no	—
575	C₂×D₄	—	52	4	no	—
576	C₂×D₄	—	52	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
637	C₄²	—	52	4	no	—
638	C₁₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	13	4	no	—
647	C₂³	—	26	8	no	—
648	C₂³	—	26	2	no	—
649	C₂³	—	26	4	no	—
650	C₂³	—	26	4	no	—
651	C₂³	—	26	2	no	—
652	C₂³	—	26	2	no	—
653	C₂³	—	26	2	no	—
654	C₂³	—	26	2	no	—
655	C₂³	—	26	4	no	—
656	C₂³	—	26	4	no	—
657	C₂³	—	52	16	no	—
658	C₂³	—	52	4	no	—
659	C₂³	—	52	4	no	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
661	C₂³	#88251	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	52	16	no	—
665	Q₈	—	52	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	52	4	no	—
669	D₄	—	52	8	no	—
670	D₄	—	104	8	no	—
671	D₄	—	104	4	no	—
672	D₄	—	104	4	no	—
673	D₄	—	104	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	13	4	no	—
691	C₂×C₄	—	13	4	no	—
692	C₂×C₄	—	26	4	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	26	2	no	—
696	C₂×C₄	—	26	4	no	—
697	C₂×C₄	—	26	2	no	—
698	C₂×C₄	—	26	2	no	—
699	C₂×C₄	—	26	4	no	—
700	C₂×C₄	—	26	4	no	—
701	C₂×C₄	—	26	4	no	—
702	C₂×C₄	—	52	16	no	—
703	C₂×C₄	—	52	8	no	—
704	C₂×C₄	—	52	4	no	—
705	C₂×C₄	—	52	4	no	—
706	C₂×C₄	—	52	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	26	4	no	—
719	C₂²	—	26	8	no	—
720	C₂²	—	52	16	no	—
721	C₂²	—	52	2	no	—
722	C₂²	—	52	4	no	—
723	C₂²	—	52	2	no	—
724	C₂²	—	52	2	no	—
725	C₂²	—	52	2	no	—
726	C₂²	—	52	4	no	—
727	C₂²	—	52	4	no	—
728	C₂²	—	52	2	no	—
729	C₂²	#11719297	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
733	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	26	4	no	—
741	C₄	—	26	4	no	—
742	C₄	—	52	2	no	—
743	C₄	—	52	4	no	—
744	C₄	—	52	2	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	52	4	no	—
748	C₂	—	104	2	no	—
749	C₂	C₂×#11719297	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#13128469	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#13128485	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#13129059	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2406	C₂
hypercenter	#2406	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719538	C₂	semidirect
2. C₂²×#88151	C₂	semidirect
3. #13123117	C₂	semidirect
4. #13121339	C₂	semidirect
5. #13121335	C₂	semidirect
6. #13121144	C₂	semidirect
7. #13121140	C₂	semidirect
8. #13120582	C₂	semidirect
9. #13119766	C₂	semidirect
10. #13118492	C₂	semidirect
11. #13118171	C₂	semidirect
12. #13118157	C₂	semidirect
13. #13118151	C₂	semidirect
14. #13117437	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2406	C₂	semidirect
23. C₂×#88200	C₂²	semidirect
26. C₂×#88192	C₂²	semidirect
28. C₂×#88184	C₂²	semidirect
34. C₂×#88178	C₂²	semidirect
38. C₂×#88139	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#395	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#394	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#385	C₂²	semidirect
52. #11718655	C₂²	semidirect
54. #11718652	C₂²	semidirect
55. #11718650	C₂²	semidirect
57. #11718645	C₂²	semidirect
58. #11718640	C₂²	semidirect
59. #11718622	C₂²	semidirect
64. #11718609	C₂²	semidirect
65. #11718608	C₂²	semidirect
69. #11718334	C₂²	semidirect
74. #11718315	C₂²	semidirect
75. #11718314	C₂²	semidirect
76. #11718307	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
274. #2406	D₁₃	semidirect
379. #395	C₂×D₁₃	semidirect
382. #394	C₂×D₁₃	semidirect
404. #385	C₂×D₁₃	semidirect
638. C₁₃	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719538	2
C₂²×#88151	2
#13123117	2
#13121339	2
#13121335	2
#13121144	2
#13121140	2
#13120582	2
#13119766	2
#13118492	2
#13118171	2
#13118157	2
#13118151	2
#13117437	2
C₁₃×#2406	2
#36707	13