Subgroups — #16069725

Order 3328.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13121133	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13120578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13119767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13118490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88201	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88183	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719215	—	2	8	no	—
29	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718892	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11718891	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718874	C₂²	1	8	yes	—
36	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718655	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718652	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718652	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718650	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718644	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718621	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718618	C₂²	1	8	yes	—
50	#11718617	C₂²	1	8	yes	—
51	#11718610	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718608	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#6127	—	2	8	no	—
69	C₂×#6127	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#88207	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#88201	—	4	8	no	—
90	#88184	—	2	8	no	—
91	#88184	—	2	8	no	—
92	#88184	—	4	8	no	—
93	#88183	—	4	8	no	—
94	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#88151	—	2	16	no	—
105	#88149	—	2	16	no	—
106	#88071	C₂³	1	4	yes	—
107	#88071	C₂³	1	8	yes	—
108	#88071	C₂³	1	4	yes	—
109	#88071	C₂³	1	4	yes	—
110	#88071	C₂³	1	8	yes	—
111	#88071	C₂³	1	4	yes	—
112	#36707	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#6127	—	4	32	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	#6103	—	2	8	no	—
175	#6103	—	2	16	no	—
176	#6103	—	4	8	no	—
177	#6103	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	#6101	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×#537	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2847	—	13	2	no	—
186	#2692	—	13	8	no	—
187	#2676	—	13	8	no	—
188	#2618	—	13	2	no	—
189	#2539	—	13	2	no	—
190	#2436	—	13	2	no	—
191	#2406	—	13	2	no	—
192	#2404	—	13	2	no	—
193	#2313	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
242	D₅₂	—	4	8	no	—
243	D₅₂	—	8	4	no	—
244	D₅₂	—	8	4	no	—
245	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
246	Dic₂₆	—	4	8	no	—
247	C₂²×#41	—	13	2	no	—
248	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#537	—	26	8	no	—
251	C₂×#124	—	13	4	no	—
252	C₂×#123	—	13	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂×#121	—	13	2	no	—
257	C₂×#121	—	13	2	no	—
258	C₂×#121	—	13	4	no	—
259	C₂×#121	—	13	4	no	—
260	C₂×#120	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	#399	—	13	4	no	—
267	#398	—	13	4	no	—
268	#396	—	13	8	no	—
269	#395	—	13	4	no	—
270	#394	—	13	4	no	—
271	#394	—	13	4	no	—
272	#393	—	13	8	no	—
273	#393	—	13	4	no	—
274	#392	—	13	4	no	—
275	#392	—	13	4	no	—
276	#391	—	13	4	no	—
277	#390	—	13	8	no	—
278	#387	—	13	8	no	—
279	#386	—	13	4	no	—
280	#386	—	13	8	no	—
281	#386	—	13	4	no	—
282	#386	—	13	8	no	—
283	#385	—	13	8	no	—
284	#381	—	13	2	no	—
285	#380	—	13	2	no	—
286	#380	—	13	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
298	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
307	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	Dic₁₃	—	4	4	no	—
314	Dic₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	—	26	8	no	—
317	C₂×#41	—	52	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	52	8	no	—
338	#123	—	52	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
341	#121	—	26	8	no	—
342	#121	—	26	8	no	—
343	#121	—	26	16	no	—
344	#121	—	52	8	no	—
345	#120	—	52	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
368	#95	—	13	4	no	—
369	#95	—	13	8	no	—
370	#95	—	13	4	no	—
371	#95	—	13	4	no	—
372	#95	—	13	4	no	—
373	#95	—	13	8	no	—
374	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₁₃	#3536	1	4	yes	—
380	D₁₃	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	13	4	no	—
386	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	52	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
395	C₂×D₄	—	26	8	no	—
396	C₂×D₄	—	26	8	no	—
397	C₂×D₄	—	26	8	no	—
398	C₂×D₄	—	26	16	no	—
399	C₂×D₄	—	26	4	no	—
400	C₂×D₄	—	26	4	no	—
401	C₂×D₄	—	26	4	no	—
402	C₂×D₄	—	52	4	no	—
403	C₂×D₄	—	52	4	no	—
404	C₂×D₄	—	52	4	no	—
405	C₂×D₄	—	52	8	no	—
406	C₂×D₄	—	52	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
450	C₄²	—	52	4	no	—
451	C₁₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	26	8	no	—
463	C₂³	—	26	8	no	—
464	C₂³	—	26	4	no	—
465	C₂³	—	26	4	no	—
466	C₂³	—	26	4	no	—
467	C₂³	#88254	1	4	yes	—
468	C₂³	#88256	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	52	8	no	—
473	D₄	—	52	8	no	—
474	D₄	—	52	16	no	—
475	D₄	—	104	4	no	—
476	D₄	—	104	4	no	—
477	D₄	—	104	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	26	8	no	—
495	C₂×C₄	—	26	8	no	—
496	C₂×C₄	—	26	8	no	—
497	C₂×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂×C₄	—	52	16	no	—
501	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	52	4	no	—
515	C₂²	—	52	4	no	—
516	C₂²	—	52	8	no	—
517	C₂²	—	52	8	no	—
518	C₂²	—	52	4	no	—
519	C₂²	#11719535	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	52	8	no	—
531	C₄	—	52	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	104	4	no	—
535	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#13128471	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#13128487	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#13129065	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719215	C₂	semidirect
2. #13123118	C₂	semidirect
3. #13121328	C₂	semidirect
4. #13121133	C₂	semidirect
5. #13120578	C₂	semidirect
6. #13119767	C₂	semidirect
7. #13118490	C₂	semidirect
8. #13118171	C₂	semidirect
9. #13118155	C₂	semidirect
10. #13117439	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
23. C₂×#88201	C₂²	semidirect
29. C₂×#88151	C₂²	semidirect
30. C₂×#88149	C₂²	semidirect
31. #11718892	C₂²	semidirect
32. #11718891	C₂²	semidirect
40. #11718655	C₂²	semidirect
41. #11718652	C₂²	semidirect
42. #11718652	C₂²	semidirect
43. #11718650	C₂²	semidirect
44. #11718644	C₂²	semidirect
45. #11718642	C₂²	semidirect
46. #11718640	C₂²	semidirect
78. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
184. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
451. C₁₃	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719215	2
#13123118	2
#13121328	2
#13121133	2
#13120578	2
#13119767	2
#13118490	2
#13118171	2
#13118155	2
#13117439	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#36707	13