Subgroups — #16069730

Order 3328.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123122	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13121301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13119995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13119989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13119122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13119109	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13118476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13117436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88200	—	2	8	no	—
21	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719328	—	2	8	no	—
32	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88143	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88132	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718892	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718891	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718890	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718871	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718871	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718654	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718653	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718642	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718641	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718594	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718336	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718335	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718334	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718328	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718321	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718319	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718318	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718316	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718313	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#88200	—	2	16	no	—
106	#88200	—	2	16	no	—
107	#88198	—	2	8	no	—
108	#88198	—	4	4	no	—
109	C₂×#6103	—	2	4	no	—
110	C₂×#6103	—	2	4	no	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#88178	—	2	4	no	—
123	C₂×#6101	—	2	4	no	—
124	C₂×#6101	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#88150	—	4	8	no	—
140	#88143	—	2	8	no	—
141	#88143	—	2	8	no	—
142	#88142	—	2	8	no	—
143	#88132	—	2	8	no	—
144	#88131	—	2	8	no	—
145	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#88071	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	2	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#36708	—	13	1	no	maximal, Sylow
159	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	#6103	—	2	8	no	—
217	#6103	—	2	8	no	—
218	#6103	—	2	4	no	—
219	#6103	—	2	4	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	#6103	—	4	4	no	—
222	#6103	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
226	#6101	—	2	4	no	—
227	#6101	—	2	8	no	—
228	#6101	—	2	4	no	—
229	#6101	—	2	4	no	—
230	#6101	—	2	4	no	—
231	#6101	—	2	4	no	—
232	#6101	—	2	8	no	—
233	#6101	—	4	4	no	—
234	#6101	—	4	4	no	—
235	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×#544	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
242	#2848	—	13	2	no	—
243	#2690	—	13	4	no	—
244	#2690	—	13	4	no	—
245	#2677	—	13	4	no	—
246	#2677	—	13	4	no	—
247	#2627	—	13	2	no	—
248	#2561	—	13	1	no	—
249	#2561	—	13	1	no	—
250	#2484	—	13	2	no	—
251	#2482	—	13	2	no	—
252	#2434	—	13	1	no	—
253	#2434	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2313	—	13	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
269	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
309	Dic₂₆	—	8	4	no	—
310	Dic₂₆	—	8	2	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
313	#544	—	26	8	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×#125	—	13	2	no	—
319	C₂×#125	—	13	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	—	13	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
333	#400	—	13	4	no	—
334	#400	—	13	4	no	—
335	#399	—	13	4	no	—
336	#398	—	13	4	no	—
337	#398	—	13	4	no	—
338	#398	—	13	4	no	—
339	#397	—	13	2	no	—
340	#397	—	13	2	no	—
341	#397	—	13	4	no	—
342	#395	—	13	4	no	—
343	#395	—	13	4	no	—
344	#395	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
345	#393	—	13	2	no	—
346	#393	—	13	2	no	—
347	#391	—	13	2	no	—
348	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
349	#388	—	13	4	no	—
350	#388	—	13	4	no	—
351	#388	—	13	4	no	—
352	#388	—	13	4	no	—
353	#387	—	13	4	no	—
354	#387	—	13	4	no	—
355	#387	—	13	4	no	—
356	#387	—	13	4	no	—
357	#385	—	13	2	no	—
358	#385	—	13	2	no	—
359	#385	—	13	4	no	—
360	#385	—	13	4	no	—
361	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
362	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
363	#381	—	13	2	no	—
364	#381	—	13	2	no	—
365	#381	—	13	2	no	—
366	#380	—	13	2	no	—
367	#380	—	13	4	no	—
368	#379	—	13	2	no	—
369	#379	—	13	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
376	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
383	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
393	Dic₁₃	—	2	4	no	—
394	Dic₁₃	—	2	4	no	—
395	Dic₁₃	—	4	2	no	—
396	Dic₁₃	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	Dic₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂⁵	—	13	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	52	4	no	—
420	#125	—	26	8	no	—
421	#125	—	26	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
428	#117	—	26	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
467	#95	—	13	2	no	—
468	#95	—	13	4	no	—
469	#95	—	13	4	no	—
470	#95	—	13	4	no	—
471	#95	—	13	4	no	—
472	#95	—	13	4	no	—
473	#95	—	13	4	no	—
474	#95	—	13	4	no	—
475	#95	—	13	4	no	—
476	#95	—	13	4	no	—
477	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
479	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
481	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₁₃	#3538	1	4	yes	—
485	D₁₃	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	13	2	no	—
487	C₂⁴	—	26	4	no	—
488	C₂⁴	—	26	2	no	—
489	C₂⁴	—	26	4	no	—
490	C₂⁴	—	52	2	no	—
491	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	26	4	no	—
565	C₄²	—	26	4	no	—
566	C₄²	—	52	2	no	—
567	C₁₃	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	13	4	no	—
571	C₂³	—	26	8	no	—
572	C₂³	—	26	2	no	—
573	C₂³	—	26	4	no	—
574	C₂³	—	26	4	no	—
575	C₂³	—	26	2	no	—
576	C₂³	—	52	16	no	—
577	C₂³	—	52	4	no	—
578	C₂³	—	52	4	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂³	#88254	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	104	2	no	—
586	Q₈	—	104	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	13	4	no	—
605	C₂×C₄	—	13	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	8	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	4	no	—
613	C₂×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂×C₄	—	52	16	no	—
619	C₂×C₄	—	52	4	no	—
620	C₂×C₄	—	52	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	26	4	no	—
628	C₂²	—	26	8	no	—
629	C₂²	—	52	16	no	—
630	C₂²	—	52	2	no	—
631	C₂²	—	52	4	no	—
632	C₂²	—	52	2	no	—
633	C₂²	#11719429	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
637	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	26	4	no	—
646	C₄	—	26	4	no	—
647	C₄	—	52	2	no	—
648	C₄	—	52	2	no	—
649	C₄	—	52	4	no	—
650	C₄	—	52	2	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	52	4	no	—
653	C₂	C₂×#11719429	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#13128465	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#13128485	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#13129077	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	#2434	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719328	C₂	semidirect
4. #13121301	C₂	semidirect
5. #13121297	C₂	semidirect
6. #13121150	C₂	semidirect
7. #13121146	C₂	semidirect
8. #13120655	C₂	semidirect
11. #13119122	C₂	semidirect
13. #13118476	C₂	semidirect
14. #13117436	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2434	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#88198	C₂²	semidirect
24. C₂×#88198	C₂²	semidirect
33. C₂×#88143	C₂²	semidirect
34. C₂×#88143	C₂²	semidirect
35. C₂×#88142	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#395	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
44. #11718891	C₂²	semidirect
45. #11718890	C₂²	semidirect
54. #11718645	C₂²	semidirect
55. #11718642	C₂²	semidirect
56. #11718641	C₂²	semidirect
57. #11718640	C₂²	semidirect
65. #11718594	C₂²	semidirect
72. #11718321	C₂²	semidirect
73. #11718319	C₂²	semidirect
74. #11718318	C₂²	semidirect
75. #11718316	C₂²	semidirect
76. #11718313	C₂²	semidirect
253. #2434	D₁₃	semidirect
317. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
344. #395	C₂×D₁₃	semidirect
348. #391	C₂×D₁₃	semidirect
567. C₁₃	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719328	2
C₂²×#88200	2
#13123122	2
#13121301	2
#13121297	2
#13121150	2
#13121146	2
#13120655	2
#13119995	2
#13119989	2
#13119122	2
#13119109	2
#13118476	2
#13117436	2
C₁₃×#2434	2
#36708	13