Subgroups — #16069734

Order 3328.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13121308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13121150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13120649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13119993	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13119120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13119109	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13118478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11719328	—	2	8	no	—
28	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88150	—	2	8	no	—
30	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#88143	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88143	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#88132	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718871	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718653	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718647	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718640	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718639	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718611	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718336	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718336	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718334	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718331	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718329	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718319	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718318	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718317	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718316	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718315	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718313	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718307	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#88200	—	4	4	no	—
107	#88198	—	2	8	no	—
108	C₂×#6103	—	2	4	no	—
109	C₂×#6103	—	2	4	no	—
110	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#88178	—	2	4	no	—
121	C₂×#6101	—	2	4	no	—
122	C₂×#6101	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#88151	—	4	4	no	—
137	#88150	—	2	16	no	—
138	#88150	—	2	16	no	—
139	#88143	—	2	8	no	—
140	#88143	—	2	8	no	—
141	#88142	—	2	8	no	—
142	#88142	—	4	8	no	—
143	#88132	—	2	8	no	—
144	#88131	—	2	8	no	—
145	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	2	yes	—
158	#36708	—	13	1	no	maximal, Sylow
159	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	#6103	—	2	8	no	—
222	#6103	—	2	8	no	—
223	#6103	—	2	8	no	—
224	#6103	—	4	4	no	—
225	#6103	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	#6101	—	2	4	no	—
231	#6101	—	2	4	no	—
232	#6101	—	2	4	no	—
233	#6101	—	2	4	no	—
234	#6101	—	2	4	no	—
235	#6101	—	2	8	no	—
236	#6101	—	2	8	no	—
237	#6101	—	4	4	no	—
238	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#6101	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×#544	—	13	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
245	#2848	—	13	1	no	—
246	#2848	—	13	1	no	—
247	#2690	—	13	4	no	—
248	#2690	—	13	4	no	—
249	#2677	—	13	4	no	—
250	#2677	—	13	4	no	—
251	#2627	—	13	1	no	—
252	#2627	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2561	—	13	2	no	—
254	#2484	—	13	2	no	—
255	#2482	—	13	2	no	—
256	#2434	—	13	2	no	—
257	#2313	—	13	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
316	Dic₂₆	—	4	16	no	—
317	Dic₂₆	—	8	4	no	—
318	Dic₂₆	—	8	2	no	—
319	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
321	#544	—	26	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
325	C₂×#125	—	13	2	no	—
326	C₂×#125	—	13	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	13	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
341	#400	—	13	2	no	—
342	#400	—	13	4	no	—
343	#400	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
344	#399	—	13	4	no	—
345	#398	—	13	4	no	—
346	#398	—	13	4	no	—
347	#398	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
348	#397	—	13	4	no	—
349	#397	—	13	4	no	—
350	#395	—	13	2	no	—
351	#395	—	13	4	no	—
352	#395	—	13	4	no	—
353	#395	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
354	#393	—	13	4	no	—
355	#391	—	13	4	no	—
356	#388	—	13	4	no	—
357	#388	—	13	4	no	—
358	#388	—	13	4	no	—
359	#388	—	13	4	no	—
360	#387	—	13	4	no	—
361	#387	—	13	4	no	—
362	#387	—	13	4	no	—
363	#387	—	13	4	no	—
364	#385	—	13	2	no	—
365	#385	—	13	4	no	—
366	#385	—	13	2	no	—
367	#385	—	13	2	no	—
368	#385	—	13	4	no	—
369	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
370	#381	—	13	2	no	—
371	#381	—	13	2	no	—
372	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
373	#380	—	13	1	no	—
374	#380	—	13	2	no	—
375	#380	—	13	2	no	—
376	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	#379	—	13	2	no	—
378	#379	—	13	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
385	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
405	Dic₁₃	—	2	4	no	—
406	Dic₁₃	—	2	4	no	—
407	Dic₁₃	—	2	4	no	—
408	Dic₁₃	—	4	2	no	—
409	Dic₁₃	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂⁵	—	13	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	52	8	no	—
431	#125	—	26	8	no	—
432	#125	—	26	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
440	#117	—	26	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
479	#95	—	13	4	no	—
480	#95	—	13	2	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	—	13	4	no	—
483	#95	—	13	4	no	—
484	#95	—	13	4	no	—
485	#95	—	13	4	no	—
486	#95	—	13	4	no	—
487	#95	—	13	4	no	—
488	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
490	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
491	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
493	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₁₃	#3538	1	2	yes	—
497	C₂×C₁₃	#3538	1	2	yes	—
498	D₁₃	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	13	2	no	—
500	C₂⁴	—	26	4	no	—
501	C₂⁴	—	26	2	no	—
502	C₂⁴	—	26	2	no	—
503	C₂⁴	—	26	2	no	—
504	C₂⁴	—	52	2	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
580	C₄²	—	26	4	no	—
581	C₄²	—	26	4	no	—
582	C₄²	—	52	4	no	—
583	C₁₃	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	13	4	no	—
587	C₂³	—	26	8	no	—
588	C₂³	—	26	2	no	—
589	C₂³	—	26	2	no	—
590	C₂³	—	26	2	no	—
591	C₂³	—	26	2	no	—
592	C₂³	—	26	2	no	—
593	C₂³	—	26	2	no	—
594	C₂³	—	52	8	no	—
595	C₂³	—	52	8	no	—
596	C₂³	—	52	4	no	—
597	C₂³	—	52	4	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂³	#88254	1	2	yes	—
600	C₂³	#88257	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	8	2	no	—
603	Q₈	—	52	16	no	—
604	Q₈	—	104	2	no	—
605	Q₈	—	104	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	13	4	no	—
624	C₂×C₄	—	13	4	no	—
625	C₂×C₄	—	13	4	no	—
626	C₂×C₄	—	26	8	no	—
627	C₂×C₄	—	26	8	no	—
628	C₂×C₄	—	26	2	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	52	8	no	—
641	C₂×C₄	—	52	8	no	—
642	C₂×C₄	—	52	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	26	4	no	—
650	C₂²	—	26	4	no	—
651	C₂²	—	26	4	no	—
652	C₂²	—	52	16	no	—
653	C₂²	—	52	2	no	—
654	C₂²	—	52	2	no	—
655	C₂²	—	52	2	no	—
656	C₂²	—	52	2	no	—
657	C₂²	#11719333	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	26	4	no	—
671	C₄	—	26	4	no	—
672	C₄	—	26	4	no	—
673	C₄	—	52	2	no	—
674	C₄	—	52	2	no	—
675	C₄	—	52	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	52	4	no	—
678	C₂	C₂×#11719333	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#13128468	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#13128485	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#13129078	1	2	yes	—
682	C₂	#13129083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2627	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	#2627	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719328	C₂	semidirect
5. #13121308	C₂	semidirect
6. #13121304	C₂	semidirect
7. #13121153	C₂	semidirect
8. #13121150	C₂	semidirect
9. #13120649	C₂	semidirect
11. #13119120	C₂	semidirect
13. #13118478	C₂	semidirect
14. #13117438	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2627	C₂	semidirect
21. C₂×#88198	C₂²	semidirect
32. C₂×#88143	C₂²	semidirect
33. C₂×#88143	C₂²	semidirect
34. C₂×#88142	C₂²	semidirect
35. C₂×#88142	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#400	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#398	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#395	C₂²	semidirect
52. #11718647	C₂²	semidirect
53. #11718645	C₂²	semidirect
54. #11718640	C₂²	semidirect
55. #11718640	C₂²	semidirect
56. #11718639	C₂²	semidirect
70. #11718319	C₂²	semidirect
71. #11718318	C₂²	semidirect
72. #11718317	C₂²	semidirect
73. #11718316	C₂²	semidirect
74. #11718315	C₂²	semidirect
75. #11718313	C₂²	semidirect
76. #11718307	C₂²	semidirect
252. #2627	D₁₃	semidirect
343. #400	C₂×D₁₃	semidirect
347. #398	C₂×D₁₃	semidirect
353. #395	C₂×D₁₃	semidirect
583. C₁₃	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719328	2
C₂²×#88150	2
#13123124	2
#13123120	2
#13121308	2
#13121304	2
#13121153	2
#13121150	2
#13120649	2
#13119993	2
#13119120	2
#13119109	2
#13118478	2
#13117438	2
C₁₃×#2627	2
#36708	13