Subgroups — #16069762

Order 3328.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121382	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13121102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13120570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13118469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#123	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11719215	—	2	8	no	—
29	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718884	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718874	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718652	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718651	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718647	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718622	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718621	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718621	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718621	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718617	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718617	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718614	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#6127	—	2	8	no	—
70	C₂×#6127	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×#123	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#88207	—	4	8	no	—
88	#88207	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#88194	—	4	8	no	—
93	#88184	—	2	8	no	—
94	#88184	—	2	8	no	—
95	#88184	—	4	8	no	—
96	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#88151	—	2	16	no	—
105	#88149	—	2	16	no	—
106	#88071	C₂³	1	8	yes	—
107	#88071	C₂³	1	4	yes	—
108	#88071	C₂³	1	4	yes	—
109	#88071	C₂³	1	8	yes	—
110	#88071	C₂³	1	4	yes	—
111	#88071	C₂³	1	4	yes	—
112	#36710	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#6127	—	4	32	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	#6103	—	2	8	no	—
180	#6103	—	2	8	no	—
181	#6103	—	4	8	no	—
182	#6103	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×#537	—	13	1	no	—
188	C₂²×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2847	—	13	2	no	—
190	#2696	—	13	8	no	—
191	#2673	—	13	8	no	—
192	#2617	—	13	2	no	—
193	#2591	—	13	2	no	—
194	#2433	—	13	2	no	—
195	#2404	—	13	2	no	—
196	#2404	—	13	2	no	—
197	#2313	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
243	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
244	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
251	D₅₂	—	4	8	no	—
252	D₅₂	—	8	4	no	—
253	D₅₂	—	8	4	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
255	Dic₂₆	—	4	8	no	—
256	C₂²×#41	—	13	2	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#537	—	26	8	no	—
260	C₂×#127	—	13	4	no	—
261	C₂×#123	—	2	8	no	—
262	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×#121	—	13	2	no	—
265	C₂×#121	—	13	2	no	—
266	C₂×#121	—	13	4	no	—
267	C₂×#121	—	13	4	no	—
268	C₂×#120	—	13	4	no	—
269	C₂×#120	—	13	4	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	#400	—	13	4	no	—
276	#397	—	13	4	no	—
277	#394	—	13	4	no	—
278	#394	—	13	8	no	—
279	#393	—	13	4	no	—
280	#393	—	13	4	no	—
281	#392	—	13	8	no	—
282	#392	—	13	4	no	—
283	#392	—	13	4	no	—
284	#392	—	13	4	no	—
285	#390	—	13	4	no	—
286	#388	—	13	8	no	—
287	#387	—	13	8	no	—
288	#386	—	13	4	no	—
289	#386	—	13	4	no	—
290	#386	—	13	8	no	—
291	#386	—	13	8	no	—
292	#386	—	13	8	no	—
293	#381	—	13	2	no	—
294	#380	—	13	2	no	—
295	#380	—	13	4	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
321	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	Dic₁₃	—	4	4	no	—
327	Dic₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#41	—	26	8	no	—
331	C₂×#41	—	52	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	#127	—	52	8	no	—
352	#123	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
354	#121	—	26	8	no	—
355	#121	—	26	8	no	—
356	#121	—	26	16	no	—
357	#121	—	52	8	no	—
358	#120	—	52	8	no	—
359	#120	—	52	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
381	#95	—	13	4	no	—
382	#95	—	13	8	no	—
383	#95	—	13	4	no	—
384	#95	—	13	4	no	—
385	#95	—	13	4	no	—
386	#95	—	13	8	no	—
387	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
388	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
390	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	#3487	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	#3534	1	4	yes	—
394	D₁₃	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	13	4	no	—
404	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	52	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	26	8	no	—
415	C₂×D₄	—	26	8	no	—
416	C₂×D₄	—	26	8	no	—
417	C₂×D₄	—	26	16	no	—
418	C₂×D₄	—	26	4	no	—
419	C₂×D₄	—	26	4	no	—
420	C₂×D₄	—	26	4	no	—
421	C₂×D₄	—	52	4	no	—
422	C₂×D₄	—	52	4	no	—
423	C₂×D₄	—	52	4	no	—
424	C₂×D₄	—	52	8	no	—
425	C₂×D₄	—	52	8	no	—
426	C₂×D₄	—	52	8	no	—
427	C₂×D₄	—	52	8	no	—
428	C₂×D₄	—	52	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
468	C₄²	—	52	4	no	—
469	C₁₃	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	16	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	26	8	no	—
489	C₂³	—	26	4	no	—
490	C₂³	—	26	4	no	—
491	C₂³	—	26	8	no	—
492	C₂³	—	26	4	no	—
493	C₂³	#88251	1	4	yes	—
494	C₂³	#88256	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	52	8	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	52	8	no	—
500	D₄	—	52	16	no	—
501	D₄	—	104	4	no	—
502	D₄	—	104	4	no	—
503	D₄	—	104	16	no	—
504	D₄	—	104	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	26	8	no	—
519	C₂×C₄	—	26	8	no	—
520	C₂×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂×C₄	—	52	16	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	52	4	no	—
543	C₂²	—	52	4	no	—
544	C₂²	—	52	8	no	—
545	C₂²	—	52	8	no	—
546	C₂²	—	52	4	no	—
547	C₂²	#11719535	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#88256	1	2	yes	—
550	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	52	8	no	—
558	C₄	—	52	4	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	104	4	no	—
563	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#13128471	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#13128494	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#13129030	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₁₃×#123	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719215	C₂	semidirect
2. #13123118	C₂	semidirect
3. #13121382	C₂	semidirect
4. #13121102	C₂	semidirect
5. #13120570	C₂	semidirect
6. #13120316	C₂	semidirect
7. #13118469	C₂	semidirect
8. #13118155	C₂	semidirect
9. #13118155	C₂	semidirect
10. #13117439	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×#123	C₂	semidirect
27. C₂×#88184	C₂²	semidirect
29. C₂×#88151	C₂²	semidirect
30. C₂×#88149	C₂²	semidirect
35. #11718874	C₂²	semidirect
37. #11718873	C₂²	semidirect
40. #11718652	C₂²	semidirect
41. #11718651	C₂²	semidirect
42. #11718647	C₂²	semidirect
43. #11718642	C₂²	semidirect
44. #11718622	C₂²	semidirect
45. #11718621	C₂²	semidirect
46. #11718621	C₂²	semidirect
47. #11718621	C₂²	semidirect
48. #11718617	C₂²	semidirect
49. #11718617	C₂²	semidirect
50. #11718614	C₂²	semidirect
51. #11718608	C₂²	semidirect
52. #11718608	C₂²	semidirect
78. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
188. C₂²×#123	D₁₃	semidirect
364. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
469. C₁₃	#36710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719215	2
#13123118	2
#13121382	2
#13121102	2
#13120570	2
#13120316	2
#13118469	2
#13118155	2
#13117439	2
C₂²×C₁₃×#123	2
#36710	13