Subgroups — #16069773

Order 3328.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121352	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13121117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13120641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13119110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13119110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118483	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13117439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#123	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88190	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11719205	—	2	8	no	—
27	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718883	C₂²	1	8	yes	—
32	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718873	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718871	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718871	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718644	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718642	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718633	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718614	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718614	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718610	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718610	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718610	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718609	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718605	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718605	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#123	—	2	32	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
85	#88190	—	4	8	no	—
86	#88180	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#88178	—	2	8	no	—
93	#88178	—	2	8	no	—
94	#88178	—	4	8	no	—
95	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#88144	—	2	16	no	—
102	#88142	—	2	16	no	—
103	#88071	C₂³	1	4	yes	—
104	#88071	C₂³	1	4	yes	—
105	#88071	C₂³	1	8	yes	—
106	#88071	C₂³	1	8	yes	—
107	#88071	C₂³	1	4	yes	—
108	#88071	C₂³	1	4	yes	—
109	#36711	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	#6101	—	2	8	no	—
168	#6101	—	2	8	no	—
169	#6101	—	4	8	no	—
170	#6101	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#544	—	13	1	no	—
174	C₂²×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#2848	—	13	2	no	—
176	#2694	—	13	8	no	—
177	#2674	—	13	8	no	—
178	#2626	—	13	2	no	—
179	#2583	—	13	2	no	—
180	#2482	—	13	2	no	—
181	#2482	—	13	2	no	—
182	#2435	—	13	2	no	—
183	#2313	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	Dic₂₆	—	8	4	no	—
231	Dic₂₆	—	8	4	no	—
232	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#544	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
236	C₂×#125	—	13	4	no	—
237	C₂×#124	—	13	4	no	—
238	C₂×#123	—	2	8	no	—
239	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
243	C₂×#117	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#399	—	13	4	no	—
250	#399	—	13	4	no	—
251	#399	—	13	4	no	—
252	#398	—	13	4	no	—
253	#397	—	13	4	no	—
254	#397	—	13	4	no	—
255	#396	—	13	8	no	—
256	#395	—	13	4	no	—
257	#394	—	13	8	no	—
258	#393	—	13	4	no	—
259	#390	—	13	4	no	—
260	#389	—	13	8	no	—
261	#388	—	13	8	no	—
262	#388	—	13	8	no	—
263	#387	—	13	8	no	—
264	#385	—	13	4	no	—
265	#385	—	13	4	no	—
266	#385	—	13	8	no	—
267	#381	—	13	2	no	—
268	#380	—	13	2	no	—
269	#380	—	13	4	no	—
270	#379	—	13	4	no	—
271	#379	—	13	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	Dic₁₃	—	4	4	no	—
299	Dic₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
316	#125	—	26	16	no	—
317	#124	—	52	8	no	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
322	#117	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
350	#95	—	13	4	no	—
351	#95	—	13	4	no	—
352	#95	—	13	8	no	—
353	#95	—	13	4	no	—
354	#95	—	13	4	no	—
355	#95	—	13	8	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
359	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	#3487	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₁₃	#3535	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
424	C₄²	—	26	8	no	—
425	C₄²	—	52	4	no	—
426	C₁₃	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	#88251	1	4	yes	—
446	C₂³	#88257	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	104	4	no	—
450	Q₈	—	104	4	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	26	8	no	—
466	C₂×C₄	—	26	8	no	—
467	C₂×C₄	—	26	8	no	—
468	C₂×C₄	—	26	8	no	—
469	C₂×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	#11719530	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#88257	1	2	yes	—
492	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	52	4	no	—
500	C₄	—	52	4	no	—
501	C₄	—	52	8	no	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	C₂×#11719530	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#13128471	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13128494	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13129049	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₁₃×#123	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719205	C₂	semidirect
2. #13123123	C₂	semidirect
3. #13121352	C₂	semidirect
4. #13121117	C₂	semidirect
5. #13120641	C₂	semidirect
6. #13120216	C₂	semidirect
7. #13119110	C₂	semidirect
8. #13119110	C₂	semidirect
10. #13117439	C₂	semidirect
25. C₂×#88178	C₂²	semidirect
27. C₂×#88144	C₂²	semidirect
28. C₂×#88142	C₂²	semidirect
34. #11718873	C₂²	semidirect
38. #11718871	C₂²	semidirect
40. #11718644	C₂²	semidirect
41. #11718642	C₂²	semidirect
42. #11718640	C₂²	semidirect
43. #11718633	C₂²	semidirect
44. #11718614	C₂²	semidirect
45. #11718614	C₂²	semidirect
46. #11718610	C₂²	semidirect
47. #11718610	C₂²	semidirect
48. #11718610	C₂²	semidirect
49. #11718609	C₂²	semidirect
50. #11718608	C₂²	semidirect
51. #11718605	C₂²	semidirect
52. #11718605	C₂²	semidirect
426. C₁₃	#36711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719205	2
#13123123	2
#13121352	2
#13121117	2
#13120641	2
#13120216	2
#13119110	2
#13118483	2
#13117439	2
C₂²×C₁₃×#123	2
#36711	13