Subgroups — #16069871

Order 3328.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13121431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13120311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13120217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13120188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13119324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13118200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719349	—	2	8	no	—
27	C₂×#88152	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88150	—	2	8	no	—
29	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88148	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88148	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88136	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718890	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718874	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718654	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718654	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718652	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718650	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718649	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718641	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718641	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718638	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718633	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718619	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718603	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718601	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718337	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718336	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718334	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718333	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718333	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718330	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718326	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718325	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718320	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718313	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718307	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#88201	—	2	8	no	—
109	#88184	—	2	4	no	—
110	C₂×#6103	—	2	4	no	—
111	C₂×#6103	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6101	—	2	4	no	—
127	C₂×#6101	—	2	4	no	—
128	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#88152	—	2	8	no	—
138	#88150	—	2	16	no	—
139	#88150	—	2	16	no	—
140	#88150	—	4	8	no	—
141	#88149	—	2	8	no	—
142	#88148	—	2	8	no	—
143	#88148	—	4	8	no	—
144	#88136	—	2	8	no	—
145	#88135	—	2	8	no	—
146	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#88071	C₂³	1	4	yes	—
150	#88071	C₂³	1	4	yes	—
151	#88071	C₂³	1	4	yes	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	2	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#36716	—	13	1	no	maximal, Sylow
158	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	#6103	—	2	4	no	—
220	#6103	—	2	4	no	—
221	#6103	—	2	8	no	—
222	#6103	—	2	4	no	—
223	#6103	—	2	4	no	—
224	#6103	—	2	8	no	—
225	#6103	—	4	4	no	—
226	#6103	—	4	4	no	—
227	#6103	—	4	4	no	—
228	#6103	—	4	4	no	—
229	#6103	—	4	4	no	—
230	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	#6101	—	2	4	no	—
234	#6101	—	2	4	no	—
235	#6101	—	2	4	no	—
236	#6101	—	2	8	no	—
237	#6101	—	2	8	no	—
238	#6101	—	4	4	no	—
239	#6101	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×#538	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
244	#2849	—	13	2	no	—
245	#2700	—	13	4	no	—
246	#2698	—	13	4	no	—
247	#2681	—	13	4	no	—
248	#2680	—	13	4	no	—
249	#2622	—	13	2	no	—
250	#2591	—	13	1	no	—
251	#2583	—	13	1	no	—
252	#2579	—	13	2	no	—
253	#2504	—	13	1	no	—
254	#2502	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2409	—	13	2	no	—
256	#2312	—	13	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	D₅₂	—	8	2	no	—
310	D₅₂	—	8	4	no	—
311	D₅₂	—	8	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
313	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
314	Dic₂₆	—	4	16	no	—
315	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
317	#538	—	26	8	no	—
318	C₂×#126	—	13	2	no	—
319	C₂×#124	—	13	2	no	—
320	C₂×#123	—	13	2	no	—
321	C₂×#123	—	13	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#121	—	13	1	no	—
328	C₂×#121	—	13	2	no	—
329	C₂×#120	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
336	#400	—	13	2	no	—
337	#398	—	13	4	no	—
338	#398	—	13	2	no	—
339	#398	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
340	#397	—	13	4	no	—
341	#397	—	13	4	no	—
342	#397	—	13	4	no	—
343	#396	—	13	4	no	—
344	#395	—	13	2	no	—
345	#395	—	13	4	no	—
346	#394	—	13	4	no	—
347	#394	—	13	2	no	—
348	#394	—	13	4	no	—
349	#393	—	13	4	no	—
350	#391	—	13	4	no	—
351	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
352	#390	—	13	2	no	—
353	#389	—	13	4	no	—
354	#388	—	13	4	no	—
355	#388	—	13	4	no	—
356	#388	—	13	4	no	—
357	#387	—	13	4	no	—
358	#386	—	13	2	no	—
359	#386	—	13	2	no	—
360	#386	—	13	2	no	—
361	#386	—	13	2	no	—
362	#386	—	13	4	no	—
363	#385	—	13	4	no	—
364	#385	—	13	4	no	—
365	#385	—	13	2	no	—
366	#385	—	13	2	no	—
367	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
368	#385	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
369	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
370	#382	—	13	2	no	—
371	#381	—	13	4	no	—
372	#380	—	13	2	no	—
373	#379	—	13	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
380	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
384	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
393	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
400	Dic₁₃	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃	—	2	4	no	—
402	Dic₁₃	—	4	2	no	—
403	Dic₁₃	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃	—	4	4	no	—
405	C₂⁵	—	13	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#126	—	26	8	no	—
425	#124	—	26	8	no	—
426	#123	—	26	8	no	—
427	#123	—	52	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
432	#121	—	26	8	no	—
433	#121	—	26	4	no	—
434	#120	—	26	8	no	—
435	C₄×D₄	—	26	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	#95	—	13	2	no	—
475	#95	—	13	4	no	—
476	#95	—	13	4	no	—
477	#95	—	13	4	no	—
478	#95	—	13	4	no	—
479	#95	—	13	4	no	—
480	#95	—	13	4	no	—
481	#95	—	13	4	no	—
482	#95	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
484	#95	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
486	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	#3485	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	#3541	1	4	yes	—
490	D₁₃	—	4	4	no	—
491	D₁₃	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	13	2	no	—
493	C₂⁴	—	13	4	no	—
494	C₂⁴	—	13	2	no	—
495	C₂⁴	—	26	4	no	—
496	C₂⁴	—	52	2	no	—
497	C₂⁴	—	52	2	no	—
498	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	4	no	—
508	C₂×D₄	—	26	8	no	—
509	C₂×D₄	—	26	2	no	—
510	C₂×D₄	—	52	4	no	—
511	C₂×D₄	—	52	2	no	—
512	C₂×D₄	—	52	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	26	4	no	—
575	C₄²	—	52	2	no	—
576	C₁₃	#36716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	13	4	no	—
580	C₂³	—	26	8	no	—
581	C₂³	—	26	4	no	—
582	C₂³	—	26	4	no	—
583	C₂³	—	26	4	no	—
584	C₂³	—	26	2	no	—
585	C₂³	—	26	4	no	—
586	C₂³	—	26	4	no	—
587	C₂³	—	26	4	no	—
588	C₂³	—	52	4	no	—
589	C₂³	—	52	4	no	—
590	C₂³	—	52	16	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂³	#88254	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	8	2	no	—
595	Q₈	—	52	16	no	—
596	D₄	—	52	8	no	—
597	D₄	—	104	2	no	—
598	D₄	—	104	4	no	—
599	D₄	—	104	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	13	4	no	—
617	C₂×C₄	—	13	4	no	—
618	C₂×C₄	—	26	8	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	4	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	26	2	no	—
623	C₂×C₄	—	26	2	no	—
624	C₂×C₄	—	26	4	no	—
625	C₂×C₄	—	26	4	no	—
626	C₂×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂×C₄	—	52	16	no	—
630	C₂×C₄	—	52	4	no	—
631	C₂×C₄	—	52	4	no	—
632	C₂×C₄	—	104	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	26	4	no	—
639	C₂²	—	26	4	no	—
640	C₂²	—	26	4	no	—
641	C₂²	—	52	16	no	—
642	C₂²	—	52	8	no	—
643	C₂²	—	52	2	no	—
644	C₂²	—	52	2	no	—
645	C₂²	—	52	8	no	—
646	C₂²	—	52	2	no	—
647	C₂²	#11719429	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
650	C₂²	#11719648	1	2	yes	—
651	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	26	4	no	—
660	C₄	—	26	4	no	—
661	C₄	—	52	2	no	—
662	C₄	—	52	4	no	—
663	C₄	—	52	2	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	52	4	no	—
666	C₂	—	104	2	no	—
667	C₂	C₂×#11719429	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#13128470	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#13128474	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#13129122	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₁₃×#2502	C₂
prime radical	C₂×#11719349	C₂
hypercenter	#2502	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36716
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88150	C₂	semidirect
3. #13123131	C₂	semidirect
4. #13121431	C₂	semidirect
5. #13121403	C₂	semidirect
6. #13121181	C₂	semidirect
7. #13121176	C₂	semidirect
8. #13120614	C₂	semidirect
9. #13120311	C₂	semidirect
10. #13120217	C₂	semidirect
11. #13120188	C₂	semidirect
12. #13119324	C₂	semidirect
13. #13118200	C₂	semidirect
14. #13117431	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2502	C₂	semidirect
31. C₂×#88150	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#398	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
43. #11718890	C₂²	semidirect
48. #11718654	C₂²	semidirect
51. #11718650	C₂²	semidirect
52. #11718649	C₂²	semidirect
53. #11718641	C₂²	semidirect
54. #11718641	C₂²	semidirect
55. #11718640	C₂²	semidirect
56. #11718638	C₂²	semidirect
57. #11718633	C₂²	semidirect
65. #11718601	C₂²	semidirect
66. #11718337	C₂²	semidirect
68. #11718334	C₂²	semidirect
70. #11718333	C₂²	semidirect
74. #11718320	C₂²	semidirect
75. #11718313	C₂²	semidirect
76. #11718307	C₂²	semidirect
254. #2502	D₁₃	semidirect
339. #398	C₂×D₁₃	semidirect
351. #391	C₂×D₁₃	semidirect
369. #384	C₂×D₁₃	semidirect
576. C₁₃	#36716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719349	2
C₂²×#88150	2
#13123131	2
#13121431	2
#13121403	2
#13121181	2
#13121176	2
#13120614	2
#13120311	2
#13120217	2
#13120188	2
#13119324	2
#13118200	2
#13117431	2
C₁₃×#2502	2
#36716	13