Subgroups — #16069888

Order 3328.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13121050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13120572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13120317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13118474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13118146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13117434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₁₃×#534	—	2	8	no	—
18	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88191	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88191	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#88138	—	2	8	no	—
32	C₂×#88138	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718884	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718884	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718884	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718883	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718881	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718881	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718874	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718874	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718873	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718654	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718649	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718643	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718622	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718621	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718617	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718606	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#88207	—	4	8	no	—
93	#88207	—	4	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#88194	—	4	8	no	—
100	#88192	—	4	8	no	—
101	#88191	—	4	8	no	—
102	#88191	—	4	8	no	—
103	C₂×#6103	—	2	4	no	—
104	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6101	—	2	4	no	—
109	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#88138	—	2	32	no	—
112	#88071	C₂³	1	8	yes	—
113	#88071	C₂³	1	8	yes	—
114	#88071	C₂³	1	4	yes	—
115	#88071	C₂³	1	4	yes	—
116	#36717	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	#6103	—	2	8	no	—
198	#6103	—	4	8	no	—
199	#6103	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	#6101	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×#534	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂²×#121	—	13	1	no	—
205	#2847	—	13	2	no	—
206	#2703	—	13	8	no	—
207	#2669	—	13	8	no	—
208	#2617	—	13	2	no	—
209	#2591	—	13	2	no	—
210	#2433	—	13	2	no	—
211	#2403	—	13	2	no	—
212	#2403	—	13	2	no	—
213	#2312	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
232	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
255	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
270	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	D₅₂	—	4	16	no	—
282	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
283	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
288	#534	—	2	8	no	—
289	C₂×#127	—	13	4	no	—
290	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
291	C₂×#121	—	13	4	no	—
292	C₂×#121	—	13	8	no	—
293	C₂×#121	—	26	8	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×#120	—	13	4	no	—
297	C₂×#120	—	13	4	no	—
298	C₂×#120	—	13	4	no	—
299	C₂×#120	—	13	4	no	—
300	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	#400	—	13	4	no	—
305	#397	—	13	4	no	—
306	#394	—	13	4	no	—
307	#394	—	13	8	no	—
308	#392	—	13	4	no	—
309	#392	—	13	8	no	—
310	#392	—	13	8	no	—
311	#392	—	13	8	no	—
312	#390	—	13	4	no	—
313	#388	—	13	8	no	—
314	#388	—	13	8	no	—
315	#386	—	13	4	no	—
316	#386	—	13	4	no	—
317	#386	—	13	4	no	—
318	#386	—	13	4	no	—
319	#386	—	13	8	no	—
320	#380	—	13	2	no	—
321	#380	—	13	4	no	—
322	#379	—	13	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
357	Dic₁₃	—	2	4	no	—
358	Dic₁₃	—	4	2	no	—
359	Dic₁₃	—	4	8	no	—
360	C₂⁵	—	13	1	no	—
361	C₂⁵	—	13	1	no	—
362	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	52	8	no	—
390	#123	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	8	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	26	32	no	—
394	#121	—	52	8	no	—
395	#120	—	2	16	no	—
396	#120	—	52	8	no	—
397	#120	—	52	8	no	—
398	#120	—	52	8	no	—
399	#120	—	52	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
419	#95	—	13	4	no	—
420	#95	—	13	8	no	—
421	#95	—	13	4	no	—
422	#95	—	13	8	no	—
423	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
425	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
426	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	#3537	1	4	yes	—
430	D₁₃	—	4	4	no	—
431	D₁₃	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	13	2	no	—
440	C₂⁴	—	13	2	no	—
441	C₂⁴	—	26	4	no	—
442	C₂⁴	—	26	2	no	—
443	C₂⁴	—	26	4	no	—
444	C₂⁴	—	26	2	no	—
445	C₂⁴	—	26	4	no	—
446	C₂⁴	—	52	2	no	—
447	C₂⁴	—	52	2	no	—
448	C₂⁴	—	52	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	26	8	no	—
465	C₂×D₄	—	26	8	no	—
466	C₂×D₄	—	26	8	no	—
467	C₂×D₄	—	26	8	no	—
468	C₂×D₄	—	26	8	no	—
469	C₂×D₄	—	26	16	no	—
470	C₂×D₄	—	26	8	no	—
471	C₂×D₄	—	52	4	no	—
472	C₂×D₄	—	52	16	no	—
473	C₂×D₄	—	52	4	no	—
474	C₂×D₄	—	52	4	no	—
475	C₂×D₄	—	52	16	no	—
476	C₂×D₄	—	52	8	no	—
477	C₂×D₄	—	52	8	no	—
478	C₂×D₄	—	52	8	no	—
479	C₂×D₄	—	52	8	no	—
480	C₂×D₄	—	52	8	no	—
481	C₂×D₄	—	52	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
517	C₄²	—	52	4	no	—
518	C₁₃	#36717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	4	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	13	4	no	—
538	C₂³	—	26	8	no	—
539	C₂³	—	26	4	no	—
540	C₂³	—	26	4	no	—
541	C₂³	—	26	2	no	—
542	C₂³	—	26	2	no	—
543	C₂³	—	26	4	no	—
544	C₂³	—	26	4	no	—
545	C₂³	—	26	4	no	—
546	C₂³	—	26	2	no	—
547	C₂³	—	52	16	no	—
548	C₂³	—	52	4	no	—
549	C₂³	—	52	4	no	—
550	C₂³	—	52	4	no	—
551	C₂³	—	52	4	no	—
552	C₂³	—	52	4	no	—
553	C₂³	—	104	8	no	—
554	C₂³	#88251	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	52	16	no	—
563	D₄	—	52	16	no	—
564	D₄	—	52	16	no	—
565	D₄	—	104	16	no	—
566	D₄	—	104	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	13	4	no	—
576	C₂×C₄	—	26	8	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂×C₄	—	26	8	no	—
581	C₂×C₄	—	26	8	no	—
582	C₂×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂×C₄	—	26	2	no	—
584	C₂×C₄	—	52	16	no	—
585	C₂×C₄	—	52	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	26	4	no	—
603	C₂²	—	26	8	no	—
604	C₂²	—	52	16	no	—
605	C₂²	—	52	2	no	—
606	C₂²	—	52	4	no	—
607	C₂²	—	52	2	no	—
608	C₂²	—	52	2	no	—
609	C₂²	—	52	2	no	—
610	C₂²	—	52	8	no	—
611	C₂²	—	52	2	no	—
612	C₂²	—	104	8	no	—
613	C₂²	#11719510	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂×#88251	1	2	yes	—
615	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	26	4	no	—
622	C₄	—	52	2	no	—
623	C₄	—	52	8	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	52	4	no	—
628	C₂	—	104	2	no	—
629	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#13129073	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×#534	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36717
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88138	C₂	semidirect
2. #13123115	C₂	semidirect
3. #13121473	C₂	semidirect
4. #13121050	C₂	semidirect
5. #13120572	C₂	semidirect
6. #13120317	C₂	semidirect
7. #13118474	C₂	semidirect
8. #13118146	C₂	semidirect
9. #13118146	C₂	semidirect
10. #13117434	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#534	C₂	semidirect
15. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
23. C₂×#88207	C₂²	semidirect
24. C₂×#88207	C₂²	semidirect
25. C₂×#88194	C₂²	semidirect
26. C₂×#88192	C₂²	semidirect
27. C₂×#88191	C₂²	semidirect
28. C₂×#88191	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6103	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6101	C₂²	semidirect
32. C₂×#88138	C₂²	semidirect
34. #11718884	C₂²	semidirect
35. #11718884	C₂²	semidirect
36. #11718884	C₂²	semidirect
37. #11718883	C₂²	semidirect
38. #11718881	C₂²	semidirect
39. #11718881	C₂²	semidirect
40. #11718874	C₂²	semidirect
41. #11718874	C₂²	semidirect
42. #11718873	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718654	C₂²	semidirect
45. #11718649	C₂²	semidirect
46. #11718648	C₂²	semidirect
47. #11718643	C₂²	semidirect
48. #11718622	C₂²	semidirect
49. #11718621	C₂²	semidirect
50. #11718617	C₂²	semidirect
51. #11718612	C₂²	semidirect
52. #11718606	C₂²	semidirect
88. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
203. C₂×#534	D₁₃	semidirect
290. C₂×#123	C₂×D₁₃	semidirect
300. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
518. C₁₃	#36717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88138	2
#13123115	2
#13121473	2
#13121050	2
#13120572	2
#13120317	2
#13118474	2
#13118146	2
#13117434	2
C₂×C₁₃×#534	2
#36717	13