Subgroups — #16069912

Order 3328.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13121488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13121458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13121206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13121188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13120651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13120580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13119722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13118244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13118222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13118201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13117454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#539	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88191	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88189	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88150	—	2	8	no	—
39	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718890	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718883	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718881	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718655	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718651	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718650	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718646	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718645	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718643	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718641	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718640	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718633	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718622	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718622	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718618	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718617	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718609	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718609	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718608	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718607	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718606	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
75	#11718601	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718590	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
97	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
99	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#88200	—	4	4	no	—
125	#88192	—	4	4	no	—
126	#88191	—	4	4	no	—
127	#88189	—	4	4	no	—
128	C₂×#6103	—	2	4	no	—
129	C₂×#6103	—	2	4	no	—
130	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
135	#88180	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#88178	—	4	8	no	—
141	C₂×#6101	—	2	4	no	—
142	C₂×#6101	—	2	4	no	—
143	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#88150	—	2	16	no	—
151	#88150	—	2	16	no	—
152	#88071	C₂³	1	4	yes	—
153	#88071	C₂³	1	4	yes	—
154	#88071	C₂³	1	4	yes	—
155	#88071	C₂³	1	4	yes	—
156	#88071	C₂³	1	4	yes	—
157	#88071	C₂³	1	4	yes	—
158	#88071	C₂³	1	4	yes	—
159	#88071	C₂³	1	2	yes	—
160	#88071	C₂³	1	2	yes	—
161	#36719	—	13	1	no	maximal, Sylow
162	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	#6103	—	2	8	no	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	#6103	—	2	8	no	—
241	#6103	—	4	4	no	—
242	#6103	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	#6101	—	2	8	no	—
248	#6101	—	2	4	no	—
249	#6101	—	2	4	no	—
250	#6101	—	2	8	no	—
251	#6101	—	4	4	no	—
252	#6101	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#539	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
256	#2848	—	13	1	no	—
257	#2847	—	13	1	no	—
258	#2704	—	13	4	no	—
259	#2702	—	13	4	no	—
260	#2683	—	13	4	no	—
261	#2681	—	13	4	no	—
262	#2627	—	13	1	no	—
263	#2618	—	13	1	no	—
264	#2534	—	13	2	no	—
265	#2413	—	13	2	no	—
266	#2411	—	13	2	no	—
267	#2409	—	13	2	no	—
268	#2316	—	13	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
292	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
333	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
335	Dic₂₆	—	4	16	no	—
336	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
338	#539	—	2	8	no	—
339	C₂×#126	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#123	—	13	2	no	—
342	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#121	—	13	2	no	—
352	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#120	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×#117	—	13	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
361	#400	—	13	2	no	—
362	#398	—	13	2	no	—
363	#398	—	13	4	no	—
364	#398	—	13	4	no	—
365	#396	—	13	4	no	—
366	#396	—	13	4	no	—
367	#396	—	13	4	no	—
368	#396	—	13	4	no	—
369	#395	—	13	2	no	—
370	#395	—	13	4	no	—
371	#394	—	13	2	no	—
372	#394	—	13	4	no	—
373	#394	—	13	4	no	—
374	#393	—	13	4	no	—
375	#391	—	13	4	no	—
376	#390	—	13	4	no	—
377	#389	—	13	4	no	—
378	#389	—	13	4	no	—
379	#389	—	13	4	no	—
380	#388	—	13	4	no	—
381	#388	—	13	4	no	—
382	#388	—	13	4	no	—
383	#386	—	13	2	no	—
384	#386	—	13	2	no	—
385	#386	—	13	4	no	—
386	#386	—	13	4	no	—
387	#385	—	13	4	no	—
388	#385	—	13	2	no	—
389	#385	—	13	2	no	—
390	#381	—	13	2	no	—
391	#380	—	13	1	no	—
392	#380	—	13	1	no	—
393	#380	—	13	2	no	—
394	#380	—	13	2	no	—
395	#380	—	13	2	no	—
396	#379	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
407	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
414	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
416	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
421	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
422	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
427	Dic₁₃	—	2	4	no	—
428	Dic₁₃	—	4	2	no	—
429	Dic₁₃	—	4	2	no	—
430	Dic₁₃	—	4	4	no	—
431	Dic₁₃	—	4	4	no	—
432	C₂⁵	—	13	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	#126	—	2	8	no	—
452	#125	—	2	8	no	—
453	#123	—	2	8	no	—
454	#123	—	2	8	no	—
455	#123	—	52	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
462	#121	—	2	4	no	—
463	#121	—	52	4	no	—
464	#120	—	52	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	8	no	—
466	#117	—	52	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	#95	—	13	4	no	—
508	#95	—	13	2	no	—
509	#95	—	13	2	no	—
510	#95	—	13	4	no	—
511	#95	—	13	4	no	—
512	#95	—	13	4	no	—
513	#95	—	13	4	no	—
514	#95	—	13	4	no	—
515	#95	—	13	4	no	—
516	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
517	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
518	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₃	#3536	1	2	yes	—
522	C₂×C₁₃	#3538	1	2	yes	—
523	D₁₃	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	—	13	2	no	—
525	C₂⁴	—	26	4	no	—
526	C₂⁴	—	26	2	no	—
527	C₂⁴	—	26	2	no	—
528	C₂⁴	—	26	2	no	—
529	C₂⁴	—	52	2	no	—
530	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	26	8	no	—
544	C₂×D₄	—	52	4	no	—
545	C₂×D₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	52	4	no	—
616	C₁₃	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	13	4	no	—
625	C₂³	—	26	8	no	—
626	C₂³	—	26	2	no	—
627	C₂³	—	26	2	no	—
628	C₂³	—	26	2	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	—	26	2	no	—
631	C₂³	—	26	2	no	—
632	C₂³	—	52	8	no	—
633	C₂³	—	52	8	no	—
634	C₂³	—	52	4	no	—
635	C₂³	—	52	4	no	—
636	C₂³	#88256	1	2	yes	—
637	C₂³	#88257	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	8	2	no	—
641	Q₈	—	52	16	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	104	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	13	4	no	—
662	C₂×C₄	—	26	8	no	—
663	C₂×C₄	—	26	2	no	—
664	C₂×C₄	—	26	2	no	—
665	C₂×C₄	—	26	4	no	—
666	C₂×C₄	—	26	4	no	—
667	C₂×C₄	—	26	2	no	—
668	C₂×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	4	no	—
670	C₂×C₄	—	26	4	no	—
671	C₂×C₄	—	26	4	no	—
672	C₂×C₄	—	26	4	no	—
673	C₂×C₄	—	26	4	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	52	8	no	—
677	C₂×C₄	—	52	8	no	—
678	C₂×C₄	—	52	4	no	—
679	C₂×C₄	—	52	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	26	4	no	—
695	C₂²	—	26	4	no	—
696	C₂²	—	52	16	no	—
697	C₂²	—	52	2	no	—
698	C₂²	—	52	2	no	—
699	C₂²	—	52	2	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	#11719538	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₂²	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	26	4	no	—
715	C₄	—	52	2	no	—
716	C₄	—	52	4	no	—
717	C₄	—	52	4	no	—
718	C₄	—	52	2	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	52	4	no	—
722	C₂	C₂×#11719538	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#13128484	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#13129060	1	2	yes	—
726	C₂	#13129083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×#539	C₂
prime radical	#13123115	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88150	C₂	semidirect
2. #13123120	C₂	semidirect
4. #13121488	C₂	semidirect
5. #13121458	C₂	semidirect
6. #13121206	C₂	semidirect
7. #13121188	C₂	semidirect
8. #13120651	C₂	semidirect
9. #13120580	C₂	semidirect
10. #13119722	C₂	semidirect
11. #13118244	C₂	semidirect
12. #13118222	C₂	semidirect
13. #13118201	C₂	semidirect
14. #13117454	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×#539	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#126	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#88178	C₂²	semidirect
41. #11718890	C₂²	semidirect
42. #11718883	C₂²	semidirect
55. #11718646	C₂²	semidirect
56. #11718646	C₂²	semidirect
57. #11718645	C₂²	semidirect
58. #11718645	C₂²	semidirect
59. #11718643	C₂²	semidirect
60. #11718641	C₂²	semidirect
61. #11718640	C₂²	semidirect
62. #11718633	C₂²	semidirect
68. #11718609	C₂²	semidirect
69. #11718609	C₂²	semidirect
70. #11718608	C₂²	semidirect
73. #11718606	C₂²	semidirect
76. #11718590	C₂²	semidirect
104. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
254. C₂×#539	D₁₃	semidirect
339. C₂×#126	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂×#123	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
479. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
616. C₁₃	#36719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88150	2
#13123120	2
#13123115	2
#13121488	2
#13121458	2
#13121206	2
#13121188	2
#13120651	2
#13120580	2
#13119722	2
#13118244	2
#13118222	2
#13118201	2
#13117454	2
C₂×C₁₃×#539	2
#36719	13