Subgroups — #16069925

Order 3328.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13121175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13120651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13119995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13119315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13119114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13118163	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13117434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#543	—	2	8	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88183	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88137	—	2	8	no	—
28	C₂×#88137	C₂²	1	8	yes	—
29	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718892	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718891	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718890	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718874	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718872	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718871	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718654	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718651	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718650	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718648	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718645	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718644	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718643	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718637	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718620	C₂²	1	8	yes	—
47	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
48	#11718613	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718612	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718607	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#88200	—	4	8	no	—
89	#88183	—	4	8	no	—
90	C₂×#6103	—	2	4	no	—
91	C₂×#6103	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6101	—	2	4	no	—
98	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6101	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#88137	—	2	32	no	—
103	#88071	C₂³	1	8	yes	—
104	#88071	C₂³	1	8	yes	—
105	#88071	C₂³	1	8	yes	—
106	#88071	C₂³	1	8	yes	—
107	#88071	C₂³	1	4	yes	—
108	#88071	C₂³	1	4	yes	—
109	#36720	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	#6103	—	2	16	no	—
167	#6103	—	2	8	no	—
168	#6103	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	#6101	—	2	8	no	—
172	#6101	—	4	8	no	—
173	#6101	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×#123	—	13	1	no	—
177	#2848	—	13	2	no	—
178	#2687	—	13	8	no	—
179	#2680	—	13	8	no	—
180	#2627	—	13	2	no	—
181	#2561	—	13	2	no	—
182	#2502	—	13	2	no	—
183	#2483	—	13	2	no	—
184	#2405	—	13	2	no	—
185	#2312	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
236	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
238	#543	—	2	8	no	—
239	C₂×#123	—	13	4	no	—
240	C₂×#123	—	13	8	no	—
241	C₂×#123	—	26	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#400	—	13	4	no	—
254	#398	—	13	8	no	—
255	#398	—	13	8	no	—
256	#397	—	13	4	no	—
257	#397	—	13	8	no	—
258	#395	—	13	4	no	—
259	#394	—	13	8	no	—
260	#393	—	13	4	no	—
261	#391	—	13	4	no	—
262	#388	—	13	8	no	—
263	#388	—	13	8	no	—
264	#386	—	13	4	no	—
265	#385	—	13	4	no	—
266	#385	—	13	8	no	—
267	#385	—	13	4	no	—
268	#385	—	13	4	no	—
269	#384	—	13	4	no	—
270	#381	—	13	4	no	—
271	#381	—	13	4	no	—
272	#380	—	13	2	no	—
273	#380	—	13	4	no	—
274	#379	—	13	2	no	—
275	#379	—	13	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	#585	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	Dic₁₃	—	4	8	no	—
304	C₂⁵	—	13	1	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	#123	—	26	32	no	—
322	#123	—	52	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
354	#95	—	13	4	no	—
355	#95	—	13	8	no	—
356	#95	—	13	4	no	—
357	#95	—	13	8	no	—
358	#95	—	13	8	no	—
359	#95	—	13	8	no	—
360	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₃	#3484	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	#3485	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	#3535	1	4	yes	—
366	D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	13	2	no	—
371	C₂⁴	—	26	4	no	—
372	C₂⁴	—	26	2	no	—
373	C₂⁴	—	26	4	no	—
374	C₂⁴	—	52	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	26	8	no	—
383	C₂×D₄	—	26	8	no	—
384	C₂×D₄	—	52	4	no	—
385	C₂×D₄	—	52	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
431	C₄²	—	52	4	no	—
432	C₁₃	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	13	4	no	—
443	C₂³	—	26	8	no	—
444	C₂³	—	26	4	no	—
445	C₂³	—	26	2	no	—
446	C₂³	—	26	4	no	—
447	C₂³	—	26	2	no	—
448	C₂³	—	52	16	no	—
449	C₂³	—	52	4	no	—
450	C₂³	—	52	4	no	—
451	C₂³	#88254	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	D₄	—	52	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	26	8	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₄	—	26	2	no	—
477	C₂×C₄	—	52	16	no	—
478	C₂×C₄	—	52	4	no	—
479	C₂×C₄	—	52	4	no	—
480	C₂×C₄	—	52	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	26	4	no	—
492	C₂²	—	26	8	no	—
493	C₂²	—	52	16	no	—
494	C₂²	—	52	2	no	—
495	C₂²	—	52	4	no	—
496	C₂²	—	52	2	no	—
497	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#88254	1	2	yes	—
499	C₂²	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²	#11719650	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	52	2	no	—
507	C₄	—	52	2	no	—
508	C₄	—	52	8	no	—
509	C₄	—	52	2	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	52	4	no	—
513	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13128467	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#13128476	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#13129050	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₃×#543	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123120	C₂	semidirect
3. #13121253	C₂	semidirect
4. #13121175	C₂	semidirect
5. #13120651	C₂	semidirect
6. #13119995	C₂	semidirect
7. #13119315	C₂	semidirect
8. #13119114	C₂	semidirect
10. #13117434	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#543	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#88200	C₂²	semidirect
30. #11718892	C₂²	semidirect
31. #11718891	C₂²	semidirect
32. #11718890	C₂²	semidirect
35. #11718872	C₂²	semidirect
36. #11718871	C₂²	semidirect
38. #11718654	C₂²	semidirect
39. #11718651	C₂²	semidirect
40. #11718650	C₂²	semidirect
41. #11718648	C₂²	semidirect
42. #11718645	C₂²	semidirect
43. #11718644	C₂²	semidirect
44. #11718643	C₂²	semidirect
45. #11718637	C₂²	semidirect
48. #11718613	C₂²	semidirect
49. #11718612	C₂²	semidirect
175. C₂×#543	D₁₃	semidirect
245. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
246. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
432. C₁₃	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88137	2
#13123120	2
#13121253	2
#13121175	2
#13120651	2
#13119995	2
#13119315	2
#13119114	2
#13118163	2
#13117434	2
C₂×C₁₃×#543	2
#36720	13