Finite Group Databasebeta

← #16070074

Subgroups — #16070074

Order 3328.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123119C212yesmaximal, complemented
2#13122048C214yesmaximal, complemented
3#13121958C214yesmaximal, complemented
4#13121478C214yesmaximal, complemented
5#13121079C214yesmaximal, complemented
6#13120938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13118575C214yesmaximal, complemented
8#13118370C214yesmaximal, complemented
9#13117536C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88184C2214yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C22×#6101C2212yes—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88149C2212yes—
19C2×#88149C2214yes—
20C2×#88148C2214yescomplemented
21C2×#88136C2214yes—
22C2×#88135C2214yes—
23C13×#400C2214yescomplemented
24C13×#398C2214yescomplemented
25C13×#385C2214yes—
26C13×#380C2212yes—
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29#11718655C2214yes—
30#11718653C2214yescomplemented
31#11718652C2214yes—
32#11718651C2214yescomplemented
33#11718650C2214yescomplemented
34#11718650C2214yescomplemented
35#11718649C2214yes—
36#11718648C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38#11718645C2214yescomplemented
39#11718619C2214yes—
40#11718619C2214yes—
41#11718338C2214yescomplemented
42#11718336C2214yescomplemented
43#11718333C2214yes—
44#11718333C2214yescomplemented
45#11718332C2214yes—
46#11718332C2214yescomplemented
47#11718331C2214yes—
48#11718330C2214yescomplemented
49#11718328C2214yes—
50#11718328C2214yes—
51#11718326C2214yes—
52#11718326C2214yes—
53#11718326C2214yes—
54#11718326C2214yescomplemented
55#11718316C2214yescomplemented
56#11718315C2214yescomplemented
57C24×D13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13C2314yes—
61C23×Dic13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13C2312yes—
63C22×D52C2314yes—
64C22×D52C2314yes—
65C22×D52C2312yes—
66C22×D52C2314yes—
67C22×C4×D13—24no—
68C22×C4×D13—44no—
69C22×C4×D13C2312yes—
70C22×C4×D13C2312yes—
71C22×C4×D13C2314yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
77#88184—28no—
78#88184—48no—
79C2×#6103—44no—
80C2×#6103C2314yes—
81C2×#6103C2314yes—
82C2×#6103C2314yes—
83C2×#6103C2314yes—
84C2×#6103C2314yes—
85C2×#6103C2314yes—
86C2×#6103C2314yes—
87C2×#6103C2314yes—
88C2×#6103C2314yes—
89C2×#6103C2314yes—
90C2×#6103C2314yes—
91C2×#6103C2314yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2314yes—
94C2×#6101—44no—
95C2×#6101C2314yes—
96C2×#6101C2314yes—
97C2×#6101C2314yes—
98C2×C4×Dic13C2314yes—
99#88149—44no—
100#88149—44no—
101#88149—48no—
102#88148—48no—
103#88136—48no—
104#88135—48no—
105C13×#95C2314yes—
106C13×#95C2314yes—
107C13×#95C2314yes—
108C13×#95C2314yes—
109#88071C2314yes—
110#88071C2314yes—
111#88071C2314yes—
112#88071C2314yes—
113#88071C2314yes—
114#36727—131nomaximal, Sylow
115C24×C13C2411yescharacteristic
116C23×D13—22no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13C2414yes—
122C23×D13C2411yescharacteristic
123C23×D13C2411yescharacteristic
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13#4114yes—
129C22×C4×C13C2414yes—
130C22×C4×C13C2414yes—
131C22×C4×C13C2414yes—
132C22×C4×C13C2412yes—
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—28no—
135C2×C22⋊D13—28no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13C2414yes—
142C22×Dic13C2414yes—
143C22×Dic13C2412yes—
144C2×D52—28no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—416no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C13×C4⋊C4—44no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C4⋊C4—44no—
170C13×C22⋊C4—28no—
171#6103—28no—
172#6103—28no—
173#6103—28no—
174#6103—28no—
175#6103—44no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179#6103—44no—
180#6103—44no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—44no—
185#6101—28no—
186#6101—44no—
187#6101—44no—
188C4×Dic13—44no—
189#2847—132no—
190#2748—134no—
191#2741—134no—
192#2703—134no—
193#2671—134no—
194#2656—131no—
195#2646D1311yescharacteristic, complemented
196#2443—134no—
197#2424—134no—
198#2325—132no—
199C2×#380—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13C2×#4112yes—
204C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
205C23×C13C2511yescharacteristic
206C22×D13—28no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—48no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D132−1+412yes—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—84no—
241C2×C4×C13C2×#4114yes—
242C22⋊D13—416no—
243C2×Dic13—28no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—84no—
253C2×Dic13H(5,𝔽2)14yes—
254D52—84no—
255D52—88no—
256D52—88no—
257D52—88no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—88no—
261C24×C4—131no—
262C2×#123—134no—
263C2×#121—132no—
264C2×#121—134no—
265C2×#121—132no—
266C2×#121—132no—
267C2×#121—134no—
268C2×#120—134no—
269C2×C4×D4—134no—
270C22×C4⋊C4—132no—
271C22×C22⋊C4—132no—
272#400C2×D1314yescomplemented
273#399—134no—
274#399—134no—
275#398—134no—
276#398C2×D1314yescomplemented
277#397—134no—
278#396—134no—
279#394—134no—
280#394—134no—
281#394—134no—
282#392—134no—
283#392—134no—
284#390—134no—
285#388—134no—
286#388—134no—
287#388—134no—
288#387—134no—
289#387—134no—
290#386—134no—
291#386—134no—
292#386—134no—
293#386—134no—
294#386—134no—
295#386—134no—
296#385—134no—
297#385—134no—
298#385C2×D1314yes—
299#380—132no—
300#380—132no—
301#380—134no—
302#380—134no—
303#380C2×D1312yes—
304C2×#95—131no—
305C2×#95C2×D1311yescharacteristic
306C22×C13—22no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—24no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13#54014yes—
311C22×C13C22×#4111yescharacteristic
312C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C13C2×2−1+411yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—416no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13—44no—
338Dic13—24no—
339Dic13—44no—
340Dic13—44no—
341C25—131no—
342C22×D4—134no—
343C22×D4—134no—
344C22×D4—134no—
345C22×D4—132no—
346C22×D4—134no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—132no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—134no—
352C23×C4—264no—
353C23×C4—524no—
354C23×C4C22×D1312yes—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356#123—528no—
357#121—268no—
358#121—524no—
359#121—524no—
360#121—528no—
361#121—528no—
362#120—528no—
363C4×D4—528no—
364C2×C4⋊C4—134no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—134no—
367C2×C4⋊C4—134no—
368C2×C4⋊C4—134no—
369C2×C4⋊C4—524no—
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
373C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
374C2×C22⋊C4—134no—
375C2×C22⋊C4—134no—
376C2×C22⋊C4—134no—
377C2×C22⋊C4—134no—
378C2×C22⋊C4—134no—
379C2×C22⋊C4—134no—
380C2×C22⋊C4—134no—
381C2×C22⋊C4—134no—
382C2×C22⋊C4—134no—
383C2×C22⋊C4—134no—
384C2×C22⋊C4—134no—
385C2×C22⋊C4—134no—
386C2×C22⋊C4—524no—
387C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
388C2×C42—134no—
389#95—134no—
390#95—134no—
391#95—134no—
392#95—134no—
393#95—134no—
394#95C22×D1314yes—
395#95C22×D1314yes—
396#95C22×D1314yes—
397#95C22×D1314yes—
398C2×C13—24no—
399C2×C13C2×#54011yescharacteristic
400C2×C13#349011yescharacteristic
401C2×C13#349211yescharacteristic
402C2×C13#353612yes—
403C2×C13#353712yes—
404D13—42no—
405D13—42no—
406D13—84no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24—134no—
410C24—262no—
411C24—262no—
412C24—262no—
413C24—264no—
414C24—522no—
415C24C23×D1311yescharacteristic
416C2×D4—268no—
417C2×D4—268no—
418C2×D4—268no—
419C2×D4—268no—
420C2×D4—268no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—134no—
437C22×C4—134no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4—5216no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4#613114yes—
454C22×C4C23×D1314yes—
455C22×C4C23×D1314yes—
456C22×C4C23×D1314yes—
457C22×C4C23×D1312yes—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—268no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—524no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4—524no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—268no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—268no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4—524no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—524no—
480C42—524no—
481C13#3672711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—132no—
486C23—132no—
487C23—268no—
488C23—261no—
489C23—261no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—261no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—261no—
496C23—264no—
497C23—264no—
498C23—264no—
499C23—264no—
500C23—264no—
501C23—264no—
502C23—264no—
503C23—528no—
504C23—528no—
505C23—524no—
506C23—524no—
507C23C2×#613112yes—
508C23#8825614yes—
509C23C24×D1311yescharacteristic
510D4—5216no—
511D4—1044no—
512D4—1048no—
513D4—1048no—
514D4—1048no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—134no—
529C2×C4—268no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—264no—
538C2×C4—528no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—1048no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4C2×#613114yes—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—264no—
550C22—264no—
551C22—5216no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—524no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—524no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22#1171940314yes—
566C22C22×#613111yescharacteristic
567C22C2×#8825612yes—
568C22D13×H(5,𝔽2)12yes—
569C22D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22D13×2−1+411yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—264no—
576C4—524no—
577C4—524no—
578C2—24no—
579C2—522no—
580C2—522no—
581C2—1044no—
582C2C2×#1171940311yescharacteristic
583C2#1312852611yescharacteristic
584C2#1312854611yescharacteristic
585C2#1312906012yes—
586C2#1312906812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2646C2
hypercenter#2646D13
hypocenterC13#36727
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123119C2semidirect
2. #13122048C2semidirect
3. #13121958C2semidirect
4. #13121478C2semidirect
5. #13121079C2semidirect
6. #13120938C2semidirect
7. #13118575C2semidirect
8. #13118370C2semidirect
9. #13117536C2semidirect
10. C2×#11718328C2semidirect
11. C13×#2646C2semidirect
20. C2×#88148C22semidirect
23. C13×#400C22semidirect
24. C13×#398C22semidirect
30. #11718653C22semidirect
32. #11718651C22semidirect
33. #11718650C22semidirect
34. #11718650C22semidirect
38. #11718645C22semidirect
41. #11718338C22semidirect
42. #11718336C22semidirect
44. #11718333C22semidirect
46. #11718332C22semidirect
48. #11718330C22semidirect
54. #11718326C22semidirect
55. #11718316C22semidirect
56. #11718315C22semidirect
195. #2646D13semidirect
272. #400C2×D13semidirect
276. #398C2×D13semidirect
481. C13#36727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231192
#131220482
#131219582
#131214782
#131210792
#131209382
#131185752
#131183702
#131175362
C2×#117183282
C13×#26462
#3672713