Finite Group Databasebeta

← #16070131

Subgroups — #16070131

Order 3328.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123115C212yesmaximal, complemented
2#13121982C214yesmaximal, complemented
3#13121935C214yesmaximal, complemented
4#13121426C214yesmaximal, complemented
5#13121271C214yesmaximal, complemented
6#13120806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13118582C214yesmaximal, complemented
8#13118378C214yesmaximal, complemented
9#13117541C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C13×#121C2214yes—
15C2×#88193C2214yes—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88191C2214yes—
19C2×D4×Dic13C2214yes—
20C22×#6103C2212yes—
21C13×#399C2214yescomplemented
22C13×#392C2214yescomplemented
23C2×C13×#95C2211yescharacteristic
24#11718884C2214yes—
25#11718883C2214yescomplemented
26#11718881C2214yes—
27#11718881C2214yes—
28#11718881C2214yescomplemented
29#11718881C2214yescomplemented
30#11718873C2212yes—
31#11718871C2214yes—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×#88071C2212yes—
34#11718655C2214yes—
35#11718651C2214yes—
36#11718648C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38#11718647C2214yescomplemented
39#11718642C2214yescomplemented
40#11718639C2214yescomplemented
41#11718622C2214yes—
42#11718620C2214yes—
43#11718619C2214yes—
44#11718618C2214yes—
45#11718617C2214yes—
46#11718617C2214yes—
47#11718614C2214yescomplemented
48#11718613C2214yescomplemented
49#11718612C2214yescomplemented
50#11718611C2214yescomplemented
51#11718605C2214yescomplemented
52#11718604C2214yescomplemented
53#11718325C2214yes—
54#11718325C2214yes—
55#11718321C2214yescomplemented
56#11718318C2214yescomplemented
57C24×D13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2314yes—
59C22×D4×C13C2312yes—
60C22×D4×C13C2314yes—
61C23×C4×C13C2312yes—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13C2314yes—
64C22×C22⋊D13C2314yes—
65C23×Dic13C2312yes—
66C23×Dic13C2311yescharacteristic
67C23×Dic13C2314yes—
68C22×C4×D13—24no—
69C22×C4×D13—44no—
70C22×C4×D13C2312yes—
71C22×C4×D13C2312yes—
72C13×#121—28no—
73C13×#121—48no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
77C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
78C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
79C2×C22⋊Dic13C2314yes—
80C2×C22⋊Dic13C2314yes—
81C2×C22⋊Dic13C2314yes—
82C2×C22⋊Dic13C2314yes—
83C2×C22⋊Dic13C2314yes—
84C2×C22⋊Dic13C2314yes—
85#88193—48no—
86#88192—44no—
87#88192—44no—
88#88191—48no—
89D4×Dic13—48no—
90C2×#6103—44no—
91C2×#6103C2314yes—
92C2×#6103C2314yes—
93C2×#6103C2314yes—
94C2×#6103C2314yes—
95C2×C4⋊Dic13C2314yes—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×#6101C2314yes—
99C2×#6101C2314yes—
100C2×C4×Dic13C2314yes—
101C13×#95C2314yes—
102#88071C2314yes—
103#88071C2314yes—
104#88071C2314yes—
105#88071C2314yes—
106#88071C2314yes—
107#88071C2314yes—
108#88071C2314yes—
109#88071C2314yes—
110#88071C2314yes—
111#88071C2314yes—
112#36731—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2414yes—
114C24×C13C2411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—41no—
119C23×D13—41no—
120C23×D13C2412yes—
121C2×D4×C13—28no—
122C2×D4×C13—28no—
123C2×D4×C13—28no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13#4114yes—
135C22×C4×C13C2414yes—
136C22×C4×C13C2414yes—
137C22×C4×C13C2412yes—
138C2×C22⋊D13—28no—
139C2×C22⋊D13—28no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13C2414yes—
155C22×Dic13C2414yes—
156C22×Dic13C2414yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—416no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—44no—
166C13×C22⋊C4—28no—
167C13×C22⋊C4—44no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C22⋊Dic13—28no—
170C22⋊Dic13—44no—
171C22⋊Dic13—44no—
172C22⋊Dic13—44no—
173C22⋊Dic13—44no—
174C22⋊Dic13—44no—
175#6103—28no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—44no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—42no—
182#6101—44no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—44no—
185#2847—132no—
186#2743—134no—
187#2740—134no—
188#2699—134no—
189#2688—134no—
190#2656D1311yescharacteristic, complemented
191#2646—131no—
192#2444—134no—
193#2424—134no—
194#2325—132no—
195C2×#381—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—24no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—24no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—24no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13C2×#4112yes—
207C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
208C23×C13C2511yescharacteristic
209C22×D13—28no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
221D4×C13—416no—
222D4×C13—84no—
223D4×C13—88no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13C2×#4114yes—
235C22⋊D13—88no—
236C22⋊D13—88no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—84no—
252C2×Dic13—88no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—48no—
255C24×C4—131no—
256C2×#121—132no—
257C2×#121—132no—
258C2×#121—134no—
259C2×#121C2×D1312yes—
260C2×#121C2×D1314yes—
261C2×#120—134no—
262C2×C4×D4—134no—
263C22×C22⋊C4—132no—
264#400—134no—
265#400—134no—
266#399C2×D1314yescomplemented
267#398—134no—
268#397—134no—
269#397—134no—
270#396—134no—
271#394—134no—
272#394—134no—
273#394—134no—
274#392—134no—
275#392C2×D1314yescomplemented
276#390—134no—
277#388—134no—
278#388—134no—
279#388—134no—
280#387—134no—
281#387—134no—
282#386—134no—
283#386—134no—
284#386—134no—
285#386—134no—
286#386—134no—
287#386—134no—
288#386—134no—
289#385—134no—
290#385—134no—
291#381—134no—
292#381—134no—
293#381—134no—
294#380—132no—
295#380—132no—
296#380—132no—
297C2×#95—131no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95C2×D1311yescharacteristic
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—44no—
305C22×C13—44no—
306C22×C13—44no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13#54014yes—
312C22×C13C22×#4111yescharacteristic
313C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C13#58511yescharacteristic
316C22×C13#58511yescharacteristic
317C2×D13—24no—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—416no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13—44no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—44no—
331Dic13—44no—
332Dic13—44no—
333C25—131no—
334C22×D4—134no—
335C22×D4—134no—
336C22×D4C22×D1314yes—
337C22×D4C22×D1312yes—
338C22×D4C22×D1314yes—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—134no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—264no—
345C23×C4—524no—
346C23×C4C22×D1312yes—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348#121—28no—
349#121—48no—
350#121—528no—
351#121—524no—
352#121—524no—
353#120—528no—
354C4×D4—528no—
355C2×C4⋊C4—134no—
356C2×C4⋊C4—134no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—134no—
360C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
362C2×C22⋊C4—134no—
363C2×C22⋊C4—134no—
364C2×C22⋊C4—134no—
365C2×C22⋊C4—134no—
366C2×C22⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—134no—
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C22⋊C4—134no—
370C2×C22⋊C4—134no—
371C2×C22⋊C4—134no—
372C2×C22⋊C4—524no—
373C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
374C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
375C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
376C2×C42—134no—
377#95—134no—
378#95—134no—
379#95—134no—
380#95—134no—
381#95—134no—
382#95—134no—
383#95—134no—
384#95—134no—
385#95—134no—
386#95—134no—
387#95C22×D1314yes—
388C2×C13—24no—
389C2×C13—84no—
390C2×C13C2×#54011yescharacteristic
391C2×C13#349011yescharacteristic
392C2×C13#349311yescharacteristic
393C2×C13#353412yes—
394C2×C13#353412yes—
395D13—44no—
396C24—132no—
397C24—264no—
398C24—262no—
399C24—264no—
400C24—521no—
401C24—521no—
402C24C23×D1314yes—
403C24C23×D1311yescharacteristic
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—268no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—5216no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4#612914yes—
444C22×C4C23×D1314yes—
445C22×C4C23×D1314yes—
446C22×C4C23×D1312yes—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—524no—
450C4⋊C4—524no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4—522no—
453C4⋊C4—524no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—268no—
458C22⋊C4—268no—
459C22⋊C4—524no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—524no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—524no—
467C42—524no—
468C13#3673111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—134no—
480C23—268no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—528no—
488C23—528no—
489C23—524no—
490C23—524no—
491C23C2×#612912yes—
492C23#8825114yes—
493C23C24×D1311yescharacteristic
494D4—416no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—1048no—
498D4—1048no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—264no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4—1048no—
527C2×C4C2×#612914yes—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—264no—
540C22—264no—
541C22—264no—
542C22—5216no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22#1171942414yes—
548C22C22×#612911yescharacteristic
549C22C2×#8825112yes—
550C22D13×H(5,𝔽2)12yes—
551C22#1171965011yescharacteristic
552C22#1171965211yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—524no—
557C4—524no—
558C4—524no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C2—24no—
562C2—84no—
563C2—524no—
564C2C2×#1171942411yescharacteristic
565C2#1312852411yescharacteristic
566C2#1312855511yescharacteristic
567C2#1312901512yes—
568C2#1312902312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2656C2
hypercenter#2656D13
hypocenterC13#36731
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123115C2semidirect
2. #13121982C2semidirect
3. #13121935C2semidirect
4. #13121426C2semidirect
5. #13121271C2semidirect
6. #13120806C2semidirect
7. #13118582C2semidirect
8. #13118378C2semidirect
9. #13117541C2semidirect
10. C2×#11718325C2semidirect
11. C13×#2656C2semidirect
21. C13×#399C22semidirect
22. C13×#392C22semidirect
25. #11718883C22semidirect
28. #11718881C22semidirect
29. #11718881C22semidirect
38. #11718647C22semidirect
39. #11718642C22semidirect
40. #11718639C22semidirect
47. #11718614C22semidirect
48. #11718613C22semidirect
49. #11718612C22semidirect
50. #11718611C22semidirect
51. #11718605C22semidirect
52. #11718604C22semidirect
55. #11718321C22semidirect
56. #11718318C22semidirect
190. #2656D13semidirect
266. #399C2×D13semidirect
275. #392C2×D13semidirect
468. C13#36731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231152
#131219822
#131219352
#131214262
#131212712
#131208062
#131185822
#131183782
#131175412
C2×#117183252
C13×#26562
#3673113