Finite Group Databasebeta

← #16070134

Subgroups — #16070134

Order 3328.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123119C212yesmaximal, complemented
2#13121974C214yesmaximal, complemented
3#13121943C214yesmaximal, complemented
4#13121422C214yesmaximal, complemented
5#13121279C214yesmaximal, complemented
6#13120938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13118590C214yesmaximal, complemented
8#13118370C214yesmaximal, complemented
9#13117536C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88184C2214yes—
15C22×#6103C2212yes—
16C2×#88149C2212yes—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88149C2214yes—
19C2×#88136C2214yes—
20C2×#88135C2214yes—
21C13×#400C2214yescomplemented
22C13×#398C2214yescomplemented
23C13×#385C2214yes—
24C13×#380C2212yes—
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88071C2211yescharacteristic
27C2×#88071C2212yes—
28#11718655C2214yes—
29#11718654C2214yescomplemented
30#11718652C2214yes—
31#11718652C2214yescomplemented
32#11718651C2214yescomplemented
33#11718651C2214yescomplemented
34#11718650C2214yescomplemented
35#11718649C2214yes—
36#11718648C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38#11718642C2214yescomplemented
39#11718619C2214yes—
40#11718619C2214yes—
41#11718338C2214yescomplemented
42#11718336C2214yescomplemented
43#11718333C2214yes—
44#11718332C2214yes—
45#11718332C2214yescomplemented
46#11718331C2214yes—
47#11718326C2214yes—
48#11718326C2214yes—
49#11718326C2214yes—
50#11718326C2214yescomplemented
51#11718326C2214yescomplemented
52#11718325C2214yes—
53#11718325C2214yes—
54#11718325C2214yescomplemented
55#11718321C2214yescomplemented
56#11718315C2214yescomplemented
57C24×D13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2312yes—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13C2314yes—
61C23×Dic13C2312yes—
62C23×Dic13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2314yes—
64C22×D52C2314yes—
65C22×D52C2312yes—
66C22×D52C2314yes—
67C22×C4×D13—24no—
68C22×C4×D13—44no—
69C22×C4×D13C2312yes—
70C22×C4×D13C2312yes—
71C22×C4×D13C2314yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2314yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
77#88184—28no—
78#88184—48no—
79C2×#6103—44no—
80C2×#6103C2314yes—
81C2×#6103C2314yes—
82C2×#6103C2314yes—
83C2×#6103C2314yes—
84C2×#6103C2314yes—
85C2×#6103C2314yes—
86C2×#6103C2314yes—
87C2×#6103C2314yes—
88C2×#6103C2314yes—
89C2×#6103C2314yes—
90C2×#6103C2314yes—
91C2×#6103C2314yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2314yes—
94C2×#6101C2314yes—
95C2×C4×Dic13C2314yes—
96#88149—48no—
97#88149—44no—
98#88149—44no—
99#88136—48no—
100#88135—48no—
101C13×#95C2314yes—
102C13×#95C2314yes—
103C13×#95C2314yes—
104C13×#95C2314yes—
105#88071C2314yes—
106#88071C2314yes—
107#88071C2314yes—
108#88071C2314yes—
109#88071C2314yes—
110#88071C2314yes—
111#88071C2314yes—
112#36731—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13—41no—
118C23×D13—41no—
119C23×D13C2414yes—
120C23×D13C2412yes—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13#4114yes—
126C22×C4×C13C2414yes—
127C22×C4×C13C2414yes—
128C22×C4×C13C2414yes—
129C22×C4×C13C2412yes—
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—28no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13C2414yes—
141C22×Dic13C2414yes—
142C2×D52—28no—
143C2×D52—28no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—416no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4—44no—
167C13×C4⋊C4—44no—
168C13×C22⋊C4—28no—
169#6103—28no—
170#6103—28no—
171#6103—44no—
172#6103—44no—
173#6103—44no—
174#6103—44no—
175#6103—44no—
176#6103—44no—
177#6103—44no—
178#6103—44no—
179#6103—44no—
180#6103—44no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—44no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—44no—
185#2847—132no—
186#2743—134no—
187#2740—134no—
188#2699—134no—
189#2688—134no—
190#2656—131no—
191#2646D1311yescharacteristic, complemented
192#2444—134no—
193#2424—134no—
194#2325—132no—
195C2×#381—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13C2×#4112yes—
200C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
201C23×C13C2511yescharacteristic
202C22×D13—28no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—24no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—48no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13H(5,𝔽2)14yes—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13C2×#4114yes—
235C22⋊D13—416no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—84no—
248D52—84no—
249D52—88no—
250D52—88no—
251D52—88no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—88no—
255C24×C4—131no—
256C2×#121—132no—
257C2×#121—134no—
258C2×#121—132no—
259C2×#121—132no—
260C2×#121—134no—
261C2×#120—134no—
262C2×C4×D4—134no—
263C22×C22⋊C4—132no—
264#400—134no—
265#400C2×D1314yescomplemented
266#399—134no—
267#398C2×D1314yescomplemented
268#397—134no—
269#397—134no—
270#396—134no—
271#394—134no—
272#394—134no—
273#394—134no—
274#392—134no—
275#392—134no—
276#390—134no—
277#388—134no—
278#388—134no—
279#388—134no—
280#387—134no—
281#387—134no—
282#386—134no—
283#386—134no—
284#386—134no—
285#386—134no—
286#386—134no—
287#386—134no—
288#386—134no—
289#385—134no—
290#385C2×D1314yes—
291#381—134no—
292#381—134no—
293#381—134no—
294#380—132no—
295#380—132no—
296#380C2×D1312yes—
297C2×#95—131no—
298C2×#95—132no—
299C2×#95C2×D1311yescharacteristic
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13#54014yes—
305C22×C13C22×#4111yescharacteristic
306C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C13#58511yescharacteristic
309C22×C13#58511yescharacteristic
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—24no—
313C2×D13—416no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13—44no—
328C4×C13—44no—
329Dic13—44no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—44no—
333C25—131no—
334C22×D4—134no—
335C22×D4—134no—
336C22×D4—134no—
337C22×D4—132no—
338C22×D4—134no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—134no—
344C23×C4—264no—
345C23×C4—524no—
346C23×C4C22×D1312yes—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348#121—268no—
349#121—528no—
350#121—524no—
351#121—524no—
352#121—528no—
353#120—528no—
354C4×D4—528no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—134no—
357C2×C4⋊C4—134no—
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1314yes—
362C2×C22⋊C4—134no—
363C2×C22⋊C4—134no—
364C2×C22⋊C4—134no—
365C2×C22⋊C4—134no—
366C2×C22⋊C4—134no—
367C2×C22⋊C4—134no—
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C22⋊C4—134no—
370C2×C22⋊C4—134no—
371C2×C22⋊C4—134no—
372C2×C22⋊C4—134no—
373C2×C22⋊C4—134no—
374C2×C22⋊C4—524no—
375C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
376C2×C42—134no—
377#95—134no—
378#95—134no—
379#95—134no—
380#95—134no—
381#95—134no—
382#95—134no—
383#95—134no—
384#95C22×D1314yes—
385#95C22×D1314yes—
386#95C22×D1314yes—
387#95C22×D1314yes—
388C2×C13—24no—
389C2×C13C2×#54011yescharacteristic
390C2×C13#349011yescharacteristic
391C2×C13#349311yescharacteristic
392C2×C13#353412yes—
393C2×C13#353412yes—
394D13—44no—
395D13—84no—
396C24—132no—
397C24—134no—
398C24—264no—
399C24—262no—
400C24—264no—
401C24—521no—
402C24—521no—
403C24C23×D1311yescharacteristic
404C2×D4—268no—
405C2×D4—268no—
406C2×D4—268no—
407C2×D4—268no—
408C2×D4—268no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—5216no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4#613114yes—
443C22×C4C23×D1314yes—
444C22×C4C23×D1314yes—
445C22×C4C23×D1314yes—
446C22×C4C23×D1312yes—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—524no—
453C4⋊C4—524no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—268no—
456C22⋊C4—268no—
457C22⋊C4—524no—
458C22⋊C4—524no—
459C22⋊C4—524no—
460C22⋊C4—524no—
461C22⋊C4—524no—
462C22⋊C4—524no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—524no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—524no—
467C42—524no—
468C13#3673111yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—134no—
473C23—268no—
474C23—262no—
475C23—262no—
476C23—262no—
477C23—262no—
478C23—262no—
479C23—262no—
480C23—264no—
481C23—264no—
482C23—264no—
483C23—264no—
484C23—264no—
485C23—264no—
486C23—264no—
487C23—528no—
488C23—528no—
489C23—524no—
490C23—524no—
491C23C2×#613112yes—
492C23#8825614yes—
493C23C24×D1311yescharacteristic
494D4—5216no—
495D4—1044no—
496D4—1048no—
497D4—1048no—
498D4—1048no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—1048no—
526C2×C4—1044no—
527C2×C4C2×#613114yes—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—264no—
533C22—264no—
534C22—264no—
535C22—5216no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—524no—
541C22—524no—
542C22—524no—
543C22—524no—
544C22—524no—
545C22—524no—
546C22—524no—
547C22#1171940314yes—
548C22C22×#613111yescharacteristic
549C22C2×#8825612yes—
550C22D13×H(5,𝔽2)12yes—
551C22#1171965011yescharacteristic
552C22#1171965211yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—44no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—524no—
558C4—524no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C2—24no—
562C2—524no—
563C2—1044no—
564C2C2×#1171940311yescharacteristic
565C2#1312852611yescharacteristic
566C2#1312855711yescharacteristic
567C2#1312902712yes—
568C2#1312903112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C25
FittingC13×#2646C2
hypercenter#2646D13
hypocenterC13#36731
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123119C2semidirect
2. #13121974C2semidirect
3. #13121943C2semidirect
4. #13121422C2semidirect
5. #13121279C2semidirect
6. #13120938C2semidirect
7. #13118590C2semidirect
8. #13118370C2semidirect
9. #13117536C2semidirect
10. C2×#11718325C2semidirect
11. C13×#2646C2semidirect
21. C13×#400C22semidirect
22. C13×#398C22semidirect
29. #11718654C22semidirect
31. #11718652C22semidirect
32. #11718651C22semidirect
33. #11718651C22semidirect
34. #11718650C22semidirect
38. #11718642C22semidirect
41. #11718338C22semidirect
42. #11718336C22semidirect
45. #11718332C22semidirect
50. #11718326C22semidirect
51. #11718326C22semidirect
54. #11718325C22semidirect
55. #11718321C22semidirect
56. #11718315C22semidirect
191. #2646D13semidirect
265. #400C2×D13semidirect
267. #398C2×D13semidirect
468. C13#36731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231192
#131219742
#131219432
#131214222
#131212792
#131209382
#131185902
#131183702
#131175362
C2×#117183252
C13×#26462
#3673113