Subgroups — C₂×C₄×#88161 #16726324

Order 3328.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88161	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#6094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88161	C₄	1	32	yes	direct product factor
17	C₂×#88161	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#6094	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#6127	C₄	1	8	yes	—
21	C₄×#6127	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#88126	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718783	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718369	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#6094	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#88180	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
70	#88161	C₂×C₄	1	128	yes	direct product factor
71	C₂×#6094	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×#6094	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#88126	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#88126	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#88055	C₂³	1	16	yes	—
84	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×#131	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄²	1	16	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#6127	C₄²	1	32	yes	—
105	#6127	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂×D₅₂	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₂₆	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#6094	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
136	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
137	C₂²×#131	—	13	2	no	—
138	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
139	C₄×#131	—	13	16	no	—
140	C₂×#405	—	13	4	no	—
141	C₂×#405	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	D₅₂	C₂×C₄²	1	16	yes	—
171	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
172	C₄×D₁₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
173	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
174	Dic₂₆	C₂×C₄²	1	16	yes	—
175	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
176	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×#41	—	13	1	no	—
179	C₂×#131	—	13	32	no	—
180	C₂×#131	—	13	16	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
185	C₄×#41	—	13	8	no	—
186	C₄×#41	—	13	8	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
190	C₂×#117	—	13	1	no	—
191	C₂×#117	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#405	—	13	16	no	—
195	#405	—	13	32	no	—
196	C₄×M₁₆	—	13	16	no	—
197	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
198	C₂×#97	—	13	4	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	13	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	13	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
216	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	8	yes	complemented
220	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	Dic₁₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
223	C₂×#41	—	13	4	no	—
224	C₂×#41	—	13	16	no	—
225	C₂×#41	—	13	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	13	128	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
236	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	32	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
246	C₄×D₄	—	13	32	no	—
247	C₄×D₄	—	13	16	no	—
248	#117	—	13	4	no	—
249	#117	—	13	4	no	—
250	#117	—	13	8	no	—
251	#117	—	13	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	#97	—	13	16	no	—
266	#97	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
267	C₄×C₈	—	13	16	no	—
268	C₄×C₈	—	13	4	no	—
269	C₄×C₈	—	13	4	no	—
270	C₄×C₈	—	13	8	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
272	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₁₃	C₄×#131	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
276	D₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	13	2	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	13	32	no	—
280	#41	—	13	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
283	C₂×D₄	—	13	16	no	—
284	C₂×D₄	—	13	8	no	—
285	C₂×D₄	—	13	8	no	—
286	C₂×D₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	13	64	no	—
304	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	32	yes	complemented
305	C₂×C₈	—	13	8	no	—
306	C₂×C₈	—	13	8	no	—
307	C₂×C₈	—	13	32	no	—
308	C₂×C₈	—	13	4	no	—
309	C₂×C₈	—	13	4	no	—
310	C₂×C₈	—	13	64	no	—
311	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
317	C₄²	—	13	4	no	—
318	C₄²	—	13	16	no	—
319	C₄²	—	13	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
325	C₁₃	C₂×C₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	13	8	no	—
328	C₂³	—	13	4	no	—
329	C₂³	—	26	8	no	—
330	C₂³	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	13	16	no	—
334	D₄	—	13	32	no	—
335	D₄	—	13	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	13	8	no	—
339	C₂×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	13	16	no	—
341	C₂×C₄	—	13	16	no	—
342	C₂×C₄	—	13	8	no	—
343	C₂×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄	—	26	32	no	—
345	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#88161	1	8	yes	direct product factor
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	13	8	no	—
356	C₈	—	13	8	no	—
357	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	13	8	no	—
361	C₂²	—	26	8	no	—
362	C₂²	—	26	16	no	—
363	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#88161	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	13	8	no	—
369	C₄	—	26	8	no	—
370	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×C₄²×D₁₃	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#88161	1	8	yes	direct product factor
373	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	26	8	no	—
376	C₂	C₄×#88161	1	4	yes	direct product factor
377	C₂	C₂²×C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#88161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator	C₂×C₁₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×C₄×#131
LCS	G ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#88161	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718783	C₂	semidirect
5. C₂×#11718369	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#6094	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×#1055	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#88161	C₄	direct (N × H)
26. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #11718783	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
36. #11718369	C₂²	semidirect
37. C₄×#6094	C₂²	semidirect
38. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
70. #88161	C₂×C₄	direct (N × H)
71. C₂×#6094	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
135. #6094	C₂²×C₄	semidirect
136. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	semidirect
157. C₂×C₄×C₁₃	#131	semidirect
197. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
219. C₄×C₁₃	C₂×#131	semidirect
236. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
273. C₂×C₁₃	C₄×#131	semidirect
304. M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
325. C₁₃	C₂×C₄×#131	semidirect
347. C₂×C₄	#88161	direct (N × H)
372. C₄	C₂×#88161	direct (N × H)
376. C₂	C₄×#88161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88161	2
C₂×C₄×#6127	2
C₄×#88161	2
C₂×#11718783	2
C₂×#11718369	2
C₂×C₄×#6094	2
C₂²×C₄×#1055	2
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
C₂×C₄×#131	13

Subgroups — C2×C4×#88161 #16726324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#88161 #16726324