Subgroups — #16726371

Order 3328.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123285	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13123281	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718868	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
7	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	8	yes	—
8	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	3	yes	—
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	3	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#11719524	—	2	16	no	—
17	C₂×#88202	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#6099	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#11718895	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718868	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11718868	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	64	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	64	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
55	#88202	—	2	64	no	—
56	C₂×#6099	—	2	48	no	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	24	yes	complemented
59	C₂²×#1055	C₂³	1	24	yes	complemented
60	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²⋊#1055	C₂³	1	48	yes	complemented
62	#60064	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	4	12	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
70	C₁₃×#41	—	2	96	no	—
71	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
72	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
73	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
74	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#6099	—	2	16	no	—
109	#6099	—	2	48	no	—
110	C₂×#1055	—	2	48	no	—
111	C₂×#1055	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂³×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#568	—	13	2	no	—
114	#2880	—	13	16	no	—
115	#2879	—	13	6	no	—
116	C₂×#407	—	13	6	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
132	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
133	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
134	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
135	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	#1055	—	2	16	no	—
155	C₂²×#41	—	2	16	no	—
156	C₂²×#41	Dic₁₃	1	8	yes	—
157	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#41	Dic₁₃	1	3	yes	—
159	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
160	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
161	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	3	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
165	#568	—	26	16	no	—
166	C₂×#131	—	13	16	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
168	#408	—	13	48	no	—
169	#407	—	13	4	no	—
170	#407	—	13	12	no	—
171	#407	—	13	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	24	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
193	C₂×#41	—	2	64	no	—
194	C₂×#41	—	2	64	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	24	no	—
197	C₂×#41	—	2	24	no	—
198	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
199	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
200	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
201	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
204	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
223	#131	—	26	64	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	24	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	13	48	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
234	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
236	C₂⁴	—	2	12	no	—
237	C₂⁴	—	4	12	no	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
242	#41	—	2	32	no	—
243	#41	—	2	96	no	—
244	#41	—	2	48	no	—
245	#41	—	2	48	no	—
246	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	32	yes	—
247	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	—
248	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	24	no	—
254	C₂×D₄	—	2	96	no	—
255	C₂×D₄	—	2	12	no	—
256	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	26	16	no	—
282	M₁₆	—	26	48	no	—
283	C₂×C₈	—	13	16	no	—
284	C₂×C₈	—	26	48	no	—
285	C₁₃	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	24	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	4	6	no	—
292	C₂³	—	4	12	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	4	48	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
296	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
300	Q₈	—	2	24	no	—
301	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
302	D₄	—	2	48	no	—
303	D₄	—	2	24	no	—
304	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	48	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	24	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	26	16	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	12	no	—
332	C₂²	—	4	48	no	—
333	C₂²	—	4	12	no	—
334	C₂²	#11719524	1	4	yes	complemented
335	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
337	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	6	no	—
340	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
341	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
342	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	12	no	—
346	C₂	—	4	6	no	—
347	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11719524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×C₁₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719524	C₂	semidirect
2. #13123285	C₂	semidirect
3. #13123281	C₂	semidirect
4. C₂×#11718868	C₂	semidirect
17. C₂×#88202	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
19. #11718895	C₂²	semidirect
21. #11718868	C₂²	semidirect
22. #11718868	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
58. C₂×#6099	C₂³	semidirect
59. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
61. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
185. C₂²×C₁₃	#568	semidirect
285. C₁₃	#60064	semidirect
334. C₂²	#11719524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
#13123285	2
#13123281	2
C₂×#11718868	2
C₂³×C₁₃×#41	2
#60064	13