Subgroups — C₂×#13123295 #16726387

Order 3328.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123295	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₁₃×#99	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88256	—	2	4	no	—
10	C₂×#88256	—	2	4	no	—
11	C₂×#88256	—	2	8	no	—
12	C₂×#88256	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88256	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#6131	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#6127	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₅₂	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719226	—	2	8	no	—
24	#11719226	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#88147	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718901	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88074	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718667	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#88046	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₁₃×#99	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88256	—	2	32	no	—
50	#88256	—	2	32	no	—
51	#88256	—	2	32	no	—
52	#88256	—	2	32	no	—
53	C₂×#6131	—	2	8	no	—
54	C₂×#6131	—	2	8	no	—
55	C₂×#6131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#6127	—	2	2	no	—
64	C₂×#6127	—	2	2	no	—
65	C₂×#6127	—	2	4	no	—
66	C₂×#6127	—	2	4	no	—
67	C₂×#6127	—	2	4	no	—
68	C₂×#6127	—	2	8	no	—
69	C₂×#6127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#6103	—	2	8	no	—
96	#88180	—	2	4	no	—
97	#88180	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	#88147	—	2	32	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₄×D₅₂	—	2	32	no	—
104	C₁₃×#99	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#88074	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#88046	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×#2883	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
114	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#6131	—	2	64	no	—
158	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
159	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
160	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
161	#6127	—	2	8	no	—
162	#6127	—	2	8	no	—
163	#6127	—	2	8	no	—
164	#6127	—	2	8	no	—
165	#6127	—	2	32	no	—
166	#6127	—	2	32	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
174	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
205	#6103	—	2	32	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
209	C₂×#518	—	13	2	no	—
210	#2883	—	13	16	no	—
211	C₂×#410	—	13	1	no	—
212	C₂×#410	—	13	2	no	—
213	C₂×#410	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂²×#99	—	13	8	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
237	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	D₅₂	—	2	32	no	—
274	D₅₂	—	2	4	no	—
275	D₅₂	—	2	4	no	—
276	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
278	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
279	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
281	C₄×D₁₃	—	8	32	no	—
282	Dic₂₆	—	2	4	no	—
283	Dic₂₆	—	2	4	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
286	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
287	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
289	C₂²×#41	—	13	2	no	—
290	C₂²×#41	—	13	2	no	—
291	C₂²×#41	—	13	1	no	—
292	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
294	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
295	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
296	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
297	#518	—	13	16	no	—
298	#518	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
301	C₂×#117	—	13	2	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
304	#410	—	13	8	no	—
305	#410	—	13	16	no	—
306	#410	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×#99	—	13	4	no	—
308	C₂×#99	—	13	8	no	—
309	C₂×#99	—	13	64	no	—
310	C₂×#99	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
326	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
331	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
335	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
336	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
338	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	Dic₁₃	—	2	4	no	—
342	Dic₁₃	—	4	8	no	—
343	C₂⁵	—	13	2	no	—
344	C₂⁵	—	13	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	13	16	no	—
353	C₂×#41	—	13	4	no	—
354	C₂×#41	—	13	16	no	—
355	C₂×#41	—	13	4	no	—
356	C₂×#41	—	26	8	no	—
357	C₂×#41	—	26	4	no	—
358	C₂×#41	—	26	4	no	—
359	C₂×#41	—	26	8	no	—
360	C₂×#41	—	26	8	no	—
361	C₂×#41	—	26	2	no	—
362	C₂×#41	—	26	2	no	—
363	C₂×#41	—	26	4	no	—
364	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
371	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
395	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	—	26	32	no	—
398	C₄×D₄	—	26	32	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	13	8	no	—
401	#117	—	26	4	no	—
402	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	32	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
412	#99	—	13	16	no	—
413	#99	—	13	32	no	—
414	#99	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
420	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	complemented
421	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	D₁₃	—	2	16	no	—
423	D₁₃	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	13	4	no	—
425	C₂⁴	—	13	8	no	—
426	C₂⁴	—	13	4	no	—
427	C₂⁴	—	13	8	no	—
428	C₂⁴	—	13	4	no	—
429	C₂⁴	—	13	2	no	—
430	C₂⁴	—	13	16	no	—
431	C₂⁴	—	26	8	no	—
432	C₂⁴	—	26	8	no	—
433	C₂⁴	—	104	4	no	—
434	C₂⁴	—	104	8	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	26	32	no	—
442	#41	—	26	32	no	—
443	#41	—	26	64	no	—
444	#41	—	26	8	no	—
445	#41	—	26	8	no	—
446	#41	—	26	8	no	—
447	#41	—	26	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	13	4	no	—
460	C₂×D₄	—	13	16	no	—
461	C₂×D₄	—	13	4	no	—
462	C₂×D₄	—	13	8	no	—
463	C₂×D₄	—	13	8	no	—
464	C₂×D₄	—	13	4	no	—
465	C₂×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂×D₄	—	13	8	no	—
467	C₂×D₄	—	13	16	no	—
468	C₂×D₄	—	13	16	no	—
469	C₂×D₄	—	13	8	no	—
470	C₂×D₄	—	13	8	no	—
471	C₂×D₄	—	13	16	no	—
472	C₂×D₄	—	13	4	no	—
473	C₂×D₄	—	13	16	no	—
474	C₂×D₄	—	13	16	no	—
475	C₂×D₄	—	26	32	no	—
476	C₂×D₄	—	26	32	no	—
477	C₂×D₄	—	26	8	no	—
478	C₂×D₄	—	26	8	no	—
479	C₂×D₄	—	26	64	no	—
480	C₂×D₄	—	26	64	no	—
481	C₂×D₄	—	26	64	no	—
482	C₂×D₄	—	26	8	no	—
483	C₂×D₄	—	26	8	no	—
484	C₂×D₄	—	26	4	no	—
485	C₂×D₄	—	26	4	no	—
486	C₂×D₄	—	26	2	no	—
487	C₂×D₄	—	26	1	no	—
488	C₂×D₄	—	26	1	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
491	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	104	16	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
511	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	26	8	no	—
524	C₁₃	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	13	8	no	—
530	C₂³	—	13	8	no	—
531	C₂³	—	13	16	no	—
532	C₂³	—	13	8	no	—
533	C₂³	—	13	16	no	—
534	C₂³	—	13	4	no	—
535	C₂³	—	26	32	no	—
536	C₂³	—	26	2	no	—
537	C₂³	—	26	2	no	—
538	C₂³	—	52	16	no	—
539	C₂³	—	52	8	no	—
540	C₂³	—	52	4	no	—
541	C₂³	—	104	16	no	—
542	C₂³	—	104	4	no	—
543	C₂³	—	104	8	no	—
544	C₂³	—	104	4	no	—
545	C₂³	—	104	16	no	—
546	C₂³	—	104	16	no	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	26	4	no	—
555	Q₈	—	26	4	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	13	16	no	—
560	D₄	—	13	16	no	—
561	D₄	—	13	32	no	—
562	D₄	—	26	32	no	—
563	D₄	—	26	32	no	—
564	D₄	—	26	8	no	—
565	D₄	—	26	8	no	—
566	D₄	—	26	4	no	—
567	D₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	13	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	32	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	16	no	—
579	C₂×C₄	—	26	8	no	—
580	C₂×C₄	—	52	8	no	—
581	C₂×C₄	—	104	32	no	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	13	16	no	—
604	C₂²	—	26	16	no	—
605	C₂²	—	26	4	no	—
606	C₂²	—	52	16	no	—
607	C₂²	—	52	16	no	—
608	C₂²	—	52	8	no	—
609	C₂²	—	52	8	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	52	4	no	—
613	C₂²	—	104	32	no	—
614	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	26	4	no	—
622	C₄	—	52	8	no	—
623	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	26	16	no	—
632	C₂	—	52	4	no	—
633	C₂	#13123295	1	2	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#88256	C₂
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#410	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719226	C₂	semidirect
3. #13123295	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718901	C₂	semidirect
5. C₂×#11718667	C₂	semidirect
6. C₂×D₁₃×#99	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#410	C₂	semidirect
12. C₂×#88256	C₄	semidirect
14. C₂²×#6131	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#6127	C₄	semidirect
19. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
22. C₂×#88180	C₂²	semidirect
24. #11719226	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#410	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
30. #11718901	C₂²	semidirect
31. C₂×#88074	C₂²	semidirect
32. #11718667	C₂²	semidirect
33. C₂×#88046	C₂²	semidirect
34. D₁₃×#99	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
97. #88180	C₂³	semidirect
102. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
104. C₁₃×#99	C₂³	semidirect
105. #88074	C₂³	semidirect
106. #88046	C₂³	semidirect
117. C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#410	D₁₃	semidirect
302. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
306. #410	C₂×D₁₃	semidirect
310. C₂×#99	C₂×D₁₃	semidirect
364. C₂×#41	C₄×D₁₃	semidirect
367. C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
390. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
395. C₂³×C₄	C₄×D₁₃	semidirect
402. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
414. #99	C₂²×D₁₃	semidirect
420. C₂×C₁₃	#2883	semidirect
454. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
490. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
510. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
524. C₁₃	C₂×#2883	semidirect
633. C₂	#13123295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88256	2
C₂×#11719226	2
#13123295	2
C₂×#11718901	2
C₂×#11718667	2
C₂×D₁₃×#99	2
C₂×C₁₃×#410	2
C₂×#2883	13

Subgroups — C2×#13123295 #16726387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123295 #16726387