Subgroups — C₂×#13123300 #16726393

Order 3328.

4818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123300	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718901	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
7	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719517	—	2	8	no	—
14	#11719517	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	12	yes	—
17	#11718901	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂×#88074	C₂²	1	16	yes	—
19	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
20	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	24	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
42	Q₈×Dic₁₃	—	2	64	no	—
43	#88180	—	2	24	no	—
44	#88180	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
47	#88074	C₂³	1	64	yes	—
48	C₂×#2884	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×#41	—	2	128	no	—
52	C₁₃×#41	—	2	96	no	—
53	C₁₃×#41	—	2	96	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	128	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	16	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	48	no	—
84	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#519	—	13	2	no	—
86	#2884	—	13	16	no	—
87	C₂×#410	—	13	12	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
99	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
100	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
101	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
102	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
115	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
116	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
117	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
118	C₂²×#41	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
119	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
120	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
121	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#519	—	13	16	no	—
123	#519	—	26	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
125	C₂×#117	—	13	12	no	—
126	#410	—	13	96	no	—
127	C₂×#99	—	13	16	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
144	Dic₁₃	—	4	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	24	no	—
150	C₂×#41	—	2	24	no	—
151	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	—
152	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
153	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	24	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	32	yes	complemented
160	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
167	C₄×Q₈	—	26	64	no	—
168	#117	—	13	48	no	—
169	#117	—	26	24	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
173	#99	—	13	64	no	—
174	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₁₃	#2884	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	2	128	no	—
184	#41	—	2	96	no	—
185	#41	—	2	96	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	32	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	12	no	—
198	C₂×D₄	—	2	12	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
200	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
201	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	48	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
215	C₄²	—	26	48	no	—
216	C₁₃	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	48	no	—
228	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	64	yes	—
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	48	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	96	no	—
235	C₂×C₄	—	26	16	no	—
236	C₂×C₄	—	52	16	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	52	16	no	—
259	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	#13123300	1	2	yes	direct product factor
266	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2884
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719517	C₂	semidirect
2. #13123300	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718901	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
9. C₂²×C₁₃×#41	C₄	semidirect
11. C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
14. #11719517	C₂²	semidirect
17. #11718901	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₁₃	semidirect
118. C₂²×#41	Dic₁₃	semidirect
120. C₂³×Q₈	Dic₁₃	semidirect
152. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
159. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
179. C₂×C₁₃	#2884	semidirect
216. C₁₃	C₂×#2884	semidirect
265. C₂	#13123300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719517	2
#13123300	2
C₂×#11718901	2
C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2884	13

Subgroups — C2×#13123300 #16726393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123300 #16726393