Subgroups — C₂×#13123312 #16726411

Order 3328.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123312	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₁₃×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#88251	—	2	4	no	—
12	C₂×#88251	—	2	4	no	—
13	C₂×#88251	—	2	8	no	—
14	C₂×#88251	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#88251	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#6129	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719450	—	2	8	no	—
25	#11719450	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#88161	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88155	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88073	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718793	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718406	C₂²	1	32	yes	complemented
37	D₁₃×#100	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88251	—	2	32	no	—
58	#88251	—	2	32	no	—
59	#88251	—	2	32	no	—
60	#88251	—	2	32	no	—
61	C₂×#6129	—	2	8	no	—
62	C₂×#6129	—	2	8	no	—
63	C₂×#6129	—	2	8	no	—
64	C₂×#6129	—	2	8	no	—
65	C₂×#6129	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×#6129	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#6127	—	2	2	no	—
76	C₂×#6127	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#6099	—	2	2	no	—
97	C₂×#6099	—	2	4	no	—
98	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
101	#88161	—	2	32	no	—
102	M₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
103	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#88155	—	2	32	no	—
105	C₂×#6094	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₁₃×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#88073	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#88064	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#88063	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#2888	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
122	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#6129	—	2	32	no	—
165	#6129	—	2	32	no	—
166	#6129	—	2	64	no	—
167	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
168	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
169	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
170	#6127	—	2	8	no	—
171	#6127	—	2	8	no	—
172	#6127	—	2	8	no	—
173	#6127	—	2	8	no	—
174	#6127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	#6127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
204	#6099	—	2	8	no	—
205	#6099	—	2	4	no	—
206	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂×#1055	—	2	4	no	—
208	C₂×#1055	—	2	8	no	—
209	#6094	—	2	32	no	—
210	C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
211	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
212	C₂×#568	—	13	2	no	—
213	#2888	—	13	16	no	—
214	C₂×#413	—	13	4	no	—
215	C₂×#413	—	13	2	no	—
216	C₂²×#100	—	13	4	no	—
217	C₂²×#100	—	13	1	no	—
218	C₂²×#100	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
229	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
270	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	D₅₂	—	2	4	no	—
275	D₅₂	—	2	4	no	—
276	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
278	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
280	Dic₂₆	—	2	4	no	—
281	Dic₂₆	—	2	4	no	—
282	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
284	#1055	—	2	8	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
286	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
287	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
290	C₂²×#41	—	13	2	no	—
291	C₂²×#41	—	13	2	no	—
292	C₂²×#41	—	13	1	no	—
293	C₂²×#41	—	13	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
295	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
296	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
297	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#568	—	13	16	no	—
299	#568	—	26	8	no	—
300	C₂×#131	—	26	4	no	—
301	C₂×#131	—	26	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	13	8	no	—
304	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
305	#413	—	13	16	no	—
306	#413	—	13	32	no	—
307	C₂×#101	—	13	4	no	—
308	C₂×#100	—	13	4	no	—
309	C₂×#100	—	13	8	no	—
310	C₂×#100	—	13	4	no	—
311	C₂×#100	—	13	32	no	—
312	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
338	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₁₃	—	2	4	no	—
343	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂⁵	—	13	4	no	—
345	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
346	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
350	C₂×#41	—	13	8	no	—
351	C₂×#41	—	13	16	no	—
352	C₂×#41	—	13	8	no	—
353	C₂×#41	—	13	4	no	—
354	C₂×#41	—	13	4	no	—
355	C₂×#41	—	13	4	no	—
356	C₂×#41	—	13	4	no	—
357	C₂×#41	—	13	8	no	—
358	C₂×#41	—	13	4	no	—
359	C₂×#41	—	13	4	no	—
360	C₂×#41	—	26	8	no	—
361	C₂×#41	—	26	8	no	—
362	C₂×#41	—	26	8	no	—
363	C₂×#41	—	26	8	no	—
364	C₂×#41	—	26	2	no	—
365	C₂×#41	—	26	2	no	—
366	C₂×#41	—	26	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	32	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
389	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	#131	—	26	32	no	—
398	#131	—	26	32	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
404	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
406	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
413	#101	—	13	16	no	—
414	#100	—	13	16	no	—
415	#100	—	13	16	no	—
416	#100	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
422	C₂×C₁₃	#2888	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	D₁₃	—	2	8	no	—
425	D₁₃	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	—	13	2	no	—
431	C₂⁴	—	13	2	no	—
432	C₂⁴	—	13	16	no	—
433	C₂⁴	—	26	8	no	—
434	C₂⁴	—	26	8	no	—
435	C₂⁴	—	104	8	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	13	16	no	—
440	#41	—	13	16	no	—
441	#41	—	13	16	no	—
442	#41	—	13	16	no	—
443	#41	—	26	32	no	—
444	#41	—	26	32	no	—
445	#41	—	26	64	no	—
446	#41	—	26	8	no	—
447	#41	—	26	8	no	—
448	#41	—	26	8	no	—
449	#41	—	26	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	13	8	no	—
466	C₂×D₄	—	13	4	no	—
467	C₂×D₄	—	13	4	no	—
468	C₂×D₄	—	13	8	no	—
469	C₂×D₄	—	13	16	no	—
470	C₂×D₄	—	13	16	no	—
471	C₂×D₄	—	13	8	no	—
472	C₂×D₄	—	13	4	no	—
473	C₂×D₄	—	13	4	no	—
474	C₂×D₄	—	13	4	no	—
475	C₂×D₄	—	13	2	no	—
476	C₂×D₄	—	13	2	no	—
477	C₂×D₄	—	26	32	no	—
478	C₂×D₄	—	26	32	no	—
479	C₂×D₄	—	26	8	no	—
480	C₂×D₄	—	26	8	no	—
481	C₂×D₄	—	26	64	no	—
482	C₂×D₄	—	26	64	no	—
483	C₂×D₄	—	26	64	no	—
484	C₂×D₄	—	26	8	no	—
485	C₂×D₄	—	26	8	no	—
486	C₂×D₄	—	26	4	no	—
487	C₂×D₄	—	26	2	no	—
488	C₂×D₄	—	26	2	no	—
489	C₂×D₄	—	26	2	no	—
490	C₂×D₄	—	26	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	13	8	no	—
516	M₁₆	—	26	32	no	—
517	M₁₆	—	26	4	no	—
518	M₁₆	—	26	8	no	—
519	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	26	32	no	—
523	C₂×C₈	—	26	4	no	—
524	C₂×C₈	—	26	8	no	—
525	C₁₃	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	13	4	no	—
537	C₂³	—	13	4	no	—
538	C₂³	—	13	4	no	—
539	C₂³	—	13	4	no	—
540	C₂³	—	26	32	no	—
541	C₂³	—	26	2	no	—
542	C₂³	—	26	2	no	—
543	C₂³	—	52	4	no	—
544	C₂³	—	52	4	no	—
545	C₂³	—	104	16	no	—
546	C₂³	—	104	16	no	—
547	C₂³	—	104	16	no	—
548	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
554	Q₈	—	13	16	no	—
555	Q₈	—	26	4	no	—
556	Q₈	—	26	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	13	16	no	—
561	D₄	—	13	16	no	—
562	D₄	—	13	16	no	—
563	D₄	—	26	32	no	—
564	D₄	—	26	32	no	—
565	D₄	—	26	8	no	—
566	D₄	—	26	8	no	—
567	D₄	—	26	4	no	—
568	D₄	—	26	4	no	—
569	C₂×C₄	—	13	4	no	—
570	C₂×C₄	—	13	4	no	—
571	C₂×C₄	—	13	4	no	—
572	C₂×C₄	—	13	16	no	—
573	C₂×C₄	—	13	16	no	—
574	C₂×C₄	—	13	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	32	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	16	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	8	no	—
591	C₈	—	26	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	13	8	no	—
604	C₂²	—	26	8	no	—
605	C₂²	—	26	4	no	—
606	C₂²	—	52	4	no	—
607	C₂²	—	52	4	no	—
608	C₂²	—	52	4	no	—
609	C₂²	—	52	4	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	104	32	no	—
612	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	13	8	no	—
618	C₄	—	26	4	no	—
619	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
621	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	8	no	—
627	C₂	—	26	8	no	—
628	C₂	—	52	4	no	—
629	C₂	#13123312	1	2	yes	direct product factor
630	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#88251	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#100	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719450	C₂	semidirect
3. #13123312	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718793	C₂	semidirect
5. C₂×#11718406	C₂	semidirect
6. C₂²×#88073	C₂	semidirect
7. C₂×D₁₃×#100	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#100	C₂	semidirect
22. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
25. #11719450	C₂²	semidirect
27. C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
31. C₂×#88073	C₂²	semidirect
32. C₂×#88073	C₂²	semidirect
33. C₂×#88064	C₂²	semidirect
34. #11718793	C₂²	semidirect
35. C₂×#88063	C₂²	semidirect
36. #11718406	C₂²	semidirect
37. D₁₃×#100	C₂²	semidirect
94. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂×#6099	C₂³	semidirect
103. M₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
107. C₁₃×#100	C₂³	semidirect
108. #88073	C₂³	semidirect
109. #88064	C₂³	semidirect
110. #88063	C₂³	semidirect
218. C₂²×#100	D₁₃	semidirect
304. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
313. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
409. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
416. #100	C₂²×D₁₃	semidirect
422. C₂×C₁₃	#2888	semidirect
525. C₁₃	C₂×#2888	semidirect
629. C₂	#13123312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88251	2
C₂×#11719450	2
#13123312	2
C₂×#11718793	2
C₂×#11718406	2
C₂²×#88073	2
C₂×D₁₃×#100	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₂×#2888	13

Subgroups — C2×#13123312 #16726411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123312 #16726411