Subgroups — C₂×#13123319 #16726419

Order 3328.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13123319	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718898	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#88076	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
7	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	6	yes	—
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#11719524	—	2	8	no	—
16	#11719524	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#88202	—	2	8	no	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	12	yes	—
19	#11718898	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#88076	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#88076	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
24	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	#88202	—	2	64	no	—
53	C₂×#6099	—	2	12	no	—
54	C₂×#6099	—	2	24	no	—
55	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂²×#1055	—	2	12	no	—
58	#88076	C₂³	1	48	yes	—
59	#88073	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#2889	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₁₃×#41	—	2	192	no	—
64	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
65	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
66	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
67	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	#6099	—	2	8	no	—
105	#6099	—	2	48	no	—
106	#6099	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂×#1055	—	2	8	no	—
108	C₂×#1055	—	2	48	no	—
109	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#568	—	13	2	no	—
111	#2889	—	13	16	no	—
112	C₂×#413	—	13	6	no	—
113	C₂²×#101	—	13	6	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
126	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
128	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	#1055	—	2	16	no	—
146	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
147	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
148	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₁₃	1	8	yes	—
149	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
150	C₂²×#41	Dic₁₃	1	6	yes	—
151	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
152	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
154	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
155	#568	—	13	16	no	—
156	#568	—	26	8	no	—
157	C₂×#131	—	26	8	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
159	#413	—	13	48	no	—
160	C₂×#101	—	13	12	no	—
161	C₂×#101	—	13	48	no	—
162	C₂×#100	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
176	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
179	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
181	C₂×#41	—	2	24	no	—
182	C₂×#41	—	2	24	no	—
183	C₂×#41	—	2	12	no	—
184	C₂×#41	—	2	12	no	—
185	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	48	yes	—
186	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
187	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
189	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
190	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
191	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
208	#131	—	26	64	no	—
209	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
211	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
213	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
214	#101	—	13	48	no	—
215	#100	—	13	16	no	—
216	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
219	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
224	#41	—	2	192	no	—
225	#41	—	2	48	no	—
226	#41	—	2	48	no	—
227	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	32	yes	—
228	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	—
229	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂×D₄	—	2	12	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
247	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
248	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
249	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
251	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	24	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
265	M₁₆	—	13	16	no	—
266	M₁₆	—	26	8	no	—
267	M₁₆	—	26	48	no	—
268	C₂×C₈	—	26	8	no	—
269	C₂×C₈	—	26	48	no	—
270	C₁₃	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	6	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
277	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
280	Q₈	—	2	48	no	—
281	Q₈	—	2	12	no	—
282	Q₈	—	2	12	no	—
283	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
284	D₄	—	2	48	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	48	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	48	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	26	16	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	6	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	12	no	—
316	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
317	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
318	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	12	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	#13123319	1	2	yes	direct product factor
324	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719524	C₂	semidirect
2. #13123319	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718898	C₂	semidirect
4. C₂²×#88076	C₂	semidirect
16. #11719524	C₂²	semidirect
19. #11718898	C₂²	semidirect
21. C₂×#88076	C₂²	semidirect
220. C₂×C₁₃	#2889	semidirect
270. C₁₃	C₂×#2889	semidirect
323. C₂	#13123319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
#13123319	2
C₂×#11718898	2
C₂²×#88076	2
C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#2889	13

Subgroups — C2×#13123319 #16726419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123319 #16726419