Subgroups — C₂²×#11718662 #16726441

Order 3328.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₅₂	—	2	8	no	—
9	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₅₂	—	2	6	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	—	2	6	no	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6099	—	2	8	no	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718662	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88049	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	12	no	—
27	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₁₃	—	4	16	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	96	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	48	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
47	C₁₃×#117	—	2	24	no	—
48	C₁₃×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
53	C₂×#6099	—	2	48	no	—
54	C₂×#6099	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	complemented
57	#88049	C₂³	1	64	yes	complemented
58	C₂²×#418	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	96	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	96	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	128	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	192	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	96	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
90	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
91	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
92	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	complemented
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
97	#6099	—	2	32	no	—
98	C₂×#1055	—	2	24	no	—
99	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	complemented
100	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
101	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
102	C₂²×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#418	—	13	24	no	—
104	C₂²×#102	—	13	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	384	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	24	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	D₅₂	—	2	48	no	—
132	D₅₂	—	2	64	no	—
133	D₅₂	—	2	8	no	—
134	D₅₂	C₂³×C₄	1	16	yes	—
135	#1055	—	2	8	no	—
136	C₂⁶	—	26	1	no	—
137	C₂³×D₄	—	13	16	no	—
138	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
139	C₂³×D₄	—	13	12	no	—
140	C₂³×D₄	—	26	8	no	—
141	C₂³×D₄	—	26	6	no	—
142	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	6	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	#418	—	13	64	no	—
153	C₂×#102	—	13	48	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	48	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	#418	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
163	C₂×D₁₃	—	4	96	no	—
164	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁵	—	26	16	no	—
171	C₂⁵	—	26	12	no	—
172	C₂⁵	—	26	2	no	—
173	C₂⁵	—	52	16	no	—
174	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	13	96	no	—
177	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	26	96	no	—
180	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
183	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
184	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	D₅₂	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
197	#117	—	2	24	no	—
198	#117	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
203	#102	—	13	64	no	—
204	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	12	yes	complemented
206	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	D₁₃	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	26	96	no	—
211	C₂⁴	—	26	16	no	—
212	C₂⁴	—	26	16	no	—
213	C₂⁴	—	26	12	no	—
214	C₂⁴	—	52	128	no	—
215	C₂⁴	—	52	96	no	—
216	C₂⁴	—	52	16	no	—
217	C₂⁴	#6103	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	13	48	no	—
221	C₂×D₄	—	13	64	no	—
222	C₂×D₄	—	13	8	no	—
223	C₂×D₄	—	26	48	no	—
224	C₂×D₄	—	26	192	no	—
225	C₂×D₄	—	26	96	no	—
226	C₂×D₄	—	26	24	no	—
227	C₂×D₄	—	26	32	no	—
228	C₂×D₄	—	26	16	no	—
229	C₂×D₄	—	26	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	#6103	1	48	yes	—
233	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	24	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	24	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	26	32	no	—
244	C₂×C₈	—	13	8	no	—
245	C₂×C₈	—	26	24	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	complemented
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	16	no	—
250	C₁₃	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	32	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	26	64	no	—
254	C₂³	—	26	48	no	—
255	C₂³	—	26	8	no	—
256	C₂³	—	52	384	no	—
257	C₂³	—	52	64	no	—
258	C₂³	—	52	64	no	—
259	C₂³	—	52	48	no	—
260	C₂³	C₂×#6103	1	24	yes	—
261	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
262	C₂³	#88203	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
265	D₄	—	13	16	no	—
266	D₄	—	26	48	no	—
267	D₄	—	26	64	no	—
268	D₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	24	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#6103	1	48	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#6103	1	24	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	26	8	no	—
282	C₂²	—	2	48	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	26	16	no	—
285	C₂²	—	52	128	no	—
286	C₂²	—	52	96	no	—
287	C₂²	—	52	16	no	—
288	C₂²	#11718662	1	16	yes	direct product factor
289	C₂²	C₂²×#6103	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂²×#6103	1	6	yes	—
291	C₂²	C₂×#88203	1	12	yes	—
292	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	C₂²×#6103	1	6	yes	—
295	C₄	C₂²×#6103	1	8	yes	—
296	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	—	52	16	no	—
300	C₂	C₂×#11718662	1	12	yes	direct product factor
301	C₂	C₂³×#6103	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#88203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₂	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#6099	C₂	semidirect
3. C₂×#11718662	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88049	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×#117	C₂	semidirect
11. C₂³×D₅₂	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
21. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
22. #11718662	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#88049	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
50. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
54. C₂×#6099	C₂³	semidirect
56. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
57. #88049	C₂³	semidirect
91. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
94. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
99. C₂×#1055	C₂⁴	semidirect
102. C₂²×#117	D₁₃	semidirect
148. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
149. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
156. C₂²×C₁₃	#418	semidirect
198. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
200. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
205. C₂×C₁₃	C₂×#418	semidirect
247. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
250. C₁₃	C₂²×#418	semidirect
288. C₂²	#11718662	direct (N × H)
300. C₂	C₂×#11718662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₅₂	2
C₂³×#6099	2
C₂×#11718662	2
C₂²×#88049	2
C₂²×C₁₃×#117	2
C₂²×#418	13

Subgroups — C22×#11718662 #16726441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718662 #16726441