Subgroups — C₂²×#11718432 #16726450

Order 3328.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718432	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6129	—	2	6	no	—
13	C₂²×#6129	—	2	8	no	—
14	C₂²×#6129	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#6129	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
23	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6094	—	2	8	no	—
25	C₂²×#6094	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#88072	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#88056	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#88050	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11718432	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6129	—	2	96	no	—
49	C₂×#6129	—	2	24	no	—
50	C₂×#6129	—	2	48	no	—
51	C₂×#6129	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
52	C₂×#6129	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#6101	—	2	12	no	—
70	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#6094	—	2	48	no	—
73	C₂×#6094	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₁₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#88056	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×#417	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	#6129	—	2	192	no	—
112	#6129	—	2	32	no	—
113	#6129	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
125	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	#6101	—	2	16	no	—
133	C₂×#1055	—	2	12	no	—
134	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#6094	—	2	32	no	—
136	C₂³×#41	—	13	1	no	—
137	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
139	C₂×#417	—	13	24	no	—
140	C₂²×#103	—	13	1	no	—
141	C₂²×#103	—	13	1	no	—
142	C₂²×#102	—	13	1	no	—
143	C₂²×#102	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
156	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
157	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
159	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
177	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
178	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	Dic₂₆	—	2	24	no	—
181	Dic₂₆	—	2	4	no	—
182	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
184	#1055	—	2	4	no	—
185	C₂²×#41	—	13	16	no	—
186	C₂²×#41	—	13	12	no	—
187	C₂²×#41	—	26	6	no	—
188	C₂²×#41	—	26	8	no	—
189	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
197	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#417	—	13	64	no	—
205	C₂×#103	—	13	12	no	—
206	C₂×#103	—	13	12	no	—
207	C₂×#102	—	13	12	no	—
208	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
209	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	#417	1	16	yes	complemented
214	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
215	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
217	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	—	13	1	no	—
231	C₂×#41	—	13	96	no	—
232	C₂×#41	—	13	16	no	—
233	C₂×#41	—	26	96	no	—
234	C₂×#41	—	26	24	no	—
235	C₂×#41	—	26	48	no	—
236	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
238	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
244	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
245	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
252	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
253	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
255	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
263	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
272	#103	—	13	16	no	—
273	#103	—	13	16	no	—
274	#102	—	13	16	no	—
275	#102	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	12	yes	complemented
278	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	13	8	no	—
287	C₂⁴	—	13	6	no	—
288	C₂⁴	—	26	4	no	—
289	C₂⁴	—	26	4	no	—
290	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	13	64	no	—
292	#41	—	26	192	no	—
293	#41	—	26	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
295	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
298	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	24	no	—
300	C₂×D₄	—	2	6	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	26	96	no	—
303	C₂×D₄	—	26	16	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	24	yes	complemented
305	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
322	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
327	M₁₆	—	26	32	no	—
328	C₂×C₈	—	2	12	no	—
329	C₂×C₈	—	13	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	12	no	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
333	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
337	C₁₃	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂³	—	2	24	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	32	no	—
341	C₂³	—	4	12	no	—
342	C₂³	—	4	12	no	—
343	C₂³	—	13	24	no	—
344	C₂³	—	13	4	no	—
345	C₂³	—	26	32	no	—
346	C₂³	—	26	12	no	—
347	C₂³	—	26	12	no	—
348	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₂³	#88165	1	4	yes	—
350	C₂³	#88169	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
352	Q₈	—	13	8	no	—
353	Q₈	—	26	24	no	—
354	Q₈	—	26	4	no	—
355	D₄	—	2	24	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	26	64	no	—
358	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	12	no	—
361	C₂×C₄	—	13	24	no	—
362	C₂×C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄	—	13	48	no	—
364	C₂×C₄	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄	—	13	8	no	—
366	C₂×C₄	—	26	64	no	—
367	C₂×C₄	—	26	24	no	—
368	C₂×C₄	—	26	4	no	—
369	C₂×C₄	—	26	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	32	no	—
371	C₂×C₄	—	52	12	no	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	12	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	26	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	48	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	13	8	no	—
384	C₂²	—	26	48	no	—
385	C₂²	—	26	4	no	—
386	C₂²	—	26	4	no	—
387	C₂²	#11718432	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#88165	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#88169	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	13	8	no	—
394	C₄	—	26	8	no	—
395	C₄	—	52	4	no	—
396	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	6	yes	—
397	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	4	8	no	—
400	C₂	—	26	8	no	—
401	C₂	C₂×#11718432	1	12	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#88165	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#6129	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#417
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#6094	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	semidirect
4. C₂×#11718432	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88056	C₂	semidirect
6. C₂²×#88050	C₂	semidirect
7. C₂²×#88072	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
14. C₂²×#6129	C₄	semidirect
25. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×#88072	C₂²	semidirect
30. C₂×#88056	C₂²	semidirect
31. C₂×#88050	C₂²	semidirect
32. #11718432	C₂²	direct (N × H)
37. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6094	C₂³	semidirect
75. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
76. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
77. #88072	C₂³	semidirect
78. #88056	C₂³	semidirect
79. #88050	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
113. #6129	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂²×#102	D₁₃	semidirect
160. D₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
182. Dic₂₆	C₂³×C₄	semidirect
208. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
213. C₂²×C₁₃	#417	semidirect
244. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
275. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
277. C₂×C₁₃	C₂×#417	semidirect
304. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
337. C₁₃	C₂²×#417	semidirect
358. D₄	C₂²×C₄×D₁₃	semidirect
387. C₂²	#11718432	direct (N × H)
401. C₂	C₂×#11718432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂³×#6094	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₂×#11718432	2
C₂²×#88056	2
C₂²×#88050	2
C₂²×#88072	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₂²×#417	13

Subgroups — C22×#11718432 #16726450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718432 #16726450