Subgroups — C₂×#13123357 #16726464

Order 3328.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123357	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₁₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#88251	—	2	8	no	—
16	C₂×#88251	—	2	4	no	—
17	C₂×#88251	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88251	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
20	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88155	—	2	8	no	—
31	C₂×#88155	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719209	—	2	4	no	—
35	#11719209	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88147	—	2	1	no	—
37	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88141	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718774	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718627	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718433	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718432	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718431	C₂²	1	16	yes	complemented
57	D₁₃×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	#88251	—	2	64	no	—
76	#88251	—	2	32	no	—
77	#88251	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₂×#6129	—	2	4	no	—
79	C₂×#6129	—	2	8	no	—
80	C₂×#6129	—	2	16	no	—
81	C₂×#6129	—	2	8	no	—
82	C₂×#6129	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×#6103	—	2	2	no	—
116	#88180	—	2	2	no	—
117	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#6101	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#6099	—	2	4	no	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	#88155	—	2	32	no	—
127	C₂×#6094	—	2	8	no	—
128	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88147	—	2	8	no	—
132	#88146	—	2	4	no	—
133	#88146	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88141	—	2	8	no	—
137	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88061	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#88061	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#88056	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#88056	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×#2897	—	13	1	no	maximal, Sylow
148	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	128	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#6129	—	2	32	no	—
194	#6129	—	2	16	no	—
195	#6129	—	2	64	no	—
196	#6129	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
197	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
198	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
199	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
200	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
201	#6127	—	2	16	no	—
202	#6127	—	2	8	no	—
203	#6127	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
204	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#6127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
206	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	#6103	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#6101	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
244	#6099	—	2	8	no	—
245	C₂×#1055	—	2	4	no	—
246	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#6094	—	2	16	no	—
248	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
250	C₂²×#131	—	13	1	no	—
251	C₂×#520	—	13	1	no	—
252	#2897	—	13	16	no	—
253	C₂×#417	—	13	2	no	—
254	C₂×#417	—	13	1	no	—
255	C₂×#418	—	13	2	no	—
256	C₂×#418	—	13	1	no	—
257	C₂×#416	—	13	2	no	—
258	C₂×#416	—	13	1	no	—
259	C₂²×#102	—	13	2	no	—
260	C₂²×#102	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
288	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	D₅₂	—	2	4	no	—
316	D₅₂	—	2	2	no	—
317	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
318	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
320	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
321	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	Dic₂₆	—	2	4	no	—
325	Dic₂₆	—	2	2	no	—
326	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
330	#1055	—	2	4	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
335	C₂²×#41	—	13	1	no	—
336	C₂²×#41	—	13	2	no	—
337	C₂²×#41	—	13	1	no	—
338	C₂²×#41	—	26	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
341	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
342	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#131	—	13	8	no	—
344	C₂×#131	—	26	8	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
347	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
348	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#520	—	13	8	no	—
350	#520	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂×#117	—	13	1	no	—
355	C₂×#117	—	13	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#418	—	13	8	no	—
359	#418	—	13	16	no	—
360	#417	—	13	8	no	—
361	#417	—	13	16	no	—
362	#416	—	13	8	no	—
363	#416	—	13	16	no	—
364	C₂×#103	—	13	1	no	—
365	C₂×#103	—	13	1	no	—
366	C₂×#103	—	13	2	no	—
367	C₂×#102	—	13	2	no	—
368	C₂×#102	—	13	2	no	—
369	C₂×#102	—	13	1	no	—
370	C₂×#102	—	13	1	no	—
371	C₂×#102	—	13	2	no	—
372	C₂×#102	—	13	16	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
374	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
376	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
388	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
390	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
397	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Dic₁₃	—	2	4	no	—
404	Dic₁₃	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂⁵	—	2	1	no	—
408	C₂⁵	—	26	2	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	13	64	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
412	C₂×#41	—	13	8	no	—
413	C₂×#41	—	13	4	no	—
414	C₂×#41	—	13	8	no	—
415	C₂×#41	—	13	4	no	—
416	C₂×#41	—	13	16	no	—
417	C₂×#41	—	13	8	no	—
418	C₂×#41	—	13	8	no	—
419	C₂×#41	—	13	4	no	—
420	C₂×#41	—	26	4	no	—
421	C₂×#41	—	26	8	no	—
422	C₂×#41	—	26	16	no	—
423	C₂×#41	—	26	8	no	—
424	C₂×#41	—	26	4	no	—
425	C₂×#41	—	26	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
433	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
443	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	#131	—	26	32	no	—
455	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
458	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
462	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
463	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
466	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
467	C₄×D₄	—	26	8	no	—
468	C₄×D₄	—	26	16	no	—
469	#117	—	13	4	no	—
470	#117	—	13	8	no	—
471	#117	—	26	4	no	—
472	#117	—	26	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
486	#103	—	13	4	no	—
487	#103	—	13	4	no	—
488	#103	—	13	8	no	—
489	#102	—	13	8	no	—
490	#102	—	13	8	no	—
491	#102	—	13	4	no	—
492	#102	—	13	4	no	—
493	#102	—	13	8	no	—
494	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
495	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
496	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
497	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
498	C₂×C₁₃	#2897	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
502	D₁₃	—	2	8	no	—
503	D₁₃	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	8	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	8	2	no	—
508	C₂⁴	—	8	2	no	—
509	C₂⁴	—	13	2	no	—
510	C₂⁴	—	26	16	no	—
511	C₂⁴	—	26	8	no	—
512	C₂⁴	—	26	1	no	—
513	C₂⁴	—	104	4	no	—
514	C₂⁴	—	104	4	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	13	32	no	—
517	#41	—	13	16	no	—
518	#41	—	13	16	no	—
519	#41	—	13	32	no	—
520	#41	—	13	16	no	—
521	#41	—	26	32	no	—
522	#41	—	26	16	no	—
523	#41	—	26	64	no	—
524	#41	—	26	16	no	—
525	#41	—	26	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	16	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	13	16	no	—
539	C₂×D₄	—	13	8	no	—
540	C₂×D₄	—	13	32	no	—
541	C₂×D₄	—	13	8	no	—
542	C₂×D₄	—	13	4	no	—
543	C₂×D₄	—	13	4	no	—
544	C₂×D₄	—	13	2	no	—
545	C₂×D₄	—	26	32	no	—
546	C₂×D₄	—	26	16	no	—
547	C₂×D₄	—	26	16	no	—
548	C₂×D₄	—	26	8	no	—
549	C₂×D₄	—	26	64	no	—
550	C₂×D₄	—	26	128	no	—
551	C₂×D₄	—	26	16	no	—
552	C₂×D₄	—	26	8	no	—
553	C₂×D₄	—	26	8	no	—
554	C₂×D₄	—	26	4	no	—
555	C₂×D₄	—	26	1	no	—
556	C₂×D₄	—	26	2	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	complemented
559	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	M₁₆	—	26	16	no	—
584	M₁₆	—	26	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	13	4	no	—
589	C₂×C₈	—	26	16	no	—
590	C₂×C₈	—	26	4	no	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄²	—	26	8	no	—
604	C₄²	—	26	4	no	—
605	C₁₃	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	13	8	no	—
617	C₂³	—	13	4	no	—
618	C₂³	—	26	32	no	—
619	C₂³	—	26	4	no	—
620	C₂³	—	26	4	no	—
621	C₂³	—	26	4	no	—
622	C₂³	—	26	2	no	—
623	C₂³	—	52	2	no	—
624	C₂³	—	52	2	no	—
625	C₂³	—	104	32	no	—
626	C₂³	—	104	8	no	—
627	C₂³	—	104	8	no	—
628	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	13	16	no	—
632	Q₈	—	13	4	no	—
633	Q₈	—	26	4	no	—
634	Q₈	—	26	2	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	13	32	no	—
639	D₄	—	13	16	no	—
640	D₄	—	13	4	no	—
641	D₄	—	26	32	no	—
642	D₄	—	26	32	no	—
643	D₄	—	26	16	no	—
644	D₄	—	26	4	no	—
645	D₄	—	26	2	no	—
646	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	13	8	no	—
651	C₂×C₄	—	13	4	no	—
652	C₂×C₄	—	13	16	no	—
653	C₂×C₄	—	13	8	no	—
654	C₂×C₄	—	13	8	no	—
655	C₂×C₄	—	26	32	no	—
656	C₂×C₄	—	26	4	no	—
657	C₂×C₄	—	26	2	no	—
658	C₂×C₄	—	26	16	no	—
659	C₂×C₄	—	26	2	no	—
660	C₂×C₄	—	26	2	no	—
661	C₂×C₄	—	52	2	no	—
662	C₂×C₄	—	52	2	no	—
663	C₂×C₄	—	104	8	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	8	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	16	no	—
684	C₂²	—	13	8	no	—
685	C₂²	—	26	16	no	—
686	C₂²	—	26	4	no	—
687	C₂²	—	26	4	no	—
688	C₂²	—	26	4	no	—
689	C₂²	—	52	8	no	—
690	C₂²	—	52	2	no	—
691	C₂²	—	52	2	no	—
692	C₂²	—	104	32	no	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
695	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
696	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	13	8	no	—
700	C₄	—	26	4	no	—
701	C₄	—	52	2	no	—
702	C₄	—	52	2	no	—
703	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
705	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	4	8	no	—
709	C₂	—	26	8	no	—
710	C₂	—	52	4	no	—
711	C₂	#13123357	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#102	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88251	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#102	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88155	C₂	semidirect
3. C₂×#11719209	C₂	semidirect
4. #13123357	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718627	C₂	semidirect
6. C₂×#11718432	C₂	semidirect
7. C₂×#11718876	C₂	semidirect
8. C₂×#11718431	C₂	semidirect
9. C₂×#11718774	C₂	semidirect
10. C₂×#11718433	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×#102	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
17. C₂×#88251	C₄	semidirect
25. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#88180	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
31. C₂×#88155	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
35. #11719209	C₂²	semidirect
37. C₂×#88146	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
43. #11718876	C₂²	semidirect
44. C₂×#88072	C₂²	semidirect
45. C₂×#88072	C₂²	semidirect
46. #11718774	C₂²	semidirect
47. C₂×#88061	C₂²	semidirect
48. C₂×#88061	C₂²	semidirect
49. C₂×#88056	C₂²	semidirect
50. C₂×#88056	C₂²	semidirect
51. C₂×#88050	C₂²	semidirect
52. #11718627	C₂²	semidirect
53. C₂×#88049	C₂²	semidirect
54. #11718433	C₂²	semidirect
55. #11718432	C₂²	semidirect
56. #11718431	C₂²	semidirect
57. D₁₃×#102	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
77. #88251	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
112. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
117. #88180	C₂³	semidirect
124. C₂×#6099	C₂³	semidirect
128. C₂×#6094	C₂³	semidirect
130. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
133. #88146	C₂³	semidirect
135. C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
137. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
138. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
139. #88072	C₂³	semidirect
140. #88072	C₂³	semidirect
141. #88061	C₂³	semidirect
142. #88061	C₂³	semidirect
143. #88056	C₂³	semidirect
144. #88056	C₂³	semidirect
145. #88050	C₂³	semidirect
146. #88049	C₂³	semidirect
167. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
196. #6129	C₂²×C₄	semidirect
200. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
205. #6127	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂²×#102	D₁₃	semidirect
348. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
357. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
373. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
374. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
375. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
445. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
465. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
481. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
494. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
495. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
498. C₂×C₁₃	#2897	semidirect
558. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
605. C₁₃	C₂×#2897	semidirect
711. C₂	#13123357	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88251	2
C₂²×#88155	2
C₂×#11719209	2
#13123357	2
C₂×#11718627	2
C₂×#11718432	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718431	2
C₂×#11718774	2
C₂×#11718433	2
C₂×D₁₃×#102	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₂×#2897	13

Subgroups — C2×#13123357 #16726464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13123357 #16726464