Subgroups — #16726491

Order 3328.

5154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123363	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13123356	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718792	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88256	—	2	4	no	—
9	C₂×#88256	—	2	8	no	—
10	C₂×#88256	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#88256	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#11719532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
21	#11719517	—	2	1	no	—
22	#11719503	—	2	3	no	—
23	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#11718794	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11718792	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11718792	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11718781	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718774	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#88061	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
39	#88256	—	2	64	no	—
40	#88256	—	2	32	no	—
41	#88256	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂×#6131	—	2	16	no	—
43	C₂×#6131	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
45	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
46	C₂×#6127	—	2	6	no	—
47	C₂×#6127	—	2	12	no	—
48	C₂×#6127	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂×#6127	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
53	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
64	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
66	#88180	—	2	6	no	—
67	#88180	—	2	6	no	—
68	#88180	C₂³	1	4	yes	—
69	#88180	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
72	#88061	C₂³	1	48	yes	complemented
73	#88056	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#60087	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	8	12	no	—
80	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
97	#6131	—	2	64	no	—
98	D₄×D₁₃	—	2	192	no	—
99	#6127	—	2	48	no	—
100	#6127	—	2	24	no	—
101	#6127	C₂²×C₄	1	48	yes	—
102	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
108	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
110	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
128	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3428	—	13	1	no	—
130	#2897	—	13	16	no	—
131	#2896	—	13	6	no	—
132	C₂×#418	—	13	6	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	24	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	48	no	—
143	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	8	12	no	—
159	D₅₂	—	2	12	no	—
160	D₅₂	—	2	48	no	—
161	D₅₂	—	2	6	no	—
162	D₅₂	C₂³×C₄	1	12	yes	—
163	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
164	Dic₂₆	—	2	4	no	—
165	Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
170	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
171	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
172	C₂²×#41	—	13	3	no	—
173	C₂²×#41	—	26	1	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
176	C₂³×D₄	—	26	3	no	—
177	#568	—	2	8	no	—
178	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
180	#520	—	13	8	no	—
181	#519	—	26	1	no	—
182	#518	—	26	3	no	—
183	C₄×#41	—	26	4	no	—
184	C₂×#117	—	13	6	no	—
185	#419	—	13	4	no	—
186	#418	—	13	12	no	—
187	#418	—	13	24	no	—
188	#417	—	13	24	no	—
189	#416	—	13	24	no	—
190	C₂×#102	—	13	24	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
199	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
201	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	Dic₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂⁵	—	26	3	no	—
208	H(5,𝔽₂)	—	13	64	no	—
209	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
211	C₂×#41	—	13	24	no	—
212	C₂×#41	—	13	12	no	—
213	C₂×#41	—	26	16	no	—
214	C₂×#41	—	26	8	no	—
215	C₂×#41	—	26	6	no	—
216	C₂×#41	—	26	12	no	—
217	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
220	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	13	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
228	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
230	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
231	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
232	C₂²×D₄	D₅₂	1	3	yes	—
233	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
235	#131	—	2	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
240	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
241	C₄×D₄	—	26	24	no	—
242	#117	—	13	4	no	—
243	#117	—	13	12	no	—
244	#117	—	26	6	no	—
245	#117	—	26	6	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
249	#103	—	13	16	no	—
250	#102	—	13	48	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	4	12	no	—
256	C₂⁴	—	26	3	no	—
257	C₂⁴	—	26	24	no	—
258	C₂⁴	—	26	12	no	—
259	C₂⁴	—	104	12	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
261	#41	—	13	48	no	—
262	#41	—	26	64	no	—
263	#41	—	26	48	no	—
264	#41	—	26	24	no	—
265	#41	#6103	1	32	yes	—
266	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	16	yes	—
267	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
268	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	#6103	1	8	yes	—
273	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	13	12	no	—
275	C₂×D₄	—	13	48	no	—
276	C₂×D₄	—	13	6	no	—
277	C₂×D₄	—	26	24	no	—
278	C₂×D₄	—	26	12	no	—
279	C₂×D₄	—	26	192	no	—
280	C₂×D₄	—	26	24	no	—
281	C₂×D₄	—	26	48	no	—
282	C₂×D₄	—	26	3	no	—
283	C₂×D₄	—	26	12	no	—
284	C₂×D₄	—	26	6	no	—
285	C₂×D₄	—	26	24	no	—
286	C₂×D₄	#6103	1	24	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
288	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	2	24	no	—
300	C₂×C₈	—	2	24	no	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
306	C₄²	—	26	4	no	—
307	C₄²	—	26	12	no	—
308	C₁₃	#60087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	26	12	no	—
311	C₂³	—	26	6	no	—
312	C₂³	—	26	48	no	—
313	C₂³	—	52	12	no	—
314	C₂³	—	104	24	no	—
315	C₂³	—	104	48	no	—
316	C₂³	C₂×#6103	1	12	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
319	Q₈	—	13	4	no	—
320	Q₈	—	26	4	no	—
321	Q₈	—	26	2	no	—
322	Q₈	C₂×#6103	1	16	yes	—
323	D₄	—	13	12	no	—
324	D₄	—	26	48	no	—
325	D₄	—	26	48	no	—
326	D₄	—	26	12	no	—
327	D₄	—	26	6	no	—
328	D₄	C₂×#6103	1	48	yes	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	48	no	—
332	C₂×C₄	—	26	8	no	—
333	C₂×C₄	—	104	12	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#6103	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#6103	1	24	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	12	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	12	no	—
347	C₂²	—	26	12	no	—
348	C₂²	—	52	24	no	—
349	C₂²	—	52	12	no	—
350	C₂²	—	104	48	no	—
351	C₂²	C₂²×#6103	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂²×#6103	1	12	yes	—
353	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	26	4	no	—
355	C₄	—	52	8	no	—
356	C₄	C₂²×#6103	1	12	yes	—
357	C₄	C₂²×#6103	1	2	yes	—
358	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	12	no	—
362	C₂	—	52	12	no	—
363	C₂	C₂³×#6103	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13129617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#88256	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60087
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128039	C₂	semidirect
3. #13123363	C₂	semidirect
4. #13123356	C₂	semidirect
5. C₂×#11718792	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#568	C₂	semidirect
10. C₂×#88256	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
19. #11719532	C₂²	semidirect
23. C₂×#88180	C₂²	semidirect
24. #11718794	C₂²	semidirect
25. #11718792	C₂²	semidirect
26. #11718792	C₂²	semidirect
27. #11718781	C₂²	semidirect
28. #11718774	C₂²	semidirect
29. C₂×#88061	C₂²	semidirect
41. #88256	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
69. #88180	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
72. #88061	C₂³	semidirect
73. #88056	C₂³	semidirect
128. C₂×#568	D₁₃	semidirect
178. C₂×#131	C₂×D₁₃	semidirect
179. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
238. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
239. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
308. C₁₃	#60087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88256	2
#13128039	2
#13123363	2
#13123356	2
C₂×#11718792	2
C₂×C₁₃×#568	2
#60087	13