Subgroups — #16726496

Order 3328.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13123369	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13123355	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718886	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#11719532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
18	#11719524	—	2	8	no	—
19	C₂×#88202	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11719517	—	2	1	no	—
21	#11719503	—	2	3	no	—
22	C₂×#88180	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×#6099	C₂²	1	6	yes	—
24	#11718894	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11718893	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#11718886	C₂²	1	12	yes	—
27	#11718886	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#88075	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#11718876	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
31	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
32	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	48	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
59	#88202	—	2	32	no	—
60	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
61	D₄×Dic₁₃	—	2	24	no	—
62	#88180	—	2	6	no	—
63	#88180	—	2	6	no	—
64	#88180	C₂³	1	4	yes	—
65	#88180	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂×#6099	—	2	24	no	—
69	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#6099	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
72	#88075	C₂³	1	48	yes	—
73	#88072	C₂³	1	16	yes	—
74	#60088	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₁₃×#41	—	2	192	no	—
78	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
79	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
80	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
122	#6099	—	2	8	no	—
123	#6099	—	2	24	no	—
124	C₂×#1055	—	2	24	no	—
125	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#568	—	13	1	no	—
128	#3428	—	13	1	no	—
129	#2898	—	13	16	no	—
130	#2896	—	13	6	no	—
131	C₂×#419	—	13	6	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
142	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
144	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
145	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
148	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	8	12	no	—
164	#1055	—	2	8	no	—
165	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
167	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₁₃	1	16	yes	complemented
168	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
169	C₂²×#41	—	2	3	no	—
170	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
171	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
174	#568	—	26	8	no	—
175	C₂×#131	—	13	8	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
177	#520	—	13	8	no	—
178	#519	—	26	1	no	—
179	#518	—	26	3	no	—
180	C₄×#41	—	26	4	no	—
181	C₂×#117	—	13	6	no	—
182	#419	—	13	12	no	—
183	#419	—	13	24	no	—
184	#418	—	13	4	no	—
185	#417	—	13	24	no	—
186	#416	—	13	24	no	—
187	C₂×#103	—	13	24	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	—	4	8	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
205	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₃	1	64	yes	complemented
206	C₂×#41	—	2	48	no	—
207	C₂×#41	—	2	24	no	—
208	C₂×#41	—	2	12	no	—
209	C₂×#41	—	2	6	no	—
210	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
212	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
215	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	24	yes	complemented
222	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
231	#131	—	26	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
237	C₄×D₄	—	26	24	no	—
238	#117	—	13	4	no	—
239	#117	—	13	12	no	—
240	#117	—	26	6	no	—
241	#117	—	26	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
244	C₂×C₄²	—	26	6	no	—
245	#103	—	13	48	no	—
246	#102	—	13	16	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
254	#41	—	2	192	no	—
255	#41	—	2	48	no	—
256	#41	—	2	24	no	—
257	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	32	yes	—
258	#41	C₂²×Dic₁₃	1	48	yes	—
259	#41	C₂²×Dic₁₃	1	16	yes	—
260	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
261	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	48	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	24	no	—
274	C₂×D₄	—	2	12	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
278	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
280	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	12	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	26	8	no	—
294	M₁₆	—	26	24	no	—
295	C₂×C₈	—	13	8	no	—
296	C₂×C₈	—	26	24	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	26	12	no	—
303	C₁₃	#60088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	6	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
311	Q₈	—	2	48	no	—
312	Q₈	—	2	12	no	—
313	Q₈	—	2	6	no	—
314	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
315	Q₈	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
316	D₄	—	2	48	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	48	yes	—
320	D₄	C₂³×Dic₁₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₄	—	2	48	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	48	no	—
325	C₂×C₄	—	26	8	no	—
326	C₂×C₄	—	104	12	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	24	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	12	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	26	8	no	—
337	C₂²	—	2	12	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	12	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
345	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	12	no	—
347	C₄	—	52	8	no	—
348	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	12	yes	—
349	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
350	C₄	C₂⁴×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	12	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	C₂³×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13129623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60088
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719524	C₂	semidirect
2. #13128039	C₂	semidirect
3. #13123369	C₂	semidirect
4. #13123355	C₂	semidirect
5. C₂×#11718886	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
16. #11719532	C₂²	semidirect
19. C₂×#88202	C₂²	semidirect
24. #11718894	C₂²	semidirect
25. #11718893	C₂²	semidirect
27. #11718886	C₂²	semidirect
28. C₂×#88075	C₂²	semidirect
32. C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₁₃	semidirect
205. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₁₃	semidirect
211. C₂×#41	C₂×Dic₁₃	semidirect
221. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
303. C₁₃	#60088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
#13128039	2
#13123369	2
#13123355	2
C₂×#11718886	2
C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
#60088	13