Subgroups — C₂²×D₁₃×#104 #16726505

Order 3328.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₁₃×#104	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#41×D₁₃	—	2	6	no	—
11	C₂×#41×D₁₃	—	2	6	no	—
12	C₂×#41×D₁₃	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#6131	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
17	C₂²×#6129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
21	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	6	no	—
31	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#6094	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#88077	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#88065	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#88045	C₂²	1	12	yes	complemented
40	D₁₃×#104	C₂²	1	64	yes	direct product factor
41	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#41×D₁₃	—	2	48	no	—
60	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
61	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
62	#41×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
63	#41×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#6131	—	2	6	no	—
65	C₂×#6131	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×#6129	—	2	12	no	—
69	C₂×#6129	—	2	12	no	—
70	C₂×#6129	—	2	6	no	—
71	C₂×#6129	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×#6127	—	2	3	no	—
77	C₂×#6127	—	2	3	no	—
78	C₂×#6127	—	2	12	no	—
79	C₂×#6127	—	2	12	no	—
80	C₂×#6127	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
103	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂×#6099	—	2	3	no	—
110	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	complemented
111	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
112	M₁₆×D₁₃	—	2	24	no	—
113	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#6094	—	2	12	no	—
115	C₂×C₈×D₁₃	—	2	12	no	—
116	C₄²×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₄²×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₁₃×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#88077	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#88065	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#88045	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂³×#104	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
136	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
137	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	#6131	—	2	24	no	—
168	#6131	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
170	Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	#6129	—	2	48	no	—
172	#6129	—	2	16	no	—
173	#6129	—	2	24	no	—
174	#6129	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
176	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
177	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
178	D₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	#6127	—	2	12	no	—
180	#6127	—	2	6	no	—
181	#6127	—	2	6	no	—
182	#6127	—	2	48	no	—
183	#6127	—	2	16	no	—
184	#6127	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
185	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
188	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
213	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
214	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
217	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
218	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
221	#6099	—	2	6	no	—
222	#6099	C₂⁴	1	4	yes	complemented
223	C₂×#1055	—	2	6	no	—
224	#6094	—	2	16	no	—
225	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
226	C₂³×#41	—	13	1	no	—
227	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂²×#104	—	13	1	no	—
230	C₂²×#104	—	13	24	no	—
231	C₂²×#104	—	13	1	no	—
232	C₂²×#104	—	13	1	no	—
233	C₂²×#104	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
234	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
247	C₂²×D₁₃	#104	1	8	yes	direct product factor
248	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
249	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
250	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
253	Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
254	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
257	D₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₅₂	—	2	16	no	—
285	D₅₂	—	2	6	no	—
286	D₅₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
287	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
290	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
292	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
293	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
294	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
295	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
296	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₂₆	—	2	6	no	—
301	Dic₂₆	—	2	16	no	—
302	Dic₂₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
303	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
304	#1055	—	2	4	no	—
305	C₂²×#41	—	13	12	no	—
306	C₂²×#41	—	13	12	no	—
307	C₂²×#41	—	13	1	no	—
308	C₂²×#41	—	13	1	no	—
309	C₂²×#41	—	13	1	no	—
310	C₂²×#41	—	26	1	no	—
311	C₂²×#41	—	26	1	no	—
312	C₂²×#41	—	26	6	no	—
313	C₂²×#41	—	26	6	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
320	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	26	6	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	13	12	no	—
329	C₂²×C₄²	—	26	6	no	—
330	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#104	—	13	12	no	—
333	C₂×#104	—	13	12	no	—
334	C₂×#104	—	13	12	no	—
335	C₂×#104	—	13	64	no	—
336	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	12	yes	direct product factor
337	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
346	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
348	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
351	C₂×D₁₃	C₂×#104	1	24	yes	direct product factor
352	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
357	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
358	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₃	—	2	8	no	—
361	Dic₁₃	—	2	4	no	—
362	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	Dic₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂⁵	—	13	1	no	—
365	C₂⁵	—	26	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	3	no	—
367	C₂×#41	—	2	3	no	—
368	C₂×#41	—	13	48	no	—
369	C₂×#41	—	13	16	no	—
370	C₂×#41	—	13	12	no	—
371	C₂×#41	—	13	12	no	—
372	C₂×#41	—	13	6	no	—
373	C₂×#41	—	13	6	no	—
374	C₂×#41	—	26	12	no	—
375	C₂×#41	—	26	12	no	—
376	C₂×#41	—	26	12	no	—
377	C₂×#41	—	26	12	no	—
378	C₂×#41	—	26	6	no	—
379	C₂×#41	—	26	6	no	—
380	C₂×#41	—	26	48	no	—
381	C₂×#41	—	26	24	no	—
382	C₂×#41	—	26	24	no	—
383	C₂×#41	—	26	3	no	—
384	C₂×#41	—	26	3	no	—
385	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	6	yes	complemented
386	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	13	12	no	—
388	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
391	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
394	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
409	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
410	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
411	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
414	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
416	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
417	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
419	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
420	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
425	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
426	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
427	C₂×M₁₆	—	26	12	no	—
428	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
429	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	26	12	no	—
433	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
435	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
436	C₂×C₄²	—	13	16	no	—
437	C₂×C₄²	—	26	24	no	—
438	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
439	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
441	#104	—	13	16	no	—
442	#104	—	13	16	no	—
443	#104	—	13	16	no	—
444	#104	C₂²×D₁₃	1	16	yes	direct product factor
445	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
447	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
449	C₂×C₁₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	D₁₃	—	2	4	no	—
451	D₁₃	—	4	4	no	—
452	D₁₃	C₂²×#104	1	8	yes	direct product factor
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	13	1	no	—
455	C₂⁴	—	13	6	no	—
456	C₂⁴	—	13	1	no	—
457	C₂⁴	—	13	6	no	—
458	C₂⁴	—	26	8	no	—
459	C₂⁴	—	26	12	no	—
460	C₂⁴	—	26	1	no	—
461	C₂⁴	—	52	8	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	12	no	—
464	#41	—	2	6	no	—
465	#41	—	2	6	no	—
466	#41	—	13	16	no	—
467	#41	—	13	16	no	—
468	#41	—	13	12	no	—
469	#41	—	13	4	no	—
470	#41	—	26	48	no	—
471	#41	—	26	16	no	—
472	#41	—	26	48	no	—
473	#41	—	26	16	no	—
474	#41	—	26	24	no	—
475	#41	—	26	24	no	—
476	#41	—	26	12	no	—
477	#41	—	26	6	no	—
478	#41	—	26	6	no	—
479	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	complemented
480	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	complemented
488	C₂×D₄	—	2	6	no	—
489	C₂×D₄	—	2	6	no	—
490	C₂×D₄	—	2	3	no	—
491	C₂×D₄	—	13	16	no	—
492	C₂×D₄	—	13	6	no	—
493	C₂×D₄	—	26	12	no	—
494	C₂×D₄	—	26	24	no	—
495	C₂×D₄	—	26	12	no	—
496	C₂×D₄	—	26	48	no	—
497	C₂×D₄	—	26	16	no	—
498	C₂×D₄	—	26	12	no	—
499	C₂×D₄	—	26	6	no	—
500	C₂×D₄	—	26	6	no	—
501	C₂×D₄	—	26	3	no	—
502	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	complemented
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
543	M₁₆	—	2	6	no	—
544	M₁₆	—	13	4	no	—
545	M₁₆	—	26	16	no	—
546	M₁₆	—	26	6	no	—
547	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₈	—	2	6	no	—
549	C₂×C₈	—	26	16	no	—
550	C₂×C₈	—	26	6	no	—
551	C₄²	—	2	6	no	—
552	C₄²	—	13	4	no	—
553	C₄²	—	26	16	no	—
554	C₄²	—	26	6	no	—
555	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
556	C₁₃	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	6	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	13	6	no	—
561	C₂³	—	13	8	no	—
562	C₂³	—	13	12	no	—
563	C₂³	—	13	6	no	—
564	C₂³	—	13	4	no	—
565	C₂³	—	26	24	no	—
566	C₂³	—	26	24	no	—
567	C₂³	—	26	16	no	—
568	C₂³	—	26	4	no	—
569	C₂³	—	26	6	no	—
570	C₂³	—	52	48	no	—
571	C₂³	—	52	4	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
575	Q₈	—	2	6	no	—
576	Q₈	—	13	4	no	—
577	Q₈	—	26	16	no	—
578	Q₈	—	26	6	no	—
579	Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
580	D₄	—	2	12	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	6	no	—
583	D₄	—	13	4	no	—
584	D₄	—	26	16	no	—
585	D₄	—	26	16	no	—
586	D₄	—	26	16	no	—
587	D₄	—	26	12	no	—
588	D₄	—	26	4	no	—
589	D₄	—	26	6	no	—
590	D₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	—	2	24	no	—
592	C₂×C₄	—	2	6	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	13	6	no	—
597	C₂×C₄	—	13	6	no	—
598	C₂×C₄	—	13	12	no	—
599	C₂×C₄	—	13	4	no	—
600	C₂×C₄	—	13	12	no	—
601	C₂×C₄	—	13	12	no	—
602	C₂×C₄	—	13	12	no	—
603	C₂×C₄	—	13	12	no	—
604	C₂×C₄	—	13	4	no	—
605	C₂×C₄	—	13	4	no	—
606	C₂×C₄	—	13	4	no	—
607	C₂×C₄	—	13	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	16	no	—
609	C₂×C₄	—	26	16	no	—
610	C₂×C₄	—	26	64	no	—
611	C₂×C₄	—	26	16	no	—
612	C₂×C₄	—	26	24	no	—
613	C₂×C₄	—	26	6	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	12	no	—
616	C₂×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	6	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	26	4	no	—
628	C₂²	—	2	6	no	—
629	C₂²	—	2	6	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	12	no	—
632	C₂²	—	13	24	no	—
633	C₂²	—	13	4	no	—
634	C₂²	—	13	4	no	—
635	C₂²	—	26	8	no	—
636	C₂²	—	26	24	no	—
637	C₂²	—	26	12	no	—
638	C₂²	—	26	4	no	—
639	C₂²	—	52	32	no	—
640	C₂²	—	52	12	no	—
641	C₂²	D₁₃×#104	1	4	yes	direct product factor
642	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	13	4	no	—
648	C₄	—	13	4	no	—
649	C₄	—	26	8	no	—
650	C₄	—	26	4	no	—
651	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
652	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
653	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	3	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	13	8	no	—
659	C₂	—	26	4	no	—
660	C₂	—	52	4	no	—
661	C₂	C₂×D₁₃×#104	1	6	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#104	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₁₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₁₃	C₂	semidirect
4. C₂²×#88045	C₂	semidirect
5. C₂²×#88077	C₂	semidirect
6. C₂²×#88065	C₂	semidirect
7. C₂×D₁₃×#104	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×C₁₃×#104	C₂	semidirect
12. C₂×#41×D₁₃	C₄	semidirect
14. C₂²×#6131	C₄	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₁₃	C₄	semidirect
17. C₂²×#6129	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₁₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
31. C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
37. C₂×#88077	C₂²	semidirect
38. C₂×#88065	C₂²	semidirect
39. C₂×#88045	C₂²	semidirect
40. D₁₃×#104	C₂²	direct (N × H)
45. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. #41×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Q₈×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#6129	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
110. C₂×#6099	C₂³	semidirect
113. M₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
117. C₄²×D₁₃	C₂³	semidirect
118. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
119. #88077	C₂³	semidirect
120. #88065	C₂³	semidirect
121. #88045	C₂³	semidirect
136. C₁₃×#41	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
168. #6131	C₂²×C₄	semidirect
170. Q₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
174. #6129	C₂²×C₄	semidirect
178. D₄×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
184. #6127	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	semidirect
214. C₁₃×M₁₆	C₂⁴	semidirect
217. C₄²×C₁₃	C₂⁴	semidirect
220. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
222. #6099	C₂⁴	semidirect
233. C₂²×#104	D₁₃	direct (N × H)
247. C₂²×D₁₃	#104	direct (N × H)
253. Q₈×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
257. D₄×C₁₃	C₂³×C₄	semidirect
286. D₅₂	C₂³×C₄	semidirect
302. Dic₂₆	C₂³×C₄	semidirect
325. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂×#104	C₂×D₁₃	direct (N × H)
341. C₂²×C₁₃	C₂×#104	semidirect
351. C₂×D₁₃	C₂×#104	direct (N × H)
385. C₂×#41	C₄×D₁₃	semidirect
391. C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
402. C₂²×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
430. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
440. C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	semidirect
444. #104	C₂²×D₁₃	direct (N × H)
448. C₂×C₁₃	C₂²×#104	semidirect
452. D₁₃	C₂²×#104	direct (N × H)
479. #41	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
487. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
502. C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
547. M₁₆	C₂³×D₁₃	semidirect
555. C₄²	C₂³×D₁₃	semidirect
556. C₁₃	C₂³×#104	semidirect
579. Q₈	C₂²×C₄×D₁₃	semidirect
590. D₄	C₂²×C₄×D₁₃	semidirect
641. C₂²	D₁₃×#104	direct (N × H)
661. C₂	C₂×D₁₃×#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₁₃	2
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
C₂²×C₄²×D₁₃	2
C₂²×#88045	2
C₂²×#88077	2
C₂²×#88065	2
C₂×D₁₃×#104	2
C₂²×C₁₃×#104	2
C₂³×#104	13

Subgroups — C22×D13×#104 #16726505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₁₃×#104 #16726505