Subgroups — C₂²×#11718500 #16726533

Order 3328.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718500	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6094	—	2	8	no	—
21	C₂²×#6094	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#88126	C₄	1	12	yes	—
25	C₂×#88126	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#88054	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#88054	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#11718500	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
55	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#6094	—	2	48	no	—
59	C₂×#6094	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	—	2	48	no	—
61	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
62	#88126	C₂×C₄	1	48	yes	—
63	#88126	C₂³	1	16	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#88054	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#88054	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×#424	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	#6103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	#6101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×#1055	—	2	12	no	—
106	C₂×#1055	—	2	12	no	—
107	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#6094	—	2	32	no	—
110	C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
112	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
113	C₂²×#117	—	13	1	no	—
114	C₂×#424	—	13	24	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
126	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
127	C₂²×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
144	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	#1055	—	2	4	no	—
149	#1055	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
153	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₈	—	13	12	no	—
156	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	13	12	no	—
160	C₂×#117	—	13	12	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#424	—	13	64	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
172	C₂²×C₁₃	#424	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	6	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	6	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	2	48	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂⁵	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	48	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
212	#117	—	13	48	no	—
213	#117	—	13	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	6	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
223	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
224	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	13	8	no	—
232	C₂⁴	—	13	6	no	—
233	C₂⁴	—	26	4	no	—
234	C₂⁴	—	26	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	48	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
255	M₁₆	—	26	32	no	—
256	C₂×C₈	—	2	12	no	—
257	C₂×C₈	—	2	12	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	32	no	—
261	C₂×C₈	—	26	12	no	—
262	C₂×C₈	—	26	12	no	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
269	C₄²	—	13	12	no	—
270	C₄²	—	13	4	no	—
271	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
272	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₁₃	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	13	24	no	—
275	C₂³	—	13	4	no	—
276	C₂³	—	26	12	no	—
277	C₂³	—	26	12	no	—
278	C₂³	—	26	32	no	—
279	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂³	#88155	1	4	yes	—
281	C₂³	#88161	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	13	24	no	—
286	C₂×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂×C₄	—	13	48	no	—
288	C₂×C₄	—	13	8	no	—
289	C₂×C₄	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	12	no	—
293	C₂×C₄	—	26	12	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	26	4	no	—
304	C₈	—	26	4	no	—
305	C₂²	—	13	8	no	—
306	C₂²	—	26	48	no	—
307	C₂²	—	26	4	no	—
308	C₂²	—	26	4	no	—
309	C₂²	#11718500	1	16	yes	direct product factor
310	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	6	yes	—
311	C₂²	C₂×#88155	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂×#88161	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	13	8	no	—
317	C₄	—	26	4	no	—
318	C₄	—	26	4	no	—
319	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	6	yes	—
320	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	26	8	no	—
323	C₂	C₂×#11718500	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#88155	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#88161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718500	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
6. C₂²×#88054	C₂	semidirect
7. C₂²×#88054	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
26. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#88054	C₂²	semidirect
28. C₂×#88054	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
30. #11718500	C₂²	direct (N × H)
64. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
65. #88054	C₂³	semidirect
66. #88054	C₂³	semidirect
67. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
172. C₂²×C₁₃	#424	semidirect
225. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
226. C₂×C₁₃	C₂×#424	semidirect
273. C₁₃	C₂²×#424	semidirect
309. C₂²	#11718500	direct (N × H)
323. C₂	C₂×#11718500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6094	2
C₂³×C₈×D₁₃	2
C₂²×#88126	2
C₂×#11718500	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂²×#88054	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂²×#424	13

Subgroups — C22×#11718500 #16726533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718500 #16726533