Subgroups — #16726550

Order 3328.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123402	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#13123399	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718779	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
11	#41×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	#41×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
13	#41×Dic₁₃	C₂²	1	8	yes	—
14	#11719524	—	2	8	no	—
15	C₂×#88202	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	6	yes	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	6	yes	—
21	#11718780	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718779	C₂²	1	12	yes	—
24	#11718779	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#11718763	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#88054	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	#88202	—	2	32	no	—
42	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	#88180	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#88180	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#6099	—	2	24	no	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
59	#88054	C₂³	1	16	yes	—
60	#88054	C₂³	1	48	yes	—
61	#60099	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₁₃×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
64	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
65	C₁₃×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₁₃×M₁₆	—	2	24	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
94	#6099	—	2	8	no	—
95	#6099	—	2	24	no	—
96	C₂×#1055	—	2	24	no	—
97	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×#568	—	13	1	no	—
99	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
101	#2906	—	13	16	no	—
102	#2905	—	13	6	no	—
103	C₂×#423	—	13	6	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
109	D₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
127	#1055	—	2	8	no	—
128	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#568	—	2	8	no	—
130	#568	—	26	8	no	—
131	C₂×#131	—	13	8	no	—
132	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	13	6	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
135	C₄×#41	—	13	4	no	—
136	C₄×#41	—	13	4	no	—
137	C₄×#41	—	13	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	13	6	no	—
140	C₂×#117	—	13	3	no	—
141	C₂²×C₄²	—	13	3	no	—
142	#424	—	13	24	no	—
143	#424	—	13	24	no	—
144	#423	—	13	4	no	—
145	#423	—	13	12	no	—
146	#423	—	13	24	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	24	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	2	12	no	—
160	Dic₁₃	#568	1	4	yes	complemented
161	C₂×#41	Dic₂₆	1	8	yes	—
162	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
164	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
169	#131	—	2	32	no	—
170	#131	—	26	32	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
172	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
177	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
179	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
181	C₄×D₄	—	13	24	no	—
182	C₄×D₄	—	13	24	no	—
183	#117	—	13	12	no	—
184	#117	—	13	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	12	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	13	48	no	—
195	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₃	—	2	12	no	—
197	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	C₂×#568	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
200	#41	#6101	1	32	yes	—
201	#41	C₂×Dic₂₆	1	16	yes	—
202	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
203	C₂×Q₈	#6101	1	8	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	#6101	1	24	yes	—
206	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	12	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	24	no	—
220	M₁₆	—	26	8	no	—
221	M₁₆	—	26	24	no	—
222	C₂×C₈	—	2	24	no	—
223	C₂×C₈	—	13	8	no	—
224	C₂×C₈	—	26	24	no	—
225	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	13	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	13	24	no	—
228	C₄²	—	13	1	no	—
229	C₄²	—	13	1	no	—
230	C₄²	—	13	6	no	—
231	C₄²	—	13	12	no	—
232	C₄²	—	13	12	no	—
233	C₄²	—	13	2	no	—
234	C₄²	—	13	6	no	—
235	C₁₃	#60099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	C₂×#6101	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	C₂×#6101	1	16	yes	—
241	D₄	C₂×#6101	1	48	yes	—
242	C₂×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄	—	13	12	no	—
245	C₂×C₄	—	26	24	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	52	6	no	—
248	C₂×C₄	—	52	12	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#6101	1	12	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#6101	1	24	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	26	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	4	12	no	—
263	C₂²	C₂²×#6101	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#6101	1	12	yes	—
265	C₂²	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	13	4	no	—
267	C₄	—	26	12	no	—
268	C₄	—	26	2	no	—
269	C₄	C₂²×#6101	1	2	yes	—
270	C₄	C₂²×#6101	1	12	yes	—
271	C₄	C₂³×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	12	no	—
275	C₂	C₂³×#6101	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₁₃×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60099
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13123402	C₂	semidirect
4. #13123399	C₂	semidirect
5. C₂×#11718779	C₂	semidirect
21. #11718780	C₂²	semidirect
24. #11718779	C₂²	semidirect
25. #11718763	C₂²	semidirect
26. C₂×#88054	C₂²	semidirect
160. Dic₁₃	#568	semidirect
235. C₁₃	#60099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
#13123402	2
#13123399	2
C₂×#11718779	2
C₂×C₁₃×#568	2
#60099	13