Subgroups — #16726601

Order 3328.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13123435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13123433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13123430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13123425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₁₃×#428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₁₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719450	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#88161	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88155	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719228	—	2	2	no	—
26	#11719228	—	2	2	no	—
27	#11719228	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719228	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719227	—	2	2	no	—
32	#11719226	—	2	1	no	—
33	D₁₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719221	—	2	1	no	—
35	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#11719191	—	2	2	no	—
40	C₂×#88135	—	2	2	no	—
41	C₄×#6127	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718782	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718782	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718659	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718656	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718656	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718656	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718542	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718542	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718541	C₂²	1	8	yes	complemented
65	D₁₃×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718522	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718522	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718521	C₂²	1	8	yes	complemented
69	D₁₃×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#6127	Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#6103	—	2	2	no	—
107	#88180	—	2	1	no	—
108	#88180	—	2	1	no	—
109	#88180	C₂³	1	2	yes	—
110	#88180	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6101	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	#88161	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
128	#88155	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
129	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
131	#88147	—	2	2	no	—
132	#88147	—	2	2	no	—
133	#88146	—	2	4	no	—
134	#88146	C₂³	1	8	yes	—
135	#88146	C₂³	1	4	yes	—
136	#88146	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#88141	—	2	2	no	—
142	#88141	—	2	2	no	—
143	#88135	—	2	8	no	—
144	#88135	—	2	8	no	—
145	#88135	—	2	4	no	—
146	#88135	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	#88131	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
151	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
153	#88126	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	#88058	C₂³	1	8	yes	—
164	#88057	C₂³	1	8	yes	—
165	#88048	C₂³	1	8	yes	—
166	#88048	C₂³	1	4	yes	—
167	#88048	C₂³	1	4	yes	—
168	#88047	C₂³	1	8	yes	—
169	#88047	C₂³	1	4	yes	—
170	#88047	C₂³	1	4	yes	—
171	#60109	—	13	1	no	maximal, Sylow
172	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#6127	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
197	#6127	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
198	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#6127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#6127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	#6127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	#6103	—	2	4	no	—
239	#6103	—	2	4	no	—
240	#6103	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#6101	—	2	8	no	—
250	#6101	—	2	4	no	—
251	#6101	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#6099	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
260	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#6094	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
262	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
263	C₂×#568	—	13	1	no	—
264	#3428	—	13	1	no	—
265	C₂×#520	—	13	1	no	—
266	#2913	—	13	4	no	—
267	#2913	—	13	4	no	—
268	#2912	—	13	4	no	—
269	#2912	—	13	4	no	—
270	#2911	—	13	4	no	—
271	#2911	—	13	1	no	—
272	#2911	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#428	—	13	4	no	—
274	C₂×#428	—	13	1	no	—
275	C₂×#428	—	13	1	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
308	C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
320	D₅₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
322	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
323	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
324	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
325	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
327	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
328	Dic₂₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
330	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
331	C₂²×#41	—	13	1	no	—
332	#568	—	13	16	no	—
333	C₂×#131	—	13	4	no	—
334	C₂×#131	—	13	4	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#520	—	13	2	no	—
339	#520	—	13	4	no	—
340	#520	—	13	4	no	—
341	#520	—	13	2	no	—
342	#520	—	13	2	no	—
343	#520	—	13	2	no	—
344	#520	—	26	2	no	—
345	#520	—	26	2	no	—
346	#519	—	26	1	no	—
347	#518	—	26	2	no	—
348	#518	—	26	1	no	—
349	C₄×#41	—	26	2	no	—
350	C₄×#41	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂×#117	—	13	1	no	—
355	C₂×#117	—	13	4	no	—
356	C₂×#117	—	13	2	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
361	#428	—	13	4	no	—
362	#428	—	13	4	no	—
363	#428	—	13	4	no	—
364	#428	—	13	4	no	—
365	#428	—	13	2	no	—
366	#428	—	13	2	no	—
367	#428	—	13	2	no	—
368	#428	—	13	2	no	—
369	#428	—	13	8	no	—
370	#428	—	13	8	no	—
371	#428	—	13	8	no	—
372	#428	—	13	8	no	—
373	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
374	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
375	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
376	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
377	#427	—	13	4	no	—
378	#427	—	13	8	no	—
379	#427	—	13	8	no	—
380	#427	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
381	C₂×#107	—	13	2	no	—
382	C₂×#107	—	13	2	no	—
383	C₂×#107	—	13	8	no	—
384	C₂×#106	—	13	2	no	—
385	C₂×#106	—	13	2	no	—
386	C₂×#106	—	13	8	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
401	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	Dic₁₃	—	4	4	no	—
412	Dic₁₃	—	4	2	no	—
413	Dic₁₃	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
415	C₂×#41	—	13	8	no	—
416	C₂×#41	—	13	2	no	—
417	C₂×#41	—	13	2	no	—
418	C₂×#41	—	13	8	no	—
419	C₂×#41	—	13	2	no	—
420	C₂×#41	—	13	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	#131	—	13	32	no	—
429	#131	—	13	32	no	—
430	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
434	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
435	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
443	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
447	C₄×D₄	—	26	4	no	—
448	C₄×D₄	—	26	4	no	—
449	C₄×D₄	—	26	2	no	—
450	C₄×D₄	—	26	2	no	—
451	C₄×D₄	—	26	8	no	—
452	C₄×D₄	—	26	8	no	—
453	C₄×D₄	—	26	4	no	—
454	C₄×D₄	—	26	4	no	—
455	C₄×D₄	—	26	2	no	—
456	C₄×D₄	—	26	2	no	—
457	C₄×D₄	—	26	4	no	—
458	C₄×D₄	—	26	4	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	13	2	no	—
464	#117	—	13	2	no	—
465	#117	—	13	4	no	—
466	#117	—	13	8	no	—
467	#117	—	13	4	no	—
468	#117	—	26	4	no	—
469	#117	—	26	4	no	—
470	#117	—	26	4	no	—
471	#117	—	26	1	no	—
472	#117	—	26	1	no	—
473	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
475	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
476	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
504	#107	—	13	8	no	—
505	#107	—	13	8	no	—
506	#107	—	13	4	no	—
507	#107	—	13	4	no	—
508	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
509	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
510	#106	—	13	8	no	—
511	#106	—	13	4	no	—
512	#106	—	13	8	no	—
513	#106	—	13	4	no	—
514	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
515	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
517	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
518	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
519	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
522	D₁₃	—	2	8	no	—
523	C₂⁴	—	13	2	no	—
524	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	13	16	no	—
526	#41	—	13	16	no	—
527	#41	—	13	8	no	—
528	#41	—	13	8	no	—
529	#41	—	13	8	no	—
530	#41	—	13	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
534	C₂×D₄	—	13	16	no	—
535	C₂×D₄	—	13	4	no	—
536	C₂×D₄	—	13	4	no	—
537	C₂×D₄	—	13	8	no	—
538	C₂×D₄	—	13	2	no	—
539	C₂×D₄	—	13	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	13	8	no	—
568	M₁₆	—	13	8	no	—
569	M₁₆	—	13	32	no	—
570	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
571	M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
572	C₂×C₈	—	13	8	no	—
573	C₂×C₈	—	13	4	no	—
574	C₂×C₈	—	13	32	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	8	yes	complemented
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	26	8	no	—
610	C₄²	—	26	4	no	—
611	C₄²	—	26	4	no	—
612	C₄²	—	26	2	no	—
613	C₄²	—	26	2	no	—
614	C₁₃	#60109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	13	4	no	—
618	C₂³	—	13	8	no	—
619	C₂³	—	52	2	no	—
620	C₂³	—	52	2	no	—
621	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	13	8	no	—
626	Q₈	—	13	8	no	—
627	D₄	—	13	16	no	—
628	D₄	—	13	16	no	—
629	D₄	—	13	8	no	—
630	D₄	—	13	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂×C₄	—	8	1	no	—
639	C₂×C₄	—	13	8	no	—
640	C₂×C₄	—	13	4	no	—
641	C₂×C₄	—	13	16	no	—
642	C₂×C₄	—	13	8	no	—
643	C₂×C₄	—	13	8	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	26	2	no	—
646	C₂×C₄	—	26	4	no	—
647	C₂×C₄	—	52	4	no	—
648	C₂×C₄	—	104	4	no	—
649	C₂×C₄	—	104	4	no	—
650	C₂×C₄	—	104	8	no	—
651	C₂×C₄	—	104	1	no	—
652	C₂×C₄	—	104	1	no	—
653	C₂×C₄	—	104	2	no	—
654	C₂×C₄	—	104	2	no	—
655	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	13	8	no	—
669	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	13	8	no	—
678	C₂²	—	26	4	no	—
679	C₂²	—	26	4	no	—
680	C₂²	—	52	8	no	—
681	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	13	8	no	—
690	C₄	—	52	4	no	—
691	C₄	—	52	2	no	—
692	C₄	—	52	2	no	—
693	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
694	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
696	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	26	8	no	—
702	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60109
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13123435	C₂	semidirect
5. #13123433	C₂	semidirect
6. #13123430	C₂	semidirect
7. #13123428	C₂	semidirect
8. #13123425	C₂	semidirect
9. #13123423	C₂	semidirect
10. C₂×#11718656	C₂	semidirect
11. C₂×#11718782	C₂	semidirect
12. D₁₃×#428	C₂	semidirect
13. C₁₃×#2911	C₂	semidirect
21. #11719450	C₄	semidirect
46. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
50. #11718782	C₂²	semidirect
51. C₂×#88058	C₂²	semidirect
52. C₂×#88057	C₂²	semidirect
53. #11718659	C₂²	semidirect
55. #11718656	C₂²	semidirect
56. #11718656	C₂²	semidirect
57. #11718656	C₂²	semidirect
60. C₂×#88048	C₂²	semidirect
61. C₂×#88047	C₂²	semidirect
62. #11718542	C₂²	semidirect
63. #11718542	C₂²	semidirect
64. #11718541	C₂²	semidirect
65. D₁₃×#107	C₂²	semidirect
66. #11718522	C₂²	semidirect
67. #11718522	C₂²	semidirect
68. #11718521	C₂²	semidirect
69. D₁₃×#106	C₂²	semidirect
83. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
126. #88161	C₂×C₄	semidirect
127. M₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
128. #88155	C₂×C₄	semidirect
217. C₁₃×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	semidirect
258. #6099	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂×#1055	C₂²×C₄	semidirect
261. #6094	C₂²×C₄	semidirect
262. C₈×D₁₃	C₂²×C₄	semidirect
272. #2911	D₁₃	semidirect
375. #428	C₂×D₁₃	semidirect
376. #428	C₂×D₁₃	semidirect
380. #427	C₂×D₁₃	semidirect
435. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
571. M₁₆	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
575. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	semidirect
614. C₁₃	#60109	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719450	2
#13128037	2
C₂×#11719228	2
#13123435	2
#13123433	2
#13123430	2
#13123428	2
#13123425	2
#13123423	2
C₂×#11718656	2
C₂×#11718782	2
D₁₃×#428	2
C₁₃×#2911	2
#60109	13