Subgroups — C₂²×D₁₃×#108 #16726606

Order 3328.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₃×#108	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₁₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	12	no	—
13	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#6094	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#88062	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#88059	C₂²	1	12	yes	complemented
23	D₁₃×#108	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×#6099	—	2	6	no	—
42	C₂×#6099	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
47	M₁₆×D₁₃	—	2	48	no	—
48	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂×#6094	—	2	24	no	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
51	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₁₃×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#88062	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#88059	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂³×#108	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
89	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	#6099	—	2	12	no	—
95	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×#1055	—	2	12	no	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#6094	—	2	32	no	—
101	C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
102	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
105	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
106	C₂²×#108	—	13	24	no	—
107	C₂²×#108	—	13	2	no	—
108	C₂²×#108	—	13	1	no	—
109	C₂²×#108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₁₃	#108	1	8	yes	direct product factor
118	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
136	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
138	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	#1055	—	2	8	no	—
146	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	24	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	26	12	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	13	12	no	—
157	C₂³×C₈	—	13	12	no	—
158	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#108	—	13	24	no	—
161	C₂×#108	—	13	12	no	—
162	C₂×#108	—	13	64	no	—
163	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	12	yes	direct product factor
164	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
172	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₁₃	C₂×#108	1	24	yes	direct product factor
174	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂⁵	—	13	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
195	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	48	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	24	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	6	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
213	#108	—	13	32	no	—
214	#108	—	13	16	no	—
215	#108	C₂²×D₁₃	1	16	yes	direct product factor
216	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	6	yes	complemented
219	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	D₁₃	—	2	4	no	—
221	D₁₃	C₂²×#108	1	8	yes	direct product factor
222	C₂⁴	—	13	1	no	—
223	C₂⁴	—	13	6	no	—
224	C₂⁴	—	13	1	no	—
225	C₂⁴	—	13	6	no	—
226	C₂⁴	—	26	8	no	—
227	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
251	M₁₆	—	2	12	no	—
252	M₁₆	—	13	8	no	—
253	M₁₆	—	26	32	no	—
254	M₁₆	—	26	12	no	—
255	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	12	no	—
257	C₂×C₈	—	13	12	no	—
258	C₂×C₈	—	13	12	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	—	13	32	no	—
261	C₂×C₈	—	13	32	no	—
262	C₂×C₈	—	26	32	no	—
263	C₂×C₈	—	26	12	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
267	C₁₃	C₂³×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	13	6	no	—
270	C₂³	—	13	8	no	—
271	C₂³	—	13	12	no	—
272	C₂³	—	13	6	no	—
273	C₂³	—	13	4	no	—
274	C₂³	—	26	24	no	—
275	C₂³	—	26	24	no	—
276	C₂³	—	26	4	no	—
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
278	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	—	13	12	no	—
281	C₂×C₄	—	13	6	no	—
282	C₂×C₄	—	13	6	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	12	no	—
285	C₂×C₄	—	13	12	no	—
286	C₂×C₄	—	13	12	no	—
287	C₂×C₄	—	13	12	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₈	—	13	8	no	—
303	C₈	—	26	8	no	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
305	C₂²	—	2	6	no	—
306	C₂²	—	2	6	no	—
307	C₂²	—	13	4	no	—
308	C₂²	—	13	24	no	—
309	C₂²	—	13	4	no	—
310	C₂²	—	26	24	no	—
311	C₂²	—	26	8	no	—
312	C₂²	—	26	12	no	—
313	C₂²	D₁₃×#108	1	4	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	13	4	no	—
318	C₄	—	13	4	no	—
319	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
320	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
321	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	3	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	13	8	no	—
326	C₂	—	26	4	no	—
327	C₂	C₂×D₁₃×#108	1	6	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂³×#108
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#88059	C₂	semidirect
4. C₂²×#88062	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₃×#108	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×C₁₃×#108	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
21. C₂×#88062	C₂²	semidirect
22. C₂×#88059	C₂²	semidirect
23. D₁₃×#108	C₂²	direct (N × H)
55. C₁₃×#108	C₂³	semidirect
56. #88062	C₂³	semidirect
57. #88059	C₂³	semidirect
109. C₂²×#108	D₁₃	direct (N × H)
117. C₂²×D₁₃	#108	direct (N × H)
163. C₂×#108	C₂×D₁₃	direct (N × H)
166. C₂²×C₁₃	C₂×#108	semidirect
173. C₂×D₁₃	C₂×#108	direct (N × H)
215. #108	C₂²×D₁₃	direct (N × H)
218. C₂×C₁₃	C₂²×#108	semidirect
221. D₁₃	C₂²×#108	direct (N × H)
267. C₁₃	C₂³×#108	semidirect
313. C₂²	D₁₃×#108	direct (N × H)
327. C₂	C₂×D₁₃×#108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
C₂³×C₈×D₁₃	2
C₂²×#88059	2
C₂²×#88062	2
C₂×D₁₃×#108	2
C₂²×C₁₃×#108	2
C₂³×#108	13

Subgroups — C22×D13×#108 #16726606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₁₃×#108 #16726606