Subgroups — C₂²×#11718554 #16726610

Order 3328.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×M₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718554	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×D₁₃	—	2	12	no	—
13	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×#6094	—	2	2	no	—
15	C₂²×#6094	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#6094	C₄	1	12	yes	—
17	C₂²×#6094	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#88062	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#88059	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11718554	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×#6099	—	2	6	no	—
39	C₂×#6099	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
44	M₁₆×D₁₃	—	2	48	no	—
45	M₁₆×D₁₃	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×#6094	—	2	24	no	—
47	C₂×#6094	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×#6094	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×#6094	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₃	—	2	24	no	—
51	C₁₃×#108	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#88062	C₂³	1	32	yes	complemented
53	#88059	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#430	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
79	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	#6099	—	2	12	no	—
85	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×#1055	—	2	12	no	—
87	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#6094	—	2	32	no	—
91	#6094	C₂²×C₄	1	64	yes	—
92	C₈×D₁₃	—	2	32	no	—
93	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
94	C₂³×M₁₆	—	13	2	no	—
95	C₂×#430	—	13	24	no	—
96	C₂²×#108	—	13	2	no	—
97	C₂²×#108	—	13	1	no	—
98	C₂²×#108	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
122	C₄×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
123	C₄×D₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	#1055	—	2	8	no	—
128	#1055	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	13	12	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	13	24	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	26	12	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
140	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#430	—	13	64	no	—
142	C₂×#108	—	13	24	no	—
143	C₂×#108	—	13	12	no	—
144	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
145	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
152	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁵	—	13	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
170	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
171	C₂×M₁₆	—	13	48	no	—
172	C₂×M₁₆	—	13	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
174	C₂×M₁₆	—	13	32	no	—
175	C₂×M₁₆	—	26	24	no	—
176	C₂×M₁₆	—	26	48	no	—
177	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
182	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	26	24	no	—
184	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	6	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
188	#108	—	13	32	no	—
189	#108	—	13	16	no	—
190	#108	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	6	yes	complemented
194	C₂×C₁₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	13	2	no	—
197	C₂⁴	—	13	6	no	—
198	C₂⁴	—	13	6	no	—
199	C₂⁴	—	52	4	no	—
200	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
219	M₁₆	—	2	12	no	—
220	M₁₆	—	13	64	no	—
221	M₁₆	—	13	8	no	—
222	M₁₆	—	26	32	no	—
223	M₁₆	—	26	12	no	—
224	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	12	no	—
226	C₂×C₈	—	13	12	no	—
227	C₂×C₈	—	13	12	no	—
228	C₂×C₈	—	13	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	32	no	—
230	C₂×C₈	—	26	12	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	12	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
234	C₁₃	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	13	12	no	—
237	C₂³	—	13	12	no	—
238	C₂³	—	13	4	no	—
239	C₂³	—	26	8	no	—
240	C₂³	—	52	12	no	—
241	C₂³	—	52	12	no	—
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
243	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	—	13	12	no	—
246	C₂×C₄	—	13	12	no	—
247	C₂×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	24	no	—
249	C₂×C₄	—	13	24	no	—
250	C₂×C₄	—	13	8	no	—
251	C₂×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	13	8	no	—
263	C₈	—	26	8	no	—
264	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	6	no	—
267	C₂²	—	13	8	no	—
268	C₂²	—	26	24	no	—
269	C₂²	—	52	12	no	—
270	C₂²	—	52	4	no	—
271	C₂²	#11718554	1	4	yes	direct product factor
272	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
274	C₂²	C₂²×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	13	8	no	—
276	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
277	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	3	yes	—
278	C₄	C₂³×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	3	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	26	8	no	—
283	C₂	C₂×#11718554	1	6	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₃
commutator	C₄×C₁₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	Q₈
cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#108	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718554	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88059	C₂	semidirect
5. C₂²×#88062	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#108	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
20. C₂×#88062	C₂²	semidirect
21. C₂×#88059	C₂²	semidirect
22. #11718554	C₂²	direct (N × H)
51. C₁₃×#108	C₂³	semidirect
52. #88062	C₂³	semidirect
53. #88059	C₂³	semidirect
98. C₂²×#108	D₁₃	semidirect
144. C₂×#108	C₂×D₁₃	semidirect
147. C₂²×C₁₃	#430	semidirect
190. #108	C₂²×D₁₃	semidirect
193. C₂×C₁₃	C₂×#430	semidirect
234. C₁₃	C₂²×#430	semidirect
271. C₂²	#11718554	direct (N × H)
283. C₂	C₂×#11718554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6094	2
C₂²×M₁₆×D₁₃	2
C₂×#11718554	2
C₂²×#88059	2
C₂²×#88062	2
C₂²×C₁₃×#108	2
C₂²×#430	13

Subgroups — C22×#11718554 #16726610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718554 #16726610